初二数学上册考试题库

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篇1：初二数学上册考试题库

初二数学上册考试题库

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(     )

A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个 在范围内即可．

【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故选C．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于(     )

A．12 B．15 C．12或15 D．15或18

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】从已知结合等腰三角形的性质进行思考，分腰为3，腰为6两种情况分析，舍去不能构成三角形的情况．

【解答】解：分两种情况讨论，

当三边为3，3，6时 不能构成三角形，舍去；

当三边为3，6，6时，周长为15．

故选B．

【点评】题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是(     )

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

【考点】全等三角形的应用．

【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是(     )

A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．

【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；

B中两角夹一边，也可证全等；

C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；

D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，

故答案选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．

5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是(     )

A．  B．  C．  D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：根据轴对称图形定义可知：

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选A．

【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在(     )两点上的木条．

A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．

【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；

B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；

C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；

D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键．

7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是(     )

A．35° B．45° C．．55° D．65°

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，

∵∠C=90°，DM平分∠ADC，

∴MC=MN，

∴∠CMD=∠NMD，

∵M是BC的中点，

∴MB=MC，

∴MB=MN，

又∵∠B=90°，

∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，

∵∠CMD=35°，

∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，

∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．

故选A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的'关键．

8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是(     )

A．75° B．90° C．105° D．120°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．

【解答】解：∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°，∠E=30°，

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，

∴∠α=105°．

故选C．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

10．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是(     )

A．7 B．6 C．5 D．4

【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和 可以表示成（n﹣2）180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．

【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：

（n﹣2）180°=2×360°，

解得n=6．

故选B．

【点评 】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

11．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是(     )

A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．

【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，

1＜AD＜7．

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．

12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有(     )

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．

【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．

故选：B．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．

【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

∵∠C=2∠B，

∴∠C=80°．

【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

14． 如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案．

【解答】解：∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米．

故答案为：1200米．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．

15．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=5．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．

【解答】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，

∴AD=CF，

∴AF﹣CD=AD+CF，

∴17﹣7=2AD，

∴AD=5，

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解决问题的关键．

16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），

= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），

= （180°+47°），

=113.5°，

在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），

=180°﹣113.5°，

=66.5°．

故答案为：66.5．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．

【考点】角平分线的性质．

【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．

【解答】解：CD=BC﹣BD，

=8cm﹣5cm=3cm，

∵∠C=90°，

∴D到AC的距离为CD=3cm，

∵AD平分∠CAB，

∴D点到线段AB的距离为3cm．

故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．

18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．

【解答】解：∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E

∴∠DEC=∠A=90°

∵CD=CD

∴△ACD≌△ECD

∴AC=EC，AD=ED

∵∠A=90°，AB=AC

∴∠B=45°

∴BE=DE

∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角．

19．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．

【考点】角平分线的性质．

【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．

【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB

= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB

= ×OD×（BC+AC+AB）

= ×3×21=31.5．

故填31.5．

【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．

20．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠DBC=30°；

∵AB=AC，AB=10，DC=3，

∴DA=10﹣3=7，

故答案为：30；7．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三 、解答下列各题

21．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】根据直角坐标系的特点写出各点的坐标，并作出各点关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出坐标．

【解答】解：如图：

△ABC各点坐标为：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；

△A2B2C2的各点坐标为：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

22．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．

【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，

∴∠B=180°﹣60°=120°，

∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，

∴x=85°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．

23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．

（1）求∠FBD的度数．

（2）求证：AE∥BF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；

（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推 出即可．

【解答】解：（1）∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=BD，

在△AEC和△BFD中

∵△AEC≌△BFD，

∴∠A=∠FBD，

∴∠A=∠FBD，

∵∠A=60°，

∴∠FBD=60°；

（2）证明：∵∠A=∠FBD，

∴AE∥BF．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

24．已知A村和B村坐落 在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．

请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

篇2：初二上册数学教学计划

一、学习方式

本节课巧妙地设置数学活动情境，以数学活动、自主实践为主线，通过学生之间的互相交流，师生之间的交往，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，让学生在活动中通过欣赏、观察、操作、交流体验图案设计。因此，本节课以“主动、探究、合作”为特征的学习方式来学习，关键组织丰富多彩的实践创设活动，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣，并培养学生用数学的意识，发展创新的能力。

