高中数学函数的应用综合检测试题

下面是小编收集整理的高中数学函数的应用综合检测试题，本文共9篇，供大家参考借鉴，欢迎大家分享。本文原稿由网友“cl02133032”提供。

篇1：高中数学函数的应用综合检测试题

高中数学函数的应用综合检测试题

第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.则

A．f(x)在[a，a＋b2]上有零点 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零点

C．f(x)在[a，a＋b2]上无零点 D．f(x)在[a＋b2，b]上无零点

[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．

2．函数y＝1＋1x的零点是()

A．(－1,0) B．x＝－1

C．x＝1 D．x＝0

[答案] B

3．下列函数中，增长速度最快的是()

A．y＝20x B．y＝x20

C．y＝log20x D．y＝20x

[答案] D

4．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范围是()

A．(－2,2) B．(－1,1)

C．(－12，12) D．(－1,0)

[答案] A

[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

5．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()

A．－1 B．0

C．－1和0 D．1和0

[答案] C

[解析] 由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.

6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()

A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

[答案] A

[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

f(－3)f(－1)＜0.

∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．

7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，则下列结论正确的是()

A．x0(1，32) B．x0＝－32

C．x0(32，2) D．x0＝1

[答案] C

[解析] 由于f(2)f(32)＜0，则x0(32，2)．

8．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：

x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()

A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

[答案] B

[解析] 代入数据检验，注意函数值．

9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A．该二次函数的零点都小于k

B．该二次函数的零点都大于k

C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内

[答案] D

[解析] 由题意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．

10．(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()

A．1.2 B．1.3125

C．1.4375 D．1.25

[答案] B

[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

1．375－1.3125＜0.1，故选B.

11．(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()

[答案] D

12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()

A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

[答案] B

[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．

[答案] 3

[解析] 代入x＝0得m＝－3.

f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

因此另一个零点为3.

14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．

[答案] (2,3)

[解析] 设f(x)＝x3－3x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．

15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.

[答案] 0

[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．

又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有

y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)

＝0.5x＋625，x[250,400]．

该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．

19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价x(元/件) 650 662 720 800

销售量y(件) 350 333 281 200

由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．

试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．

[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，

故y＝－x＋1000.

设1月份利润为W，则

W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－49＝－(x－746)2＋64516，

当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．

20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．

[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.

当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，

故f(x)在(1,2)区间内有零点.

区间 中点值 中点函数值

[1,2] 1.5 0.625

[1,1.5] 1.25 －0.984

[1.25,1.5] 1.375 －0.260

[1.375,1.5] 1.438 0.165

[1.375,1.438]

因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.

21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．

(1)求f(x)和g(x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；

g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.

(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，

即x＝18或x＝10(舍)．

当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，

即f(x)＜g(x)，应选甲家；

当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．

当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

当30＜x40时，

f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

综上所述：当15x＜18时，选甲家；

当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；

当18＜x40时，选乙家．

22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.

(1)求每年砍伐面积的百分比．

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．

(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．

(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．

[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.

解得x＝1－(12)110 .

(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则

a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，

m10＝12，解得m＝5.

故到今年为止，已砍伐了5年．

(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，

则n年后剩余面积为22a(1－x)n.

令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，

(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.

故今后最多还能砍伐．

[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．

篇2：高中数学函数应用检测试题及答案解析

高中数学函数应用检测试题及答案解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

f(x)在(－1,0)内有一零点．

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恒有解，

1＝1－4m(－m－a)0恒成立，

即4m2＋4am＋1 0恒成立，

则2＝(4a)2－440，

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的`关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1，

y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

故当t＝32时，可获最大利润3716万元．

此时，投入乙种商品的资金为134万元，

甲种商品的资金为194万元．

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)

＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.

(1)若040，tZ，则

F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)

＝－112(t－12)2＋2 5003，

当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)．

(2)若40100，tZ，则

F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)

＝16(t－108)2－83，

∵t＝108100，

F(t)在(40,100]上递减，

当t＝41时，F(t)max＝745.5.

