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二次函数学复习题和练习题

时间：2023年11月22日

来源：eeeea

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下面是小编为大家收集的二次函数学复习题和练习题，本文共10篇，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。本文原稿由网友“eeeea”提供。

篇1：二次函数学复习题和练习题

二次函数学复习题和练习题

二次函数复习学案

一、导学提纲

1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0)一个解x的取值范围 ( )

x 3.23 3.24 3.25 3.26

y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

A. 3

2.函数图象y=ax2+(a-3)x+1与x轴只有一个交点，则a的值为( )

A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9

3.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是 ( )

A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2

C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2

4.已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：

① ;② ;③ ;④ .

其中，正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(米2)与x(米)的关系式为

6.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是

7.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件.

(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;

(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

二、展示交流

1.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式.

2. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8 米.

(1)求出点A的坐标及直线OA的关系式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的关系式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?

3. 长江中下游地区发生了特大早情.为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系.

型号 Ⅰ型 Ⅱ型

投资金额x(万元) x 5 x 2 4

补贴金额y(万元)

2.4 3.2

(1)分别求y1和y2的函数关系式;

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

三、反馈练习

1. 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是 ( )

A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上

C. 与y轴的交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1，-2)

2. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )

A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2

3.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

0 1 2 3

5 2 1 2

点A( ， )、B( ， )在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是( )

A. B.

C. D.

4.在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的.函数关系是 .

5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系式为 .

6.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为

7.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y= ，铅球运行路线如图.

(1)求铅球推出的水平距离;

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

8.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.

9. 如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点.

(1)求a的值.

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.

篇2：九年级数学二次函数复习题

九年级数学二次函数复习题

1.下列函数中，属于二次函数的是( )

A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=2x2-7 D.y=-1x2

2.函数y=(m-5)x2+x是二次函数的条件为( )

A.m为常数，且m≠0 B.m为常数，且m≠5

C.m为常数，且m=0 D.m可以为任何数

3.已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )

A.V=14r2 B.r=14πV C.V=14πr2 D.r=V14π

4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( )

A.y=(1+x2) B.y=a(1+x) C.y=a(1+x2) D.y=a(1+x)2

5.用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为 .

6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品售价为x元，可卖出(350-10x)件商品.则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为 .

7.下列各式中，其中是二次函数的有( )

①y=x2+1;②y=1x2+1;

③y=(2x-3)(3x-2)-6x2;

④y=x2+x-1+1;

⑤y=x2+1;

⑥y=(x-1)(x+4).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.下列函数关系中，不是二次函数的是( )

A.正方形面积S与边长x之间的关系

B.半圆的面积S与半径R之间的关系

C.正三角形的面积y与边长x之间的关系

D.长方形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=45°.设BD=x，AE=y，则y关于x的函数表达式为 .(不要求写出自变量x的取值范围)

10.已知二次函数y=x2-bx-2，当x=2时，y=-2，求当函数值y=1时，x的值.

11.已知两个变量x，y之间的表达式为y=(m+2)xm2+m-2x-2.

(1)当m为何值时，此函数是二次函数;

(2)当m为何值时，此函数是一次函数.

12.如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.

(1)写出y与x的函数表达式;

(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度.

13.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元.

(1)请你写出y与x之间的函数表达式;

(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价.

14.如图，一面利用12 m的住房墙，另外三面利用22 m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1 m宽的小门，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.

(1)求S与x的函数表达式及x的取值范围;

(2)如果要建成面积为45 m2的花圃，AB的长为多少米?

答案：

1---4 CBCD

5. y=-x2+5x

6. y=-10x2+560x-7350

7. B

8. D

9. y=x2-2x+1

10. 解：3或-1

11. (1) 解：m=1

(2) 解：m=-2或m=-1或m=-1±52

12. 解：(1)y=4x2-92x+520(0

13. 解：(1)x=-10x2+280x-1600(10≤x≤20) (2) 14元

14. 解：(1)S=-3x2+24x(4≤x<8) (2)5 m

篇3：九年级数学二次函数练习题

九年级数学二次函数练习题

一、填空题：(每空2分，共40分)

1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。

2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标为。

3、当 __________时是二次函数。

4、抛物线与的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 =____.

5、函数，当x_____时，y的值随着x的值增大而增大;当x____时，y的值随着x的值增大而减小。

6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式。

7、将抛物线向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所得的抛物线的表达式为

8、抛物线与轴的交点坐标为______________，与轴的交点坐标为___________

9、将配方成的`形式是_____________________________。

10、抛物线的顶点坐标是(-2，1)，且过点(1，-2)求这条抛物线的表达式。

11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”)。

12、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是，则铅球推出的水平距离为______________m。

13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是。

14、若抛物线的顶点在轴，则。

二、选择题：(每小题3分，共24分)

1、下列是二次函数的是( ) A. B. C. D.

2、下列抛物线中，对称轴为直线的是( )。A. B. C. D.