二、学习任务分析

本课教材所处位置，是在刚认识三角形及图形的全等后，它使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程。丰富的情景、图片力求使学生能体会数学与生活的密切联系。我决定通过问题创设、实践活动、交流报告等环节的实践活动，真切体验一个学数学、用数学的过程。

三、学习起点能力

学习之前，学生已掌握了三角形的有关概念，了解三边之间的关系、三角形的内角和以及图形的全等，并有小学和上学期简单图案设计的几何知识做基础。而从本节内容上讲，构想图案设计相当困难，需要几何知识和技巧。因此学生这节课是对以前知识的综合运用，从而对知识复习和联系。

四、教学目标

知识与技能：

经历用全等图形设计图案的过程，进一步理解图形全等的概念，提高对全等的认识。

过程与方法：

能欣赏他人设计的图案，培养审美情趣;利用全等图形进行简单的图案设计，体验对基本图形的“割”与“补”。

情感态度与价值观：

通过设计活动，积累数学活动经验，发展有条理地思考和表达能力;进一步建立空间观念和审美观;发展创造力，丰富想象力，培养动手能力。

五、教学重点、难点

重点：经历用全等图形设计图案的过程，进一步理解图形全等的概念。

难点：能欣赏他人设计的图案或利用全等图形进行简单的图案设计。

六、教学过程

小编为大家提供的八年级上册数学图案设计教学计划就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

篇3：初二上册数学教学计划

教学目标：

1、引导学生理解中位数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中位数。

2、引导学生初步了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会中位数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。

3、引导学生感受到数学与生活的联系，能运用所学的知识合理灵活地分析和解决一些简单的实际问题。

教学重点：理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。

教学难点：理解中位数的意义，能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。

教学过程：

一、情境设疑 引出问题

1. 谈话引入。

师：一位刚毕业的大学生去人才市场找工作，同学们，应聘工作你最关心的是什么?(工资，工作环境待遇问题)

师：很实际的问题。

他看到这样两则招聘启事。

引出两则招聘启事。(课件出示)

本公司现有职员7名，平均每人月工资2200元，欲招一名职员，有意者请加盟。

甲公司

20xx年9月

本公司现有职员7名，平均每人月工资20xx元，欲招一名职员，有意者请加盟。

乙公司

20xx年9月

师：假如你是刚毕业的大学生，会去哪家公司应聘?为什么?

生：甲公司。(如选乙公司，有不同意见吗?)

师：说说选甲公司的理由。

生：甲公司的平均工资比乙公司的高!

师：选甲公司的，举手。

2.激发认识冲突：课件出示每位职工具体工资情况统计表。(课件出示)

观察辨析：

师：仔细观察这两份工资报表，说说你的发现。

生：甲公司的经理挣的太多了，挣了6300元。

师：这里的6300是个特殊数据，它严重偏大。

在一组数据中严重偏大或严重偏小的数我们把它称之为极端数据。(板书：极端数据)。

师：这个数据可真特殊，它一出现可不得了!会怎么样?

生：把工资的平均水平抬高。分析的非常透彻!

师：请同学们观察两家公司的报表。如果可以重新选择，你想选哪家公司?

生：乙公司。

师：选乙公司的同学举手。噢，都选乙公司了。说说为什么?

生：乙公司员工的工资没有出现特别极端的数据，基本都在1900元左右。员工平均工资比较接近。

师：虽然甲公司的平均工资比乙公司高，可是甲公司职工工资中出现了极端数据，会怎么样?

生：把工资的平均水平抬高了。

师：再使用平均数代表这组数据的一般水平合不合适?

生：不合适。

二、探究新知：

(一).感受引入中位数的必要性：通过直观的统计图让学生感悟到平均工资2200元用来表示他们工资的一般水平不合适。

师：那你觉得用哪个数来表示甲公司工资的一般水平比较好呢?(结合图表中数据比一比，找一找)为什么?

