下面是小编给大家带来关于初一数学二元一次方程组单元测试题，本文共12篇，一起来看看吧，希望对您有所帮助。本文原稿由网友“神才公司董事长”提供。
篇1：初一数学二元一次方程组单元测试题
初一数学二元一次方程组单元测试题
列二元一次方程组解下列应用题
1、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的`件数相等。
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张?
3.一条船顺流航行，每小时行20km;逆流航行;每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度。
4.运输360吨化肥，撞在了6节火车皮与15辆汽车;运输440吨化肥，撞在了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
篇2：二元一次方程组单元测试题
一、选择题(每小题2分，共20分)：
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).
A.B.C.D.
2.将二元一次方程变形，正确的是( ).
A.B.C.D.
3.将方程x+2y=1中的x项的系数化为2，则下列结果中正确的是.
A、2x+6y=1B、2x+2y=6C、2x+6y=3D、2x+12y=6
4.若、满足，则的值等于().
A.-1B.1C.-2D.2
5.方程组的解是( ).
A B C D
6.若方程组的.解是，那么、的值是().
A.B.C.D.
7.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是().
ABCD
8.已知是方程组的解，则间的关系是( ).
A.B.C.D.
9.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶元，乙种水每桶元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是().
ABCD
10.已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为( ).
A.B.C.D.
二、填空题(每空2分，共22分)
11.若方程是二元一次方程，则_____，____.
12.若方程的一个解是则_____.
13.在方程中，如果用含有的式子表示，则___.
14.已知是方程的一个解，那么__________.
15.已知二元一次方程，当互为相反数时，____，_____.
16.对于x、y，规定一种新的运算：，其中、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则=______.
17.学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是，求这两种各有多少个?若设篮球有个，排球有个，则依题意得到的方程组是_____.
18..蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是________、________.
三、解答题(本大题共4小题，共36分)：
19.用代入法解下列方程组(10分)：
(1)(2)
20.用加减法解下列方程组(10分)：
(1)(2)
21.(本题8分)若，求的值.
22.(本题8分)若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值.
四、应用题(列方程组求解;本大题共两小题，共22分)：
23.(10分)李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些?
24.(12分)某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟内可以通过名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时，分钟内可以通过名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在分钟内通过这道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：建造的这道门是否符合安全规定?请说明理由.
篇3：数学二元一次方程组测试题
数学二元一次方程组测试题
一、填空题(每题4分，共20分)
1.写出二元一次方程的一个正整数解_____________.
2.若与是同类项，则
3.已知则
4.已知则.
5.若则.
二、解下列方程组(每题8分，共32分)
三、解答题(每题8分，共24分)
10.满足方程组的x，y的值的和等于2，求m的值.
11.甲、乙二人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，求a、b、c的`值.
12.已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值.
四、列方程组解应用题(每题8分，共24分)
13.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”.为了缓解供电紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间换表前换表后
峰时(8：00～21：00)谷时(21：00～次日8：00)
电价0.52元/千瓦时x元/千瓦时y元/千瓦时
已知每千瓦时的峰时价比谷时价高0.25元.小卫家对换表后最初使用的100千瓦时的用电情况进行统计分析得知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元.请你求出表格中的x和y的值.
14.甲乙两工厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%.两厂共生产了机床400台.问上月两个厂各比计划超额生产了多少台?
15.牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元;制成奶片销售，每吨可获利润元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨;制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多，为什么?
答案：
1.(不惟一) 2.2，-1。 3.-1. 4.1∶2∶3. 5.14.
6. 7. 8. 9. 10.m=4.
11. 12. 1. 13.0.55，0.30. 14.24台，16台.
15.方案一：4天生产奶片4吨，其余直接销售1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);方案二：设x天生产奶片y天生产酸奶.从而(元).所以选择方案二获利最多.
篇4：第八章二元一次方程组单元测试题
第八章二元一次方程组单元测试题
一、用代入法解下列方程组
二、用加减法解下列方程组
1、
三、选择适当的'方法解方程组
四、列二元一次方程组解下列应用题
1、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等。
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张?