3、下列各点在函数的图象上的是( )。A.(―1，―2) B.(1， 2) C.(―1，1) D. (―1，―1)

4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，则你认为

y1，y2，y3的大小关系应为( )。 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

5、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

6、二次函数的图象如右图所示，则、、、、和

中大于0的有( )个。A.2 B.3 C.4 D. 5

7、一次函数y=ax+c与二次函数在同一坐标系内的大致图象是( )

8、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点，其中判断正确的个数是( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、(12分)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并观察图象回答下列问题：

⑴当x取什么值时，y>0?⑵当x取什么值时，y=0?⑶当x取什么值时，y<0?

四、(10分)某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元?

五、(7分)有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱桥距离水面4m。⑴求出如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式。⑵设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米，就会影响过往船只在桥下顺利航行?

六、(7分) 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。

篇4：九年级数学二次函数随堂练习题

九年级数学二次函数随堂练习题

数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为二次函数随堂练习，希望大家认真对待。

一、选择题

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 (??? )

① a + b + c>0 ② a - b + c<0? ③ abc< 0? ④ b =2a? ⑤ b >0

A. 5个? B. 4个? C .3个? D. 2个

2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有(?? )

A.3个 B.2个? C.1个?? D.0个

3.下列过原点的抛物线是 (???? )

A.y=2x2-1?? B. y=2x2+1??? C. y=2(x+1)2?? D. y=2x2+x

4.已知抛物线过A(-1, 0)和B (3, 0)两点，与y轴交于点C，且BC= ，则这条抛物线的解析式为(??? )

A.y=-x2+2x+3?? B. y=x2-2x-3??? C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3?? D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-3

5.二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在 (??? )

A.直线y=-x上???? B. 直线y=x上 C.y轴上 D.x轴上

6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，

截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 (?? )

7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：

① 当c=0时，函数的图象经过原点;

② 当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;

③ 函数图象最高点的纵坐标是 ;

④ 当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题的个数有 (??? )

A. 1个??? B. 2个???? C. 3个 D. 4个

8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 (?? )

二、填空题

9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是 .

10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为?? .

11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .

12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是

13.写出一个二次函数的.解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为??? .

14.二次函数 y=ax2+c(a,c为已知常数)，当x取值x1,x2时(x1≠x2)，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为??? .

三、解答题

15.根据下列不同条件，求二次函数的解析式：

(l)二次函数的图象经过A (1, l)，B(l, 7), C(2,4)三点;

(2)已知当x=2时，y有最小值3,且经过点(l,5 );

(3)图象经过(-3,0),(l,0), (-l，4)三点.

16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：

(l)x取何值时，y随x的增大而减小?

(2)当x取何值时， y=0， y>O, y<0?

(3)若x1>x2>x3>1 时，比较yl, y2, y3的大小

17.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过(0,0)和(1，6 )两点?

18.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形-边长为x(m) ，面积为S(m2).

(l)求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围;

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.

(l)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.

2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是(? )

A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6??? C. y = - (x+2 )2 -2?? D. y= - (x+2 )2 +6

篇5：高三数学幂函数与二次函数的复习题

关于高三数学幂函数与二次函数的复习题

形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，以下是高考数学复习幂函数与二次函数专题检测，请大家仔细进行检测。

一、选择题

1.(宝鸡模拟)已知m2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )

(A)y1ca (B)ac

(C)cb (D)ab

6.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )

7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+)上是减少的,则实数a的取值范围是( )

(A)[-3,0)

(B)(-,-3]

(C)[-2,0]

(D)[-3,0]

8.(2013安庆模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )

(A)1

(B)2

(D)4

9.(2013南昌模拟)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.

则a的值为( )

(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2

10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,]恒成立,则a的最小值是( )

(A)0

(B)2

(C)-1

(D)-3

二、填空题

11.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4],则该函数的解析式f(x)= .

12.(2013上饶模拟)已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为.

13.二次函数f(x)的.二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0，则实数a的取值范围是.

三、解答题

15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

(1)求f(x)的解析式.

(2)是否存在实数m,n(m2,

1(，

由函数y=x在R上是减函数知((，

ab.

6.【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,故排除A,C.对于选项B,D,都有-0,即ab0,则当c0时,abc0.

7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,

当a0时,需解得-30,

综上可得-30.

【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.

8.【解析】选C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得

f(x)=

当x0时,由f(x)=x得x2+4x+2=x,

解得x=-2或x=-1.

当x0时,由f(x)=x得x=2.

故关于x的方程f(x)=x的解的个数是3个.

9.【解析】选C.由b0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第③个.从而a2-1=0且a0,a=-1.

10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,

∵x(0,],g(a)为增加的.

当x=时满足:a++10即可,解得a-.

方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,]上恒成立,

令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]上是增加的,

g(x)max=g()=-,a-.

11.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.

【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称.