生：我选1500。

师：说说你的想法。

生：1500不大也不小。

生：1500在最中间。最能代表一般水平。(可板书)你的想法和老师的不谋而合，老师和你握握手。

师：的确在一组数据中出现极端数据的时候，可以选最中间的数代表这组数据的一般水平。

(板书：最中间的数)

师：我们把它起名叫中位数。(板书：中位数)

(二)初步体验学习中位数

1.初步理解中位数：在一组数据中，你认为哪个数会是中位数?(处于中间位置的数)

2.找中位数：①单数个数据的中位数：找乙公司工资的中位数(无排序数据)怎样能快速地找到?(排序 大-小或 小-大)

②偶数个数据的中位数：现在乙公司新招了一位员工G，工资1500元，你能找到中位数吗?你是怎么想的?

3.小结：现在你能完整说说怎么找中位数吗?(边说边板书)

(二)进一步理解学习中位数的意义(体验平均数与中位数的特点)(课件出示)

1.不受偏大数据的影响：经理工资上调为4000元，想想现在什么变了什么没变?如果是5000、6000甚至是比6000还大的数呢?(通过课件演示)

2.不受偏小数据的影响：如果员工G工资被下调为1000元呢?会怎样?如果比1000还小的数呢?

3.体会中位数的优点：现在说说你对平均数和中位数有什么新的认识和感受?师生小结中位数的优点。(板书)

(三)加强对比，灵活选择合理的统计量

1.甲图：为什么用中位数表示一般水平比较合适?

2.如果是这样的呢?(出示乙图)用哪个数比较合适?

小结：是的，平均数和中位数都是用来表示一组数据一般水平的统计量，当数据比较均匀的时候，既可以用平均数也可以用中位数来表示，当数据中出现偏大或偏小数据的时候，用中位数表示比平均数更加合适。

篇4：初二上册数学教学计划

课题名称

平方根

科目

数学

年级

八年级

教学时间

第一课时

学习者分析

一般特征：大部分学生学习较努力，个别学生基础不好。

入门能力：学生的基础较好，自学能力已经养成。

学习风格：学生上课能积极回答问题，课堂气氛活跃。

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教学目标

一、情感态度与价值观

1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

2.通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

二、过程与方法

1.通过创设情境让学生得出新知。

2.通过例题讲解，巩固新知；通过课堂练习培养能力。

三、知识与技能

1.了解算是平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点、难点

1.理解算术平方根的概念

2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根的概念

教学资源

教参，教学资源库

平方根教学活动过程描述

教学活动1

（一)导入新课

琳琳家最近喜事不断，家里新购买了一套房子，为了给琳琳一个好的学习环境，爸爸决定给琳琳买一个面积是1m2的桌子，那么如何计算它的边长呢？这节课我们就来探讨这个问题。

教学活动2

(二)复习巩固

1.?你能求出下列各数的平方吗？

0，-1，5，2.3，-(?),-3,.1

2.?若已知一个数的平方是下列各数，你能把这个数值说出来吗？

25，0，1.69， ， ，-

教学活动3

(三)潜移默化，得出新知

（1）平方根，算术平方根

（2）意义

（3）符号

（4）区别

教学活动4

(四)例题讲解，巩固新知

（1）求下列各数的算术平方根

900，1，196，0，?，10-6

（2）应用

教学活动5

(五)课堂练习

（1）求下列各式的值

（2）能力提高

课堂讨论：?有意义吗？为什么？

教学活动6

(六)探究活动

当a为负数时，a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？当a为正数时，a2的算术平方根如何表示？a为0呢？举例说明你的结论。

教学活动7

(七)归纳总结，布置作业

篇5：初二上册数学教学计划

一、设计理念

《数学课程标准》的基本理念之一是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”有价值的数学就是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的，既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。而使不同人在学习数学上得到不同的发展则展现了新课标中承认学生差异、尊重个性发展的理念，也是我们常说的因材施教。依据此理念，我们所选择的教学内容和使用的教学方法都要以学生为本，整个教学过程都要把学生放在主体地位，把课堂变成学生展现自己风采的舞台，发挥学生的能力，满足学生的学习需求，拓展学生的思路，使学生学习的数学知识既有现实意义，又有思维训练的价值。