∵2 5003745.5，

第12天的日销售额最高．

18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知数据作图如图，

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②

由②－①得－12＝4k，

k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函数开口向下，

当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

篇3：函数应用试题

函数应用试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的.产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

f(x)在(－1,0)内有一零点

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恒有解，

1＝1－4m(－m－a)0恒成立，

即4m2＋4am＋1 0恒成立，

则2＝(4a)2－440，

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

篇4：函数综合试题练习

一：选择题

1．已知，则则A等于 （ ）

A．15 B． C． D．225

2．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（ ）

A． B．

C． D．

3．已知则的值等于( )

A．0 B． C． D．9

4．若，则（ ）

A．a5．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：① 0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（ ）

A． B．

C． D．

7．已知：的不等实根一共有（ ）

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个

8．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （ ）

A. B. C. D.

9．曲线在原点处的切线方程为

A.B.C.D.

10.设函数有（ ）

A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根

B.四个实根

C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根

D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根

11．函数的导数是（ ）

A． B. C. D.

12．与定积分相等的是（ ）

A． B.C. -D. +

二：填空题

13．由曲线所围成的图形面积是 .

14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。

15. 函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 。

16．给出下列四个命题：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数与的值域相同；

③函数与都是奇函数；

④函数与在区间[0，＋）上都是增函数。

其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）

三：解答题

17．（12分）设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),

(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；

(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。

18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19.（12分）设, 点P是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线.

(1) 用表示a, b, c;

(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围.

20．（12分）设函数, 其中,是的导函数.

(1)若,求函数的解析式;

(2)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.

21．（14分）已知函数，，且有极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）求函数的值域；

（3）函数，证明：，，使得成立．

22．（12分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；

（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

函数综合参考答案

一：选择题BDCB，BDDB，DAAC

二：填空题13．e－2 14．220； 15．(1,－3) 16．①③

三：解答题

17．解：(1) ∵f (x)的定义域是(－∞, ＋∞),

∴ 当x∈(－∞, ＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4－4a2<0, a=“”>1.（6分）

(2) ∵f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, ＋∞).

要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0,

解得0≤a≤1.……12分

18．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗没（升）。……5分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

依题意得…………8分

令得

当时，是减函数；

当时，是增函数。

当时，取到极小值

因为在上只有一个极值，所以它是最小值。………………………………11分

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。（12分）

19．解: (1) 因为函数, 的图象都过点, 所以,

即.因为所以.………………3分

又因为, 在点处有相同的切线, 所以

而……………………………………………5分

将代入上式得因此故,,………………6分

(2) 解法一: .……8

当时, 函数单调递减.

由, 若; 若

由题意, 函数在上单调递减, 则

所以

又当时, 函数在上单调递减.

所以的取值范围为……………………………………………………12

解法二：

因为函数在上单调递减, 且是

上的抛物线, 所以即解得

所以的取值范围为………………………………………………………12分

20．解: ………………………………………………1分

(Ⅰ)据题意,…………………………………2分

由知,是二次函数图象的对称轴

又, 故是方程的两根..............4分

设,将代入得

比较系数得:

故为所求.………………………………6分

(其它解法酌情记分)

另解：，…………………….1分

据题意得 ………3分 解得 …………………5分

故为所求.………………………………6分

(Ⅱ)据题意,,则

又是方程的.两根,且

则………………………………………8分

则点的可行区域如图………………10分

的几何意义为点P与点的距离的平方.观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值

故的取值范围是…………………………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）由求导可得

………………………………………………………………………………1分

令……………………………………………………………… 2分

可得 ∵ ∴ ∴

又因为

单调递增

极大值

单调递减

所以，有极值 …………………………………… ……………………………………3分

所以，实数的取值范围为．……………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的极大值为………………………………5分

又∵ ，…………………………………………………………6分

由，解得

又∵

∴当时，函数的值域为………………… 7分

当时，函数的值域为． …………………………8分

（Ⅲ）证明：由求导可得

令，解得

令，解得或……………………………… 10分

又∵

∴在上为单调递增函数……………………………………………………12分

∴在的值域为∵ ，，

∴，，使得成立． …………………………14分

22（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．

当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1

当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（ x2，1），则x*<≤x1f（x2），

这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.……4分

（2）证明：由（I）的结论可知：

当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；

对于上述两种情况，由题意得

由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.