3.一条船顺流航行，每小时行20km;逆流航行;每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度。
4.运输360吨化肥，撞在了6节火车皮与15辆汽车;运输440吨化肥，撞在了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
篇5：二元一次方程组单元测试题和答案
二元一次方程组单元测试题和答案
一、选择题(每题3分，共24分)
1、表示二元一次方程组的是( )
A、5,3xzyx B、4,52yyx C、2,3xyyx D、222,11xyxxyx
2、方程组.134,723yxyx的解是( )
A、;3,1yx B、;1,3yx C、;1,3yx D、3,1yx
3、设04,3zyyx0y则zx( )
A、12 B、121? C、12? D、.121
4、设方程组.433,1byxabyax的解是1,1yx那么ba,的值分别为( )
A、;3,2? B、;2,3? C、;3,2? D、.2,3?
5、方程82??yx的正整数解的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在等式nmxxy2中，当3.5,3;5,2xyxyx则时时时，y( )。
A、23 B、-13 C、-5 D、13
7、关于关于yx、的方程组5m212y3x4m113y2x的解也是二元一次方程2073myx的解，则m的值是( )
A、0 B、1 C、2 D、21
8、方程组2352yxyx，消去y后得到的方程是( )
A、01043???xx B、8543???xx C、8)25(23???xx D、81043???xx
二、填空题(每题3分，共24分) 1、2
1173xy中，若,213x则?y_______。
2、由yyxyx得表示用,,06911_______，?xxy得表示,_______。
3、如果232,12yxyx那么3962242yxyx_______。
4、如果1032162312babayx是一个二元一次方程，那么数a=___， b=__。
5、购面值各为20分，30分的.邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
6、已知310y2xyx和是方程022bxayx的两个解，那么a= ，b=
7、如果baabyxyx4222542???与是同类项，那么 a= ，b= 。
8、如果63)2(1||????axa是关于x的一元一次方程，那么aa12??= 。
三、用适当的方法解下列方程(每题4分，共24分)
四、列方程解应用题(每题7分，共28分)
1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。
2、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为
76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。
(用两种方法求解)
4、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二
人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。
答案
一、DBCABDCD
二、1、4 2、1169,9611??yx 3、2 4、718 5、15 6、2,3
7、53,115?8、2??a
四 、
1、240名学生，5辆车
2、及格的70人，不及格的50人
3、原数是68
4、A的速度5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时
篇6：数学二元一次方程组复习测试题
数学二元一次方程组复习测试题
1.已知方程组的解为，则2a-3b的值为_________
2实数x，y满足，则=_________
3以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4已知代数式与是同类项，那么的值分别是m=_________n=_________
5.二元一次方程组为，则______，_______.
6.若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(12,31),则方程组的解为___.
7.解方程组时，由于粗心，小红看错了方程组中的a，而得解为，小华看错了方程组中的b而得解为，则原方程组的正确解为________
8.二元一次方程组的解x，y的值相等，则k
为_____
9.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为
(A)(B)(C)(D)
10.解方程组：
(1)(2)
11.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图像交于x轴同一点，则b=__________
12.孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点(3，1)，则的正确值应该是.13.八年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元)1234
人数6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组().
(A)(B)
(C)(D)
14.已知方程组与方程组有相同的解，
求：的值
15.在直角坐标系中有两条直线：和，与x轴分别交于点A和点B.它们的交点为C，求△ABC的面积.
16.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
17.暑假，某校组织学生进行社会实践活动，男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的`遮阳帽一样多，而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的2倍.根据这些信息推测学生共有多少人?
18.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元
19.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
(1)若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，销售后获得的利润为元，试写出利润(元)与(件)函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);并指出购进甲种商品件数逐渐增加时，利润是增加还是减少?
20.如图所示，L1，L2分别表示一种白灯和节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是h，照明的效果一样。
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式;
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等;
(3)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。
篇7：七年级数学下册二元一次方程组测试题参考
一、填空题(每题2分，共20分)
1、把方程2x-y-5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=.
