勾股定理数学知识提纲

以下是小编整理的勾股定理数学知识提纲，本文共4篇，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“VJ-James”提供。

篇1：勾股定理数学知识提纲

勾股定理数学知识提纲

勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

a2+b2=c2.

勾股定理逆定理 如果三角形三边长a，b，c有下面关系：

a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形.

早在30前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法.

关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的.下面的证法1是欧几里得证法.

证法1 如图2-16所示.在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2.下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.

过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE.因为

AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，

所以△ACE≌△AGB(SAS).而

所以 SAEML=b2. ①

同理可证 SBLMD=a2. ②

①+②得

SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，

即 c2=a2+b2.

证法2 如图2-17所示.将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b.完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB.由作图易知

△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，

所以

AG=GH=HB=AB=c，

∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，

因此，AGHB为边长是c的正方形.显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB)的面积和，即

化简得 a2+b2=c2.

证法3 如图2-18.在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB延长线于K，又作AF， DH分别垂直EG于F，H.由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：

△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB.

设五边形ACKDE的面积为S，一方面

S=SABDE+2S△ABC， ①

另一方面

S=SACGF+SHGKD+2S△ABC. ②

由①，②

所以 c2=a2+b2.

关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名.

利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论.

定理 在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍.

证 (1)设角C为锐角，如图2-19所示.作AD⊥BC于D， 则CD就是AC在BC上的射影.在直角三角形ABD中，

AB2=AD2+BD2， ①

在直角三角形ACD中，

AD2=AC2-CD2， ②

又

BD2=(BC-CD)2， ③

②，③代入①得

AB2=(AC2-CD2)+(BC-CD)2

=AC2-CD2+BC2+CD2-2BC?CD

=AC2+BC2-2BC?CD，

即

c2=a2+b2-2a?CD. ④

(2)设角C为钝角，如图2-20所示.过A作AD与BC延长线垂直于D，则CD就是AC在BC(延长线)上的射影.在直角三角形ABD中，

AB2=AD2+BD2， ⑤

在直角三角形ACD中，

AD2=AC2-CD2， ⑥

又

BD2=(BC+CD)2， ⑦

将⑥，⑦代入⑤得

AB2=(AC2-CD2)+(BC+CD)2

=AC2-CD2+BC2+CD2+2BC?CD

=AC2+BC2+2BC?CD，

即

c2=a2+b2+2a?cd. ⑧

综合④，⑧就是我们所需要的结论

特别地，当∠C=90°时，CD=0，上述结论正是勾股定理的表述：

c2=a2+b2.

因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广).

由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响.在△ABC中，

(1)若c2=a2+b2，则∠C=90°;

(2)若c2

(3)若c2>a2+b2，则∠C>90°.

勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用.

例1 如图2-21所示.已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G.求证：AB2=2FG2.

分析 注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB，这启发我们去证明△ABE≌△AFE.

证 因为AE是∠FAB的平分线，EF⊥AF，又AE是△AFE与△ABE的公共边，所以

Rt△AFE≌Rt△ABE(AAS)，

所以 AF=AB. ①

在Rt△AGF中，因为∠FAG=45°，所以

AG=FG，

AF2=AG2+FG2=2FG2. ②

由①，②得

AB2=2FG2.

说明 事实上，在审题中，条件“AE平分∠BAC”及“EF⊥AC于F”应使我们意识到两个直角三角形△AFE与△ABE全等，从而将AB“过渡”到AF，使AF(即AB)与FG处于同一个直角三角形中，可以利用勾股定理进行证明了.

例2 如图2-22所示.AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2).

证 过A引AD⊥BC于D(不妨设D落在边BC内).由广勾股定理，在△ABM中，

AB2=AM2+BM2+2BM?MD. ①

在△ACM中，

AC2=AM2+MC2-2MC?MD. ②

①+②，并注意到MB=MC，所以

AB2+AC2=2(AM2+BM2). ③

如果设△ABC三边长分别为a，b，c，它们对应边上的中线长分别为ma，mb，mc，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式.

推论 △ABC的中线长公式：

说明 三角形的中线将三角形分为两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形(除等腰三角形外).利用广勾股定理恰好消去相反项，获得中线公式.①′，②′，③′中的ma，mb，mc分别表示a，b，c边上的中线长.

例3 如图2-23所示.求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍.

分析 如图2-23所示.对角线中点连线PQ，可看作△BDQ的中线，利用例2的结论，不难证明本题.

证 设四边形ABCD对角线AC，BD中点分别是Q，P.由例2，在△BDQ中，

即

2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2. ①

在△ABC中，BQ是AC边上的中线，所以

在△ACD中，QD是AC边上的中线，所以

将②，③代入①得

=4PQ2+BD2，

即

AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2.

说明 本题是例2的应用.善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法.下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用.

例4 如图2-24所示.已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点.求证：AD2+BE2=AB2+DE2.

分析 求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手.

证 AD2=AC2+CD2，BE2=BC2+CE2，所以

AD2+BE2=(AC2+BC2)+(CD2+CE2)=AB2+DE2

例5 求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍.

如图2-25所示.设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线.求证：

4(AM2+BN2)=5AB2.

分析 由于AM，BN，AB均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况――即M，N分别是所在边的中点，那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁.