又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r， ②

将②代入①得x1≤0.5－r， x2≥0.5－r， ③

由①和③解得 x1＝0.5－r， x2＝0.5＋r．

所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．…………………………………………8分

（3）解：对先选择的x1；x2，x1

在第一次确定的含峰区间为（0， x2）的情况下，x3的取值应满足x3＋x1＝x2， ⑤

由④与⑤可得，当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．

由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，从而x1≥0.34．

因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．…12分

抽屉原理与电脑算命

“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。

其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。

抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果 高中历史，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.1×=21526×51100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！

在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：“余最不信星命推步之说，以为一时（注：指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的抽屉数为60×360×12＝259200。

所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。

名师指导：女生如何学好数学

【摘要】您好，这里是高中数学学习栏目，数学是培养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，所以小编在此为您编辑了此文：“名师指导：女生如何学好数学”以方便您的学习，希望能给您带来帮助。

本文题目：名师指导：女生如何学好数学

女生数学不好的 快来看了 哦

一、“弃重求轻”，培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中;还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题;女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练;女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

高三数学每轮复习要领

一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到： ①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材） ②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。 ③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 ④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到： ①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。 ②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。 ③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。 ④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。

3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。老师主要讲述“选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到： ①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。 ②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。 ③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并做到： ①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施（可请老师专门为你拎一拎）；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。 ②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。 ④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。 ⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

二、高三数学复习中的几个注意点

1．复习资料要精，不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使知识体系得不到延续。

2．有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。

3．千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。

4．合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。

多边形内角和公式

设多边形的边数为N

则其内角和＝（N－2）*180° 高中历史;

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

＝N*180°

（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

所以N边形的外角和

＝N*180°－（N－2）*180°

＝N*180°－N*180°＋360°

＝360°

即N边形的外角和等于360°

设多边形的边数为N

则其外角和＝360°

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

＝N*180°

（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

所以N边形的内角和

＝N*180°－360°

＝N*180°－2*180°

＝（N－2）*180°

即N边形的内角和等于（N－2）*180°

怎样理解“合并同类项”

俗话说“物以类聚”。意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起。当然，不同类型的东西，就不能随意聚集。比如，收拾房间，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，...。不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，...。到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。

在数学里，也常用到这种同类相聚的思想。

以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元。3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角。不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加。例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以下能相加。

整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减。同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减。

再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同，才能相加减。

现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础。与能相加，单位可以看成是。可以理解为3个，可以理解为5个，合并起来应该是8个 ，即

同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即

6ab－4ab=2ab。

所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并。总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点。

高一数学学习：数学学习应注意的六个方面五

为了帮助学生们更好地学习高中数学，精心为大家搜集整理了“高一数学学习：数学学习应注意的六个方面五”，希望对大家的数学学习有所帮助!

高一数学学习：数学学习应注意的六个方面五

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“因”必能得什么“果”，只要继续努力，持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费!

经过精心的整理，有关“高一数学学习：数学学习应注意的六个方面五”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!

篇5：牛顿第一定律综合检测试题

牛顿第一定律综合检测试题

1、下列对运动的认识不正确的是……………………………..( )

A、亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动

B、伽利略认为力不是维持物体速度的原因

C、牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动

D、伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去

2、关于牛顿第一定律，下列说法正确的是………………………( )

A.牛顿第一定律是一条实验定律 B.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因

C.惯性定律和惯性的实质是相同的 D.物体的运动不需要力来维持

3、一个物体保持静止或匀速运动状态不变，这是因为…………………( )

A.物体一定没有受到任何力 B.物体一定受到两个平衡力作用

C.物体所受合力一定为零 D.物体可能受到两个平衡力作用

4、下列关于惯性的说法中，正确的是……………………………………( )