复习课是我们小学数学课中一种重要的课型，它是对所学知识的总结、整理，也是为学习新知识扫清障碍，起到了承上启下的作用。因此我依据新课标的理念设计《比和比例》一节复习课。

二、教学内容的加工与重组

《比和比例》选自人教版小学数学第十册第六单元。这一单元是将所有小学知识分成六部分进行归类复习，形成完整的知识结构，为以后的学习奠定基础。这节课的教学内容是复习比和比例的意义、性质以及由此展开的求比值、化简比、解比例、正反比例和比例尺五小项知识。这节课的教学内容比较琐碎，概念比较多，内容也比较枯燥，看起来与生活联系不紧密，但在现实生活中却常常有用这些知识来表述问题，解决问题的，因此它在小学数学体系中有着举足轻重的地位。

如果按照以前的复习模式去出现概念-背诵概念-做题巩固，就又回到了应试教育中的“填鸭式教学法”、“题海战术”，明显不符合学生的需求，也严重违背了新课标的教学理念。因此在教学设计时，我大胆将教学内容进行加工重组，丰富了教学内容，也灵活应用了教学方式。

在教学中我加入了一个学习的'小助手-圆。用这个几何图形贯穿于整个教学之中：从祖冲之精确圆周率的过程到圆形靶盘上的数字;从两个贺的种种数量之间的比到李师傅加工的零件;从圆形花园的比例图到花卉种植的扇形统计图，最后利用圆的英文单词展现比和比例的应用。整个过程，以圆为一条暗线，环环相扣，不仅将知识巧妙地串连起来，也使课堂生动活泼，富有朝气。

三、教学环节设计

1、学生自学 理清思路

学习数学在于提高人的逻辑思维能力、推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等多方面能力。其中最重要的就是培养人的思维清晰性、条理性、逻辑性。因此，在教学伊始，我设计了让学生通过读书自学的找出复习的知识点，然后根据知识点间的关系设计出箭头式结构，图展示在黑板上。黑板上的内容条理清晰、内容全面，而且有箭头做导向，指出了知识间的因果关系和递承关系。起到了统领全课的目的。在后面的教学中，每接触到一个知识点就用彩粉笔做上标记，让学生意识到我们的复习过程，潜移默化地教给学生学习的方法，使学生的学习具有方法性，对未来学习具有指引性作用。

2、用不同的方法复习不同的知识

《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”那么我们的教学设计就要符合学生的心理需要，找到学生的兴奋点，让他们在积极、愉快的情绪下完成教学目标，掌握所需知识。因此，在这节课中，我将复习的知识分成三部分，依据知识的特点，每个部分用不同的方式处理，以促使学生主动探究，对知识进行巩固和升华。

(1)小组合作，复习计算部分

数学的学习方式不应是单一的、枯燥的，以讲解和练习为主的方式。现代教学论倡导有意义的学习方式，应当重视自主探索、亲身实践、合作交流和勇于创新。让学生在探索活动中、在解决问题的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

在复习时，我首先让学生利用靶盘上的数字任意选择两个组成一个比，把同学们的作品都展现在黑板上，然后将自己的比进行求比值和化简。借助求比值和化简比的过程，引起学生们的数学思考：从求比值和化简比的过程中，你能找到哪些知识间的联系?这个问题具有较强的发散性，足以引起学生的思考，调动学生的所有知识积累进行分析、比较、归纳、总结。由于问题是开放的，相对的结论也是不定的。为了节省时间，提高效率，我选择了小组合作学习的方式，让同学们把所想的在小组内进行汇报交流，这样可以使每个学生都有倾听别人想法的机会，也有表达自己意见的时间，真正做到集思广益，将课堂交还于学生。学生的答案也包罗万象，将许多知识进行了比较和联系，对知识运用的灵活性又有了深一层的提高。

从比的知识转换到比例的知识时，我设计了这样一个问题：同学们所写出的比中哪些能组成比例呢?学生在找的过程中，已经感受到了比和比例的内在联系，这不比老师去让学生强迫记忆好得多吗?教师再问：哪些同学的比找不到合作伙伴?任意写出两个不能组成比例的比，让学生试试：你能做最小的改动让他们组成比例吗?给学生以发挥的空间，让他们用不同的方法去改写，体会解比例的用处，这也比机械地做几道解比例的题更有价值吧!