2、在方程3x-ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为.
3、已知二元一次方程2x-y=1，若x=2，则y=，若y=0，则x=
.
4、方程x+y=2的正整数解是__________.
5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。
6、
7、如果方程组的解是，则，。
8、已知：，，则的值是。
9、若与是同类项，则
10、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组{___________________.
二、选择题：(每题3分，共18分)
11、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是()
A、B、C、D、、
12、方程组的解是()
A、B、C、D、
13、已知的解是，则()
A、B、C、D、
14、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是()
A、B、C、D、
15、既是方程2x-y=3，又是3x+4y-10=0的解是()
A、B、C、D、
16、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐;每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是()
A、14B、13C、12D、155
三、解方程组(每题6分，共24分)
17、用代入法解
18、用代入法解
19、加减法解
20、用加减法解、
21、二元一次方程组的解互为相反数,求m的.值.(8分)
四、用方程组解应用题(每题10分，共30分)
22、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积?
23、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?
24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(13分)
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?
篇8：初一下册数学第8章二元一次方程组的单元测试题
初一下册数学第8章二元一次方程组的单元测试题
一、选择题(每小题2分，共20分)：
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).
A. B. C. D.
2.将二元一次方程 变形，正确的是( ).
A. B. C. D.
3.将方程 x+2y=1中的x项的系数化为2，则下列结果中正确的是( ).
A、2x+6y=1 B、2x+2y=6 C、2x+6y=3 D、2x+12y=6
4.若 、满足 ，则 的值等于( ).
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5.方程组 的解是( ).
A B C D
6.若方程组 的解是 ，那么 、的值是( ).
A. B. C. D.
7.在等式 中，当 时， ，当 时， ，则这个等式是( ).
A B C D
8.已知 是方程组 的解，则 间的关系是( ).
A. B. C. D.
9.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶 元，乙种水每桶 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是( ).
A B C D
10.已知甲、乙两人的收入比为 ，支出之比为 ，一年后，两人各余 元，若设甲的收入为 元，支出为 元，可列出的方程组为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(每空2分，共22分)
11. 若方程 是二元一次方程，则 ___ __， __ __.
12.若方程 的一个解是 则 ___ __.
13.在方程 中，如果用含有 的式子表示 ，则 __ _.
14.已知 是方程 的一个解，那么 __________.
15.已知二元一次方程 ，当 互为相反数时， __ __， ___ __.
16.对于x、y，规定一种新的.运算： ，其中 、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 ， ，则 =___ ___.
17.学校的篮球数比排球数的 倍少 个，篮球数与排球数的比是 ，求这两种各有多少个?若设篮球有 个，排球有 个，则依题意得到的方程组是____ _.
18..蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是____ ____、____ ____.
三、解答题(本大题共4小题，共36分)：
19.用代入法解下列方程组(10分)：
(1) (2)
20.用加减法解下列方程组(10分)：
(1) (2)
21.(本题8分)若 ，求 的值.
22.(本题8分)若二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，
求 的值.
四、应用题(列方程组求解;本大题共两小题，共22分)：
23.(10分)李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些?
24.(12分)某中学新建了一栋 层的教学大楼，每层楼有 间教室，进出这栋大楼共有 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 分钟内可以通过 名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时， 分钟内可以通过 名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低 ，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 分钟内通过这 道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 名学生，问：建造的这 道门是否符合安全规定?请说明理由.