A.人走路时没有惯性，被绊倒时有惯性

B.百米赛跑到终点时不能立即停下是由于惯性，停下时就没有惯性了

C.物体没有受外力作用时有惯性，受外力作用后惯性被克服了

D.物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关

5、关于惯性，下列说法正确的是………………………………………( )

A、人造卫星中的物体因失重而没有惯性

B、微观粒子的运动速度接近光速，它不可能有惯性

C、跟地球连在一起的物体，如高山、大厦等，没有惯性

D、物体做变速运动时，惯性大小不变

6、下面关于惯性的说法中，正确的是………………………………..( )

A、运动速度大的物体比运动速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性

B、物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体所受的`推力越大，则惯性越大

C、物体的体积越大，惯性越大

D、物体含的物质越多，惯性越大

7、下列说法中正确的是……………………………………………….( )

A、原来静止的物体，只有在受到力的作用后才会运动起来，所以力是物体运动的原因

B、不用力踏自行车，自行车就会渐渐停下，说明物体不受力的作用，惯性就会逐渐消失

C、运动着的小车速度逐渐减小时，一定受到力的作用

D、力是使物体速度改变的原因

8、根据牛顿第一定律以下选项中正确的是……………………………( )

A、人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内原来的位置

B、人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

C、人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

D、人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

9、在下列情况下，运动状态发生变化的是……………………………..( )

A、雨滴在空中匀速下落 B、汽车以大小不变的速度转弯

C、铅球被推出后的运动 D、飞机降落在跑道上所做的减速运动

10、从加速上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，正确的说法是

A、物体立即向下做自由落体运动

B、物体具有向上的加速度

C、物体的速度为0，但具有向下的加速度

D、物体具有向上的速度和向下的加速度

篇6：与函数概念单元检测试题

集合与函数概念单元检测试题

一、选择题

1.已知全集U={0，1，2}且 UA={2}，则集合A的真子集共有( ).

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.设集合A={x|1

A.{a|a B.{a|a C.{a|a D.{a|a2}

3.A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且 ，则 的取值集合是( ).

A. B. C. D.

4.设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( ).

A.M P)

B.M (P IN)

C.P ( IN IM )

D.(M (M P)

5.设全集U={(x，y)| xR，yR}，集合M= ，

P={(x，y)|yx+1}，那么 U(MP)等于( ).

A. B.{(2，3)}

C.(2，3)D.{(x，y)| y=x+1}

6.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同 一个函数的是( ).

A.f(x)=1，g(x)=x0 B.f(x)=x-1，g(x)= -1

C.f (x)=x2，g(x)=( )4 D.f(x)=x3，g(x)=

7.函数f(x)= -x的图象关于( ).

A.y轴对称 B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称 D.直线y=x对称

8.函数f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).

A.(0，1) B.(0，1] C.[0，1) D.[0，1]

9.已知f(x)在R上是奇函数，f(x+4)=f(x)，当x(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( ).

A.-2 B.2 C.-98 D.98

10.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0，+)的 图象与f(x)的图象重合.设a0，给出下列不等式：

①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)

③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

其中成立的是( ).

A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④

二、填空题

11.函数 的定义域是 .

12.若f( x)=ax+b(a0)，且f(f(x))=4x+1，则f(3)= .

13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是 .

14.已知I={不大于15的正奇数}，集合MN={5，15}， ( IM)( IN)={3，13}，M ( IN)={1，7}，则M= ，N= .

15.已知集合A={x|-27}，B={x|m+1

16.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0，+)时，f(x)=x(1+x3)，那么当x(-，0]时，f(x)= .

三、解答题

17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={ x|x2-5x+6=0}，C={x |x2+2x-8=0}，且 (AB)，AC= ，求 的值.

18.设A是实数集，满足若aA，则 A，a1且1 A.

(1)若2A，则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.

(2)A能否为单元素集合?请说明理由.

(3)若aA，证明：1- A.

19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值.

20.已知定义域为R的函数f( x)= 是奇函数.

(1)求a，b的值;

(2)若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.A

解析：条件 UA={2}决定了集合A={0，1}，所以A的真子集有 ，{0}，{1}，故正确选项为A.

