下面是小编整理的高三文科数学下学期试题，本文共9篇，希望能帮助到大家!本文原稿由网友“shirleyhuang003”提供。
篇1：高三文科数学下学期试题
文 科 数 学
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式
s= V= Sh
其中 为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh ，
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面上，复数 的共轭复数的对应点所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 是第四象限角,且 ，则 等于
A. B. C. D.
3.若 ，则 的大小顺序是
A. B. C. D.
4.在空间中，下列命题正确的是
A.平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行
C.平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行
5.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 ，则下列判断正确的是
A. ;甲比乙成绩稳定
B. ;乙比甲成绩稳定
C. ;甲比乙成绩稳定
D. ;乙比甲成绩稳定
6.已知函数 则 的值是
A.10 B. C.-2 D. -5
7.已知 , ,若 ,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8.给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是
A. B.
C. D. .
9.函数 ( )的图象的相邻两条对称轴间的距离是 .若将函数 图象向右平移 个单位，得到函数 的解析式为
A. B.
C. D.
10.已知 , 点 是圆 上的动点，则点M到直线AB的最大距离是
A. B. C. D.
11. 一只蚂蚁从正方体 的顶点 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④
12. 设函数 及其导函数 都是定义在R上的函数，则
是 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.
13.已知向量 ， ，若 ，则 _____________.
14.若双曲线方程为 ，则其离心率等于_______________.
15.若变量 满足约束条件 则 的最大值为___________.
16.对于非空实数集 ，记 .设非空实数集合 ，满足 . 给出以下结论：
① ;
② ;
③ .
其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列 的公差为 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .
18. (本小题满分12分)
在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积;
(Ⅲ)在线段 上是否存在点N，使得 ?若存在，请求出 的值;若不存在，请说明理由.
19. (本小题满分12分)
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得 ------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若 的三个内角 满足 ,试判断 的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
20. (本小题满分12分)
3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 PM2.5浓度
(微克/立方米) 频数(天) 频率
第一组 (0,25] 5 0.25
第二组 (25,50] 10 0.5
第三组 (50,75] 3 0.15
第四组 (75,100) 2 0.1
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
21. (本小题满分12分)
平面内动点 到点 的距离等于它到直线 的距离，记点 的轨迹为曲线 .
(Ⅰ)求曲线 的方程;
(Ⅱ)若点 ， ， 是 上的不同三点，且满足 .证明： 不可能为直角三角形.
22. (本小题满分14分)
已知函数 的图象在点 处的`切线斜率为 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断方程 根的个数，证明你的结论;
(Ⅲ)探究：是否存在这样的点 ，使得曲线 在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在，求出点A的坐标;若不存在，说明理由.
20福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.
三、解答题：本大题共6小题，共74分i解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.
(Ⅰ)解：由已知得 ，2分
又 成等比数列，所以 ，4分
解得 ， 5分
所以 . 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ，8分
所以
. 12分
18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.满分12分.
解：(Ⅰ)∵平面 ， ，
， 2分
又∵ ， . 4分
(Ⅱ)(1)在 .
.
在 .
. 6分
(2)，在 ，过点 做 于 ， .
， 7分
. 8分
(Ⅲ)在线段 上存在点N，使得 ，理由如下：
(2)在 中， ，
， 9分
过点E做 交 于点N，则 ，
∵ ， 10分
又 ， ， ，
又 ， .
在线段 上存在点N，使得 ，此时 .12分
19.本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.
解法一：(Ⅰ)因为 ， ①
， ②2分
①-② 得 . ③3分
令 有 ，
代入③得 . 6分
(Ⅱ)由二倍角公式, 可化为
,8分
即 .9分
设 的三个内角A,B,C所对的边分别为 ，
由正弦定理可得 .11分
根据勾股定理的逆定理知 为直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为
，8分
因为A,B,C为 的内角，所以 ，
所以 .
又因为 ，所以 ,
所以 .
从而 .10分
又因为 ,所以 ，即 .
所以 为直角三角形. 12分
20.本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等.满分12分.
解：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为 ，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为 .