证 连接MN，利用例4的结论，我们有

AM2+BN2=AB2+MN2，

所以 4(AM2+BN2)=4AB2+4MN2. ①

由于M，N是BC，AC的中点，所以

所以 4MN2=AB2. ②

由①，②

4(AM2+BN2)=5AB2.

说明 在证明中，线段MN称为△ABC的中位线，以后会知道中位线的基本性质：“MN∥AB且MN=图2-26所示.MN是△ABC的一条中位线，设△ABC的面积为S.由于M，N分别是所在边的中点，所以S△ACM=S△BCN，两边减去公共部分△CMN后得S△AMN=S△BMN，从而AB必与MN平行.又S△ABM=高相同，而S△ABM=2S△BMN，所以AB=2MN.

初中数学要怎么学

1、课前预习

预习是学习的第一步，通过预习可以更好地听老师讲课，提高学习效率。学生在上课之前有过预习，可以对新知识有初步的了解，并且找到不明白的问题，从而在课堂上实现针对性地的听讲。

2、课后复习

复习是对已学知识的巩固和强化，通过复习可以加深对知识的记忆，从而达到巩固的效果。学生在课后要及时复习，减缓遗忘速度，形成对新知识的深刻印象。

数学答题技巧

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

篇2：七年级上册数学知识提纲

七年级上册数学知识提纲

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数0正有理数正分数

有理数有理数0(0不能忽视)

负整数

分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的(小)数

⑴最小的自然数是0，无的自然数;

⑵最小的正整数是1，无的正整数;

⑶的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

如数轴所示，化简下列各数

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

经典考题

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数

大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)

=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)

=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)

=-49+41(运用加法法则一进行运算)

=-8(运用加法法则二进行运算)

Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)

=4-10+3.8(运用加法法则进行运算)

=7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论)

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

1=-1+0-8

1=-18-

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

13121=+3-3+10-184834

31112=(3-1)+(-3)+1044883

12=2-3+1023

1=-3+136

1=106(+0.125)-(-3

Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215

数学学习方法

吃透考纲把握动向

在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

围绕课本注重基础

从近几年的中考数学卷来看，都很重视基础知识，突出教材的考查功能。试题至少有一半以上来源于教材，强调对通性通法的考查。针对这一情况，提醒考生，在剩下的不多的.复习时间里，必须注意回归课本，围绕课本回忆和梳理知识点，对典型问题进行分析、解构、熟悉。只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的知识重点和解题方法，才能以不变应万变。

针对专题攻克板块

复习中，应加强各知识板块的综合。对于重点知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。例如，函数是整个中学数学中非常重要的部分，可以以它为主干，与不等式、方程、相似形等结合起来，进行综合复习。

数学成绩不好怎么提高

第一，足够的信心和坚持信心和坚持是你能翻身的先决条件

如果你确定不是只是说说，如果你确定你能付出比别人更多的辛苦，如果你确定你能坚持以下的方法至少半年，那么你就往下看。否则到此结束。

第二，重建基础

可以说你现在的数学基础知识掌握几乎为0,要想改变如下低分的现状，你必须把数学从头开始学，必须重建你的数学基础!具体做法可以按照如下方法进行:

1.如果数学运算还可以，那就从初一数学开始，如果运算能力较差，那么不妨先将加减乘除运算好好练习，然后再开始学习初中数学。

2.通读课本，必要的公式和概念要记清楚，课本中的例题要彻底完全的掌握!课后的习题要逐题解决!

3.根据课本目录，默写并总结课本中的概念公式，然后再翻看课本梳理知识中的遗漏!

篇3：七年级上册青岛版数学知识提纲

七年级上册青岛版数学知识提纲

1、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

初中生提高数学成绩诀窍有哪些

1、态度

在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.

2、难题

在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.

3、错题库

在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.

4、笔记

对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.

5、作业

作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.

在升到初三的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.

怎样短时间提高数学成绩

1.循序渐进，防止急躁

由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋7自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，绝非一朝一夕可以完成的，为什么初中要上六年而不是六天!许多出色的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

2.养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力

解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,就有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法,如果忽视了对它的挖掘,解题能力就得不到提高。因此,在解题后,要经常总结题目及解法的规律,只有勤反思,才能“站得高山,看得远,驾驭全局”,才能提高自己分析问题的能力。

篇4：沪科版八年级上册数学知识提纲

沪科版八年级上册数学知识提纲

1、全等三角形的对应边、对应角相等

2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28、定理四边形的内角和等于360°

29、四边形的外角和等于360°

30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31、推论任意多边的外角和等于360°

32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

提高数学成绩的方法

重视构建知识网络

要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

重视夯实数学双基

在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法

除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

提高初中数学成绩的方法

第一个好方法就是降低电子产品游戏和无关电子学习的活动频率，比如用手机看新闻、聊天等。

第二个好方法就是培养质疑人和事的思维和习惯，这个可以让家长帮忙故意制造一些数学错误，让自己独自去发现。

第三个好方法就是对一个知识点，不仅要会做同一类题目，还要能够培养自己把知识点迁移运用到其他不同类的题目上去。

第四个好方法就是建立一套属于自己的错题集和难题本，在这些本子上记录自己的解题思路，心得体会，总结和思考。不能为了抄题和记题。家长也可以起到辅助作用，可以假装不懂，让孩子像老师那样讲解给自己听。

勾股定理课件

勾股定理说课稿

勾股定理教案

数学知识生活化的几点思考

教学数学知识研究论文

勾股定理数学知识提纲.doc

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