2.D

解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B.当a=2时，2 B，故不满足条件A B，所以，正确选项为D.

3.C

解析：据条件AB=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是集合 ，{-3}，{2}，所以， 的取值集合是C.

4.B

解析：阴影部分在集合N外，可否 A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B.

5.B

解析：集合M是由直线y=x+1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合.集 合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合.由此 U(M P)就是点(2，3)的集合，即 U(M P)={(2，3)}.故正确选项为B.

6.D

解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D.

7.C

解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1，-1，函数值不等，故否A;点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，-1)也不在图象上，否选项B.

8.B

解析：当x=0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C;当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D.故正确选项为B.

9.A

解析：利用条件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)=-f(1)=-212=-2，故正确选项为A.

10.C

解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，+)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确.故正确选项为C.

二、填空题

11.参考答案：{x| x1}.

解析：由x-10且x0，得函数定义域是{x|x1}.

12.参考答案： .

解析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .

13.参考答案： .

解析：a=0时不满足条件，所以a0.

(1)当a0时，只需f(0)=2a-1

(2)当a0时，只需f(1)=3a-10.

综上得实数a的.取值范围是 .

14.参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.

解析：根据条件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，MN={5，15}，M( IN)= {1，7}，得集合M={1，5，7，15}，再根据条件( IM)( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.

15.参考答案：(2，4].

解析：据题意得-22m-17，转化为不等式组 ，解得m的取值范围是(2，4].

16.参考答案：x(1-x3).

解析：∵任取x(-，0]，有-x[0，+)，

f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，

∵ f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x).

f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，

即当x(-，0]时，f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).

三、解答题

17.参考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，

C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，

由AC= 知，-4 ，2

由 (AB)知，3A.

32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.

当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}=B，与AC= 矛盾.

当a=-2时，经检验，符合题意.

18.参考答案：(1)∵ 2A，

= =-1

= =

= =2A.

因此，A中至少还有两个元素：-1和 .

(2)如果A为单元素集合，则a= ，整理得a2-a+1=0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集.

(3)证明： aA A A A，即1- A.

19.参考答案： f(x)=2 +3- .

(1)当 -1，即a-2时，f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;

(2)当-11，即-22时，f(x)的最小值为 =3- ;

(3)当 1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)=5-2a.

综上可知，f(x)的最小值为

20.参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，

f(0)=0，即 =0，解得b=1，a-2，

从而有f(x)= .

又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.

(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1，x2R，且x1

∵指数函数2x为增函数，0， f(x2)

函数f(x)= 是定义域R上的减函数.

由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k)，

f(t2-2t)

由( )式得k3t2-2t.

又3t2-2t=3(t- )2- - ，只需k- ，即得k的取值范围是 .

集合与函数概念单元检测试题的所有内容希望大家可以完全掌握，成绩进步。

篇7：英语综合检测试题及答案

英语综合检测试题及答案

Ⅰ.词汇(5分)

1.____________(Japan)come from Japan.

2.We teach ____________(they)English.

3.My cousin ____________(have)a new dictionary.

4.There are four ____________(tomato)on the table.

5.My mother often____________(buy)some nice food on weekends.

Ⅱ.选择填空(20分)

1.I don’t like ____________ thrillers ____________ playing baseball.

A. watching; or B. watching; and C. to watch; or

2.I like you, Tom. Let’s ____________ good friends.

A. do B. be C. have

3.—Who are your parents talking ____________?

—I don’t know.

A. for B. to C. on

4.Can Lily ____________ French?

A. say B. speak C. talk

5.____________! Tom. It’s 7: 00 o’clock.

A. Go to bed B. Get on C. Get up

6.Classes are over. The students are ____________ now.

A. having breakfast B. leaving school C. sitting down

7.—____________?

—It’s six o’clock.

A. What time is it B. What day is it C. How old are you

8.—Where does the man ____________?

—In a room near here.

A. come B. go C. stay

9.Football is ____________ game.

A. boys’ B. a boy’s C. boy’s

10.The teacher and the students talk ____________ English ____________ class.