所以5天任取2天的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种. 4分
其中符合条件的有：
， ， ， ， ， 共6种. 6分
所以所求的概率 . 8分
(Ⅱ)去年该居民区PM2.5年平均浓度为： (微克/立方米).
10分
因为 ，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 12分
21. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分12分.
解法一：(Ⅰ)由条件可知，点 到点 的距离与到直线 的距离相等， 所以点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线，其方程为 .4分
(Ⅱ)假设 是直角三角形，不失一般性，设 ，
， ， ，则由 ，
， ，
所以 .6分
因为 ， ， ，
所以 .8分
又因为 ，所以 ， ，
所以 . ①
又 ，
所以 ，即 . ②10分
由①，②得 ，所以 . ③
因为 .
所以方程③无解，从而 不可能是直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)设 ， ， ，由 ，
得 ， .6分
由条件的对称性，欲证 不是直角三角形，只需证明 .
当 轴时， ， ，从而 ， ，
即点 的坐标为 .
由于点 在 上，所以 ，即 ，
此时 ， ， ，则 .8分
当 与 轴不垂直时，
设直线 的方程为： ，代入 ，
整理得： ，则 .
若 ，则直线 的斜率为 ，同理可得： .
由 ，得 ， ， .
由 ，可得 .
从而 ，
整理得： ，即 ，①
.
所以方程①无解，从而 .11分
综合 ， ， 不可能是直角三角形.12分
22. 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想.满分12分.解法一：(Ⅰ)因为 ，所以 ，
函数 的图象在点 处的切线斜率 .
由 得： . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，令 .
因为 ， ，所以 在 至少有一个
根.
又因为 ，所以 在 上递增，
所以函数 在 上有且只有一个零点，即方程 有且只有一
个实根. 7分
(Ⅲ)证明如下：
由 ， ，可求得曲线 在点 处的切
线方程为 ，
即 . 8分
记
，
则 . 11分
(1)当 ，即 时， 对一切 成立，
所以 在 上递增.
又 ，所以当 时 ，当 时 ，
即存在点 ，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线
在该点处切线的两侧. 12分
(2)当 ，即 时，
时， ; 时， ;
时， .
故 在 上单调递减，在 上单调递增.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即曲线在点 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的
同侧. 13分
(3)当 ，即 时，
时， ; 时， ; 时， .
故 在 上单调递增，在 上单调递减.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即曲线在点 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧.
综上，存在唯一点 使得曲线在点 附近的左、右两部分分别
位于曲线在该点处切线的两侧. 14分
解法二：(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一;
(Ⅲ)证明如下：
由 ， ，可求得曲线 在点 处的切
线方程为 ，
即 . 8分
记
，
则 . 11分
若存在这样的点 ，使得曲线 在该点附近的左、右两部分都
位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，
由二次函数的性质知，当且仅当 ，即 时，
t不是极值点，即 .
所以 在 上递增.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即存在唯一点 ，使得曲线在点 附近的左、右两部分分别
位于曲线在该点处切线的两侧. 14
篇2：高三数学文科试题技巧
高三数学文科试题技巧
在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是高三数学文科试题技巧，请参考！
高三数学文科试题技巧
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节啦，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的'效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，
4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备啦思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是 “怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
方法六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对啦，因为解答不对，再快也无意义。
方法七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低啦，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
方法八、面对难题，讲究方法，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来啦，或在时间允许的情况下，经努力而攻下啦中间难点，可在相应题尾补上。
方法九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
方法十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
篇3：高三理科数学下学期试题
高三理科数学下学期试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 ， 定义域为 ，则
A. B. C. D.
⒉在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 (其中， 是虚数单位)，如果点 关于实轴的对称点为点 ，则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中，若 ， ，
，则
A. B. C. D.
⒍若 、，则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数，当 时， ，则 在区间 内零点的个数为
A. B. C.3020 D.3024
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
⒐已知数列 的首项 ，若 ， ，
则 .
⒑执行程序框图，如果输入 ，那么输出 .
⒒如图，在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ，
则 的'概率
.
⒓在平面直角坐标系 中，若双曲线 的焦距为 ，则 .
⒔在平面直角坐标系 中，直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ，则 .