2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).

f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4],

2a2=4,f(x)=-2x2+4.

答案:-2x2+4

12.【解析】设f(x)=x2+a|x|+a2-9,

则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9

=x2+a|x|+a2-9=f(x),

即函数f(x)是偶函数.

由题意知,f(0)=0,则a2-9=0,

a=3或a=-3,

经检验a=3符合题意,a=-3不合题意,故a=3.

答案:3

13.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.

【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,|1-2x2-2||1+2x-x2-2|,

即|2x2+1||x2-2x+1|,

2x2+10的否定为:对于区间[0，1]内的任意一个x都有f(x)0.

即

解得a1或a-2.

二次函数在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f(b)0的实数a的取值范围是(-2，1).

答案:(-2，1)

15.【解析】(1)∵f(x)满足f(1+x)=f(1-x),

f(x)的图像关于直线x=1对称.

而二次函数f(x)的对称轴为x=-,

-=1 ①

又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,

=(b-1)2=0 ②

由①②得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.

(2)∵f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.

如果存在满足要求的m,n,则必须3n,

篇6：七年级数学二次根式练习题

各位同学们注意，下面的小编为大家分享的是初中数学题目精选之二次根式，希望有兴趣的同学们过来答题吧。

初中数学题目精选之二次根式题，相信朋友们的回答都很轻松吧。接下来会为大家继续带来更全更精的`初中数学题精选，同学们准备好答题了吗。

因式分解同步练习(解答题)

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

因式分解同步练习（填空题）

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

篇7：数学高数复习题练习题

第一章

1.在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3），B（2,-3,-4）在哪个卦限

2.点M(a,b,c)关于x轴的对称点坐标_________关于yOz坐标面的对称点坐标_________.

3.设数 1, 2, 3不全为零，使 1a 2b 3c 0，则a,b,c三个向量_______________.

4.设a 2,1,2 ,b 4, 1,10 ,c b a且a c，则 =________________.

5.直线方程x 2y 3z 4 与平面2x y z 6 0的交点为_______________. 112

6. 点（2,1,1）到平面x y z 1的距离是_______________________.

7. 将xOy坐标面上的双曲线2 2 1绕x轴旋转一周，所生成的'旋转曲面的方程是ab

___________________.

8. 已知两点A(2，2，2)和B（1，3，0），求向量的模，方向余弦和方向角.

9. 求过三点M1（2，-1，4）、M2（-1，3，-2）、M3（0，2，3）的平面的方程.

10.设|a| ,|b| 1,a,b的夹角为，求向量a b与a b的夹角. 6

11.一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ，试求这平面方程.

第二章

1. 函数f(x,y) x2 y2

2. 函数z ln(y 2x 1)的定义域是_______________________. 2当x2 y2 0当x2 y2 0在点（0，0）处偏导数是否存在，连续性判

2z 2z 2z 2z 3z3.设z xy 3xy xy 1，求2,,,2,3. x x y y x y x323

xy4.（1）计算函数z e在点（2,1）处的全微分.

（2）求由方程x y 1 0所确定的隐函数y f(x)的一阶与二阶导数.

5. （1）计算函数z xy 22x的全微分. y

篇8：数学高数复习题练习题

（2）设z u2v 3uv4,u ex,v sinx，求全导数dz. dx

6.求球面x2 y2 z2 14在点（1，2，3）处的切平面及法线方程.

7. 求曲线x t,y t2,z t3在点（1，1，1）处的切线和法平面方程.

1．计算第九章 xyd ，其中D是由直线y 1、x 2、y x所围成的三角形闭区域.

2. 计算计算

xyd ，其中D是由抛物线yD2 x及直线y x 2所围成的闭区域.

1.判断下列级数的敛散性第十章

2n 111n!1p（其中为常数），，，， pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1

2. 将函数f(x) ex展开成x的级数，并指出这个级数的收敛半径，收敛区间.

注：考试不仅限于此，大家注意灵活变化.

篇9：二次函数练习题

二次函数练习题

一、选择题：

1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上

4 抛物线的对称轴是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1

10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A

C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D

二、填空题：

11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________

12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________

13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________

14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________

15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________

16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m

17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________

18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________

三、解答题：

19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积

21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB

22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大

答案与解析：

一、选择题

1 考点：二次函数概念选A

2 考点：求二次函数的顶点坐标

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C

3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C

4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B

5 考点：二次函数的`图象特征

解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C

6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D

7 考点：二次函数的图象特征

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C

8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C

9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2

10 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C

二、填空题

11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1

12 考点：利用配方法变形二次函数解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考点：二次函数与一元二次方程关系

解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为4

14 考点：求二次函数解析式

解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3

15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考点：二次函数的性质，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+3

18 考点：二次函数的概念性质，求值

三、解答题

19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 轴于点E ，

则可得S △MCB =15

22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y 元

利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润

解：设销售单价为降价x 元

顶点坐标为(425，91125)

即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元