(2)小组竞赛 复习正反比例知识

自主式学习不是被动的接受，也不只是书本知识的获取，而是一种现实意义的建构。学习的行为要由学习的动机支配，会学的水平取决于爱学的程度。正反比例这部分知识比较抽象，是学生学习的难点，也是抵触点，单纯的练习一定不能引起学生的注意，更不能调动起学生的学习兴趣，从而影响复习效果。困此在设计这部分内容时，我设计了一个智力大比拼的活动，站学生动起来，互问互答。这样学生真正成了数学学习的主人，题目自己决定，回答人选自己决定，答案的对错也由自己判断。这一下学生掌握了主动权，也都一个个摩拳擦掌，使出浑身解术去“难为”对方。其实学生在提出问题时就已经掌握到了这部分知识的精髓，怎么能达不到复习目的呢?

(3)以点到面 复习比例尺

比例尺这部分的复习，我没有直接出示比例尺的概念，而是将圆进行了又一次的变化，将其变成一个圆形花园的比例图，它的比例尺是1：100，让学生说说这个比例尺的含义，从实例中理解了比例尺的概念及主旨。利用比例尺进行了花园实际面积的计算后，我并没有急于结束这部分的复习，而是再次用到按比例分配，让学生将圆形花园制成扇形统计图，这不仅是对比例的再一次应用，同时丰富了课堂的色彩，锻炼了学生的动手操作能力。

3、找到知识间的链接

我们展现给学生的数学知识往往都是孤立存在的，今天学习什么就是什么，造成了学生今天的知识今天会，综合在一起，就不知所措。针对这个问题，我并没有回避，而是直接展示。在教学时，我告诉学生：比和比例这部分知识属于小学数学知识系统中代数初步知识中的一项内容，它与其他五部分之间有没有关系呢?谁来找一找!学生回顾复习过程，联想每一部分中的知识，找到它与数与数的运算、量的计量、几何初步知识、应用题以及简单的统计间的关系。在前一部分应用时，在这里形成系统的表象，让学生体会到数学知识不是存在的，它是一个大家族，各兄弟姐妹之间相互依存，密不可分。

4、联系生活 应用实际

在《数学课程标准》中提道：“数学学习必须与生活实际紧密相联。”因而在教学的最后一部分，我设计了几组比和比例在实际生活中的应用。让学生通过几组背景资料感受比和比例在我们生活中的重要地位，使我们的学习有了更现实的意义;而老师最后讲的比例在设计键盘中的应用，不仅体现了学科知识间的整合，更与前面的引入相互呼应，相得益彰。

总之，在这节课的设计时，我首先尊重学生的感受，改变了教师的主体地位，做学生学习的组织者、引导者和合作者，精心设计课堂环节，全力营造学习气氛，将复习课上得丰满、生动。

篇6：初二上册数学教学计划

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

三、教材分析

义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级数学上册共五章，16大节。

“全等三角形”会带领同学们认识形状、大小相同的图形，探索两个三角形形状、大小相同的条件，了解角平分线的性质。

在我们周围的世界，会看到许多对称的现象，怎样认识轴对称与轴对称图形？十三章“轴对称”会告诉答案。

我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口增长、水位升降。变化的例子举不胜举。函数将给提供描述这些变化的一种数学工具——一次函数。

在“整式的乘除与因式分解”中，我们可以用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。

四、教学措施

1、认真学习钻研新课标，掌握教材，编写好“教案”“学案”。

2、认真备课，争取充分掌握学生动态。

认真钻研大纲和教材，做好各章节的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。

3、认真上好每一堂课。

创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。

4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学习信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

5、积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

6、经常听取学生的合理化建议。

7、深化两极生的训导。

八年级是承上启下的非常关键的一年，学习习惯、学习方法的养成在此一举。因此，在教学中要密切注意学生的思想动态，及时引导，使好的更好，差的迎头赶上。尽可能多的抓学生，面广，量大，同时也要注意保质保量的完成教学任务。