(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中，曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图，圆 内的两条弦 、
相交于 ， ， .若 到 的
距离为 ，则 到 的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( ， )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线关于 轴对称，求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为 元的奖金;若中两次奖，则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖，则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，过 作 ，垂足为 。 、分别是 、的中点。现将 沿 折起，使二面角 的平面角为 .
⑴求证：平面平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线?若存在，求直线 的方程;若不存在，简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 ， ， ， 、、总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ，将数列 的项落入区间 内的个数记为 ，求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( ， 是常数)，若对曲线 上任意一点 处的切线 ， 恒成立，求 的取值范围.
篇4：高三数学下学期复习试题参考
高三数学下学期复习试题参考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.函数 的定义域是( )
A.[1，+) B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函数有意义，只要
得01，即45
答案：D
2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0
当x0时，由1-x20，得-1
答案：C
5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案：A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定义在(-，+)上的'偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
当x=3.0620.15=10.2时，L最大.
但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案：B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5 B.4
C.3 D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.
答案：C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.
所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，
所以当x+4=1时，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.
解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.
解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故实数k的取值范围是12，23.
答案：12，23
16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数，则当0
解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0
答案：34文章
篇5：高三数学下学期期中试题
关于高三数学下学期期中试题
本文题目：高三数学下学期期中试题：适应性训练试题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位，复数 =( )
A. B. C. D.
2.设a,b是单位向量，则ab =1是a=b的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.执行所示的程序框图，输出的M的值为( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直线 ，若 则( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直线 的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直线
D.垂直于直线 的平面一定与平面 都垂直
6. 已知函数 的`图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右图是一个空间几何体的三视图，
则该几何体的表面积是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.设函数 是定义在 上的奇函数，
且对任意 都有 ，当 时， ， 则 的值为( )
A.2 B. C. D.
9.已知： ，观察下列式子： 类比有 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
10.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A、B、C、D、
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
11.已知 ，且满足 ，则 的最小值为 .
12.设函数 ，其中 ，则 的展开式中 的系数为
13. 已知 是坐标原点，点 .若点 为平面区域 上的一个动点，
则 的取值范围是__________
14. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数
的取值范围是
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集
不是空集，则实数 的取值范围为 .
B.(几何证明选做题)，割线PBC经过圆心O， ， 绕点O逆时针旋转 到 ，连 交圆O于点E，则 .
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线 与直线 相切，则实数a的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 ，b=l， ，求a的值.
17. (本小题满分12分)
第30届奥运会将于7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位： )：
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定义为
高个子，身高在180 以下(不包括180 )定义为非高个子，且只有女高个子才能担任礼仪小姐。
(Ⅰ)用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人，如果从 这 5人中随机选2人，那么至少有1人是高个子的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有高个子中随机选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。
18.(本题满分12分)
已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,
、分别为棱 、的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.
19.(本小题满分12分)
数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .
(Ⅰ)求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ， 求数列 的前n项和 ，并求使
对所有的 都成立的最大正整数m的值.
20.(本小题满分13分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点( ， ).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求证：在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方;
(III)求证： N*).
篇6：高三数学理科下学期试题
高三数学理科下学期试题
注意事项：
1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第卷(非选择題)两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高
棱台的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中 表示球的半径 表示棱台的高
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 若i为虚数单位，则复数 =
A. i B. -i C. D.-
2. 函数 的最小正周期是
A. B. C. 2 D. 4
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A. O B. -1
C. D.
4. 已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是
A. 若m//n m 丄, 则n 丄
B. 若m// , 则m//n
C. 若m丄 , m 丄， 则//
D. 若m丄, m 则 丄
5. 已知函数 下列命题正确的是
A. 若 是增函数， 是减函数，则 存在最大值
B. 若 存在最大值，则 是增函数， 是减函数
C. 若 , 均为减函数，则 是减函数
D. 若 是减函数，则 , 均为减函数
6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是
A. B. C. 2 D.
8. 已知 ，则下列命题正确的是
A.若 则. B.若 ，则
C. 若 ，则 D若 ，则
9. 如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是
A B b0或
C D
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知奇函数f(x),当x0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__
12. 已知实数x,y满足 则z = 2x+y的最小值是__▲__
13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__
14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__
15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.