篇9：二元一次方程组
教学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．
二、知识结构
本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．
三、教法建议
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如
和矛盾方程组如
等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．
教学设计示例
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．
2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
（三）德育渗透点
培养学生严格认真的学习态度．
（四）美育渗透点
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
三、重点・难点・疑点及解决办法
（－）重点
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．
（二）难点
篇10：二元一次方程组
（三）疑点及解决办法
检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的.解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．
（二）整体感知
由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
回答老师提出的问题并自由举例．
【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．
（2）列一元一次方程求解．
香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：思考，设未知数，回答．
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，
根据题意，得
解这个方程，得
答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．
上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，根据题意可得两个方程
观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？
观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．
方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．
这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识―二元一次方程组．
【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．
2．探索新知，讲授新课
（1）关于二元一次方程的教学．
我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．
练习一
判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
练习二
分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．
学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．
【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．
练习三
课本第6页练习1．
提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（ 或 ）每取一个值，另一个未知数（ 或 ）就有惟一的值与它相对应．
练习四
填表，使上下每对 、的值满足方程 ．
－2
0
0.4
2
－1
0
3
师生共同总结方法：已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ；已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ．
【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．
（2）关于二元一次方程组的教学．
上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成
这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．
练习五
已知 、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
① ②
③ ④
【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．
对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即 ， ，这里 ， 既满足方程①，又满足方程②，我们说
篇11：二元一次方程组
的解．
学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．
教师纠正、指导后板书：
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
例题 判断 是不是二元一次方程组 的解．
学生活动：口答例题．
此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．
3．尝试反馈，巩固知识
练习：（1）课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点．
（2）课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性．
4．变式训练，培养能力
练习：（1）P8 4．
【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．
（2）P8 B组1．
【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．
（四）总结、扩展
1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．
2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．
八、布置作业
（一）必做题：P7 3．
（二）选做题：P8 B组2．
（三）预习：课本第9～13页．
参考答案
略．
篇12：二元一次方程组
教学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解．难点是了解的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作的解．用大括号来表示的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．
二、知识结构
本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、（用描述的语言）以及的解等概念．
三、教法建议
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入 课题，并引入二元一次方程和的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及．
3．通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题．
4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如
和矛盾方程组如
等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．
教学设计示例
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解二元一次方程、和它的解的概念．
2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
3．会检验一对数值是不是某个的解．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
（三）德育渗透点
培养学生严格认真的学习态度．
（四）美育渗透点
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（－）重点
使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解．
（二）难点
了解的解的含义．
（三）疑点及解决办法
检验一对未知数的值是否为某个的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入 课题，并引入二元一次方程和的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及．
3．通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课的教学目标 为理解二元一次方程及的概念并会判断一对未知数的值是否为的解．
（二）整体感知
由复习方程及其解，导入 二元一次方程及的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验解的问题．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
回答老师提出的问题并自由举例．
【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．
（2）列一元一次方程求解．
香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：思考，设未知数，回答．
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，
根据题意，得
解这个方程，得
答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．
上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，根据题意可得两个方程
观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？
观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．
方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．
这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—．
【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．
2．探索新知，讲授新课
（1）关于二元一次方程的教学．
我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．
练习一
判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
练习二
分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．
学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．
【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．
练习三
课本第6页练习1．
提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（ 或 ）每取一个值，另一个未知数（ 或 ）就有惟一的值与它相对应．
练习四
填表，使上下每对 、的值满足方程 ．
－2 | 0 | 0.4 | 2 | ||||
－1 | 0 | 3 |
师生共同总结方法：已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ；已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ．
【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解奠定了基础．
（2）关于的教学．
上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成
这两个方程合在一起，就组成了一个．
方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．
练习五
已知 、都是未知数，判别下列方程组是否为？
① ②
③ ④
【教法说明】练习五有助于学生理解的概念，目的是避免学生对形成错误的认识．
对于前面的问题，列要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即 ， ，这里 ， 既满足方程①，又满足方程②，我们说
是
的解．
学生活动：尝试总结的解的概念，思考后自由发言．
教师纠正、指导后板书：
使的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做的解．
例题 判断 是不是 的解．
学生活动：口答例题．
此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．
3．尝试反馈，巩固知识
练习：（1）课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点．
（2）课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性．
4．变式训练，培养能力
练习：（1）P8 4．
【教法说明】使学生更深刻地理解的解的概念，并为解打下基础．
（2）P8 B组1．
【教法说明】为列找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．
（四）总结、扩展
1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．
2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个的解．
3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．
八、布置作业
（一）必做题：P7 3．
（二）选做题：P8 B组2．
（三）预习：课本第9～13页．
参考答案
略．
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