篇7：初二上册数学教学计划

一、学情分析

新学期，初三从新分班，学生情况尚不明了，在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象

二、指导思想

以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。

三、教学目标

1.知识与技能目标

学生通过探究实际问题，认识分式、三角形相似、证明一、数据的统计、二次根式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过证明一的学习初步形成严谨的数学思维。

2.过程与方法目标

掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究三角形相似的条件进一步培养学生的识图能力;通过对数据统计的研究，进一步培养学生良好的发现问题解决问题的能力;通过对分式四则运算，二次根式的相关性质的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

3.情感与态度目标

通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。

四、教材分析

第一章分式：本章教材重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则到分式的的基本性质、约分与通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。重视转化思想。解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程必须进行验根。因为解分式方程的第一步是去有未知数的分母，而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方程中的分式的分母为零而无意义。在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教材没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验增根的方法。

第二章相似图形：从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析和解决得出结论，认识相似图形的特征和性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。强调相似三角形在现实生活中的应用。增加了位似这种特殊的相似，并用坐标来确定位置的内容，加强坐标与现实生活的联系。增加了用坐标来研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系。

第三章证明(一)：本章是在对前面几何结论有了一定的直观认识的基础上编排的，虽然只是证明的初步，但他对证明的必要性，引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。同时通过平行、三角形等相关知识的证明实践，帮助学生掌握证明的方法和步骤。

第四章数据的收集和处理：通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分组整理，会用频数分布表，频数分布直方图，频数分布折线图等表达数据的分布情况，并熟练掌握判断数据稳定性的方法，方差法和极差法。本章教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。

第五章二次根式：本章采取先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，?并运用规定进行计算.利用逆向思维，?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

五、针对以上学情和教材的分析，为更好的开展教育教学工作，我准备采取以下教学措施

1.作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。

2.钻研两主课堂，尽量还时间和空间给学生，发挥学生的主观能动性，做好教学反馈工作，扫除学习中的障碍点。 营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

3.搞好批阅分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，全批全改，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。

4.写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。

5.加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。

6.成立学习小组。根据班内实际情况实行两人小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。

7.组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。

六、教学进度

第一周：第一章第一节至第二节

第二周：第一章第三节至第五节

第三周：复习第七章 处理习题 第二章第1节

第四周：第二章第2节—3节

第五周：复习第二章 处理习题

第六周;第三章1—4节

第七周：第三章5节—6节 复习第三章 处理习题

第周：第四章

第九周：复习准备考试

第十周：第五章

第十一周：复习第五章 处理习题 第六章第一节

第十二周：第六章第二节至第三节

第十三周：第六章第四节

第十四周：第七章第1—2

第十五周：第七章第3—4

第十六周：复习第五章 处理习题

第十七周以后：复习考试

篇8： 初二数学上册教学计划

一、学生基本情况分析

本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。

二、教材分析

本学期教学内容，共计五章：

第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。

第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。

第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

三、教学目标

在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，全面提高学生素质。

四、教学措施

1、加强学生的思想品德素质教育，转变学生的学习态度。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

篇9：初二数学知识点上册

八年级上册数学算术平方根知识点

算术平方根的双重非负性

1.√a中a≧0

2.√a≧0

算术平方根产生 根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

算术平方根举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

算术平方根辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

一、两者区别

1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根

数学学习方法

一该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。

因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

数学学习技巧

学好初中数学课前要预习

初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。

初中生课前预习数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

学习初中数学课上是关键

初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的同学喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

课后可以适当做一些初中数学基础题

在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。

但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结，

数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.

篇10：初二数学上册知识点

一.知识概念

1.同底数幂的'乘法法则:m,n都是正数

2..幂的乘方法则：m,n都是正数

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且m>n.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

初二数学全册复习提纲

第十一章 一次函数

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

第十二章 数据的描述

我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。

常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。

在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

第十三章 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。

全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十四章 轴对称

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十五章 整式

式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。

几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。

多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章 数据的分析

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告

篇11：初二数学上册知识点

平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

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