16. 若 是两个非零向量，且 ，则 与 的`夹角的 取值范围是__▲__.
17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点， ，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则 的最大值为__▲__.
三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟
18. (本题满分14分)
在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .
(I )求角B的大小
(II)若 ，求b的最小值.
19. (本题满分14分)
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式：
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小
20. (本题满分15分)
如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I )求证：AD丄BF :
(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值.
21 (本题满分15分)
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.
(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离;
(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.
22. (本题满分14分)
已知函数
(I )求f(x)的单调区间;
(II)对任意的 ，恒有 ，求正实数 的取值范围.
篇7：高三年级上文科数学期中试题
试题
第I卷(选择题共70分)
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则等于
A.B.C.D.
2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是()
A.B.C.D.
3.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是()
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.若命题，则命题
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题
D.“”的必要不充分条件是“”
5.下列函数中,满足对任意当时都有的是()
A.B.C.D.
6.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()
A.B.C.D.
7.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B=2A，a=1，b=3，则c=().
A.1B.2C.23D.2
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的().
A.B.C.D.
10.设满足若目标函数的值为14，则()
A.1B.2C.23D.
11.函数的图象大致是()
CD
12.设公比为()的等比数列的前项和为.若，则=().
A.32B.12C.23D.2
13.已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A.B.C.D.
14.若，则函数在内零点的个数为()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
15.设平面向量，，若，则等于_________.
16.已知正数，满足,则的最小值为____________.
17.在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.________________.
18.已知数列中，，则_________.
19.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.
三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
20.(本小题满分10分)
已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若的面积为，求的值
21.(本小题满分11分)
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设，记数列的前项和为，求
22.(本小题满分11分)
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若对于恒成立，求实数t的取值范围.
23.(本小题满分11分)
某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，
(I)据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元?
(II)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和?
24.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)若函数在时取得极值，求的值;
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间
答案
一、选择题
CDACACBDBBBADC
二、填空题
15.16.817.18.19.
三、解答题
20.解：(1)∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形内角，∴，从而有，∴或
∵是锐角，∴=.
(2)∵∴，.
21.解：(Ⅰ)∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比数列，∴，即，……3分
解得，或(舍去)，∴，故.…6分
(Ⅱ)，
∴，①
①得.②
①②得
，…10分
∴.……………………12分
22.解析：(1)f(x)=-x-4，x<-1，3x，-1≤x<2，x+4，x≥2。
则只需f(x)min=-3≥t2-72t?2t2-7t+6≤0?32≤t≤2，
所以实数t的取值范围为32≤t≤2。
23.
24.解：(Ⅰ).……………………2分
依题意得，解得.经检验符合题意.………4分
(Ⅱ)，设，
(1)当时，，在上为单调减函数.……5分
(2)当时，方程=的判别式为，
令,解得(舍去)或.
1°当时，，即，
且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.…7分
2°当时，，则恒成立，
即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分
3°时，，令，
方程有两个不相等的实数根，，
作差可知，则当时，，，
在上为单调减函数;当时，，，在上为单调增函数;
当时，，，在上为单调减函数.…13分
综上所述，当时，函数的单调减区间为;当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………12
篇8：高三年级数学文科期中试题及答案
试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合，集合，则
(A)(B)(C)(D)
(2)设，则“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(3)函数，则
(A)(B)(C)(D)
(4)函数的一个零点所在的区间是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知函数，若，则
(A)(B)(C)(D)
(6)已知，，则的值为
(A)(B)(C)(D)
(7)函数是定义在上的偶函数，在单调递增.若
，则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(8)设角的终边过点，则
(A)(B)(C)(D)
(9)已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(10)将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
(A)(B)(C)(D)
(11)函数，是的导函数，则的图象大致是
(A)(B)(C)(D)
(12)设是函数的导函数，，若对任意的，
，则的解集为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.
(14)已知，则.
(15)已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.
(16)对于函数，有下列5个结论：
①，，都有;
②函数在上单调递减;
③，对一切恒成立;
④函数有3个零点;
⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.
则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间.
(18)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性.
(19)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若，求的取值范围;
(Ⅱ)求的最值及取得最值时对应的的值.
(20)(本小题满分12分)
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数满足下列条件：
①周期;②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数;③.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设，，，求的值.
(22)(本小题满分12分)
已知函数，.
(Ⅰ)求函数在区间上的值;
(Ⅱ)设在内恰有两个极值点，求实数的取值范围;
(Ⅲ)设，方程在区间有解，求实数的取值范围.
答案
一、选择题
题号123456789101112
答案CADBCCCABCAB
二、填空题
(13);(14);(15);(16)①③⑤.
三、解答题
17.【解析】(Ⅰ)
由题意;…………4分
(Ⅱ)函数定义域为…………6分
令，单增区间为;…8分
令，单减区间为…10分
18.【解析】(Ⅰ)由题意知
…………4分
的最小正周期…………6分
(Ⅱ)，时，
，…………8分
当时，即时，单调递减;…………10分
当时，即时，单调递增…………12分
19.【解析】(Ⅰ)在单调递增，
，，所以…………4分
(Ⅱ)
令，则由(Ⅰ)知：
所以…………8分
对称轴为，所以，此时……10分
，此时…………12分
20.【解析】若命题为真，则，
…………2分
所以若命题为假，则或…………3分
若命题为真，则…………5分
所以若命题为假，…………6分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分
所以或…………10分
所以或…………12分
21.【解析】(Ⅰ)的周期，…………1分
将的图象向右平移个单位长度后得
由题意的图象关于轴对称，
即
又…………4分
…………5分
…………6分
(Ⅱ)由，
…………8分
…………10分
…12分
22.【解析】(Ⅰ)，由，可知在内单调递增，…………2分
，故单调递增.…………3分
在上的值为.…………4分
(Ⅱ)，
，
由题意知：在有两个变号零点，
即在有两个变号零点..…………6分
令，，
令，且时，，单调递增;
时，，单调递减，..…………10分
又，..…………8分
(III)
(ⅰ)时,不成立;
(ⅱ)时,，
设，
，在在上为单调递减;
当时，时
…………12分
篇9：高三数学下学期期中模拟试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(15)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
样本数据 的标准差 其中 为样本平均数
锥体体积公式 其中 为底面面积， 为高
第I卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设M={ }, N={ },则( )
A.M N B.N M C.M N D.N M
2.已知 为虚数单位, 则复数 的虚部为( )
A. 0 B. C. 1 D.
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数
的部分图像如下，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图所示，则该几何体的体积是( )
A.8 B.
C. D.
5. 如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ， .
那么 是 的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.对任意实数 函数 的图象都不经过点 则点 的轨迹是( )
A.两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线
7. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 = 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 所示，两射线 与 交于点 ，下列5个向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以 为起点，终点落在阴影区域内(含边界)的向量有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函数 的不同零点个数为 ,则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( )，传输信息为 ，其中 ， 运算规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
11.已知函数 ， 表示函数 的导函数，则函数 的图像在点 处的切线方程为______________.
12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .
13. 设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，切线 的为 .
14. 在极坐标系中，曲线 的焦点的极坐标为 .
15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第 个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第 个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列 ，则数列 的通项公式为 .
三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)已知 且 ，求函数 在区间 上的最大值与最小值.
17.(本题满分12分)莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)
甲：
乙：
(Ⅰ)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据
你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出
两个统计结论;
(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将
这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问
输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义.
18.(本小题满分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上.。
(1)求证:平面 ;。
(2)当 为何值时, ∥平面 ?证明你的结论;
19.(本小题满分12分)设函数 ,其中实数 为常数.
(Ⅰ)求证: 是函数 为奇函数的充要条件;
(Ⅱ) 已知函数 为奇函数,当 时,求表达式 的最小值.
20.(本题满分13分)
21. (本题满分14分) 设 是两个数列，点 为直角坐标平面上的点.
(Ⅰ)对 若三点 共线，求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }满足： ，其中 是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列 (1， 在同一条直线上，并求出此直线的方程.
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