A. in; in the B. in; in C. with; in the

Ⅲ.情景对话(5分)

A: Good morning. Can I help you?

B:1 I want to buy a shirt for my son.

A: The shirts are over there. This way, please.2.

B: Hmm, I like the style(样式), but I don’t like the color.

A: OK.3 How about this one?

B: That’s my son’s favourite color.4

A. 35 yuan.

B: OK.5. Here’s the money.

A: Thank you.

A. I’ll take it.

B. Let me show you another one.

C. Yes, please.

D. How much is it?

E. Do you like this shirt?

Ⅳ.句型转换(10分)

1.His family are from Japan. (对划线部分提问)

2.He likes English and math. (改一般疑问句)

3.I have some books in my backpack. (改否定句)

4.Does your father like sport? (做肯定回答)

5.The little boy goes to school at 7: 30.(对划线部分提问)

Ⅴ.动词填空(10分)

1.It ____________ (be)seven o’clock in the evening now. Mr. and Mrs Smith ____________ ____________(have)supper.

2.—What ____________ Kevin____________(do)on weekends?

—He sometimes ____________(clean)his room. Sometimes he ____________(wash)his clothes.

3.Jeff ____________(like)____________(live)in China very much. He ____________ (say) China is great.

4.Listen! The girl ____________ ____________(sing)now. She often ____________(sing)at this time of day.

Ⅵ.翻译句子(20分)

1.他是个安静的男孩，但有的时候他很有趣。

He is a ____________ boy, but ____________ he is very ____________.

2.希望她会成功的。

I ____________ ____________ successful.

3.你通常几点起床?

____________ do you usually ____________ ____________?

4.你爸爸最喜欢什么颜色?蓝色。

____________ is your father’s favourite ____________? Blue.

5.你周末看电视吗?

____________ you ____________ TV ____________ weekends?

6.李先生在日本教中文。

Mr Li ____________ ____________ in Japan.

7.我最喜欢的学科是科学。

My favourite ____________ ____________ science.

8.布朗先生是加拿大人。

Mr Brown ____________ ____________ Canada.

Ⅶ.完形填空(10分)

Dear Li Ming:

How are you? I miss(想念)you very much.

Let me 1 you something about us. My brother and I are in 2 school. We have classes 3 Monday to Friday.

4weekends, we don’t have 5 classes. We 6 many American friends now. We often play games together(一起)7school. They help us with our English. How many classes do you 8 9week? Do you like it?

Please 10me soon.

Jeany

1.A. say B. speak C. tell

2.A. different B. same C. the same

3.A. from B. on C. between

4.A. In B. On C. Between

5.A. some B. many C. any

6.A. are having B. have C. has

7.A. behind B. after C. from

8.A. teach B. play C. have

9.A. every B. the C. an

10.A. speak to B. tell C. write to

Ⅷ.阅读理解(20分)

A

Mr and Mrs Smith come from Sydney. They teach English in a middle school in China. They like their work. They have a son and a daughter, Jim and Sue. They are all in China now. Mr Smith can speak Chinese. He likes swimming and reading. Mrs Smith likes swimming in the afternoon and cooking. Jim and Sue like playing chess. They often play games with Chinese boys and girls.

Jim’s uncle, Green, works on a farm(在农场里)near Sydney.

He likes swimming, too. He wants to work in China. But he can’t speak Chinese. So he is still there and goes to Chinese classes every week.

1.Where are Jim and Sue from?

A. America B. Canada C. Australia

2.What does Mr Smith like? He likes ____________.

A. cooking B. reading C. playing games

3.What does Jim’s uncle like? He likes ____________.

A. reading B. playing games C. swimming

4.Where does Sue’s uncle work?

A. On a farm. B. In a school. C. In a club.

5.Who works in different countries(国家)now?

A. Mr and Mrs Smith.

B. Mr Smith and his uncle.

C. Mr Smith and his brother.

B

Brain is a school boy. He’s twelve. He lives in Shanghai now. He is from England. He studies in a junior middle school. He gets up at half past five every day. He has breakfast at seven after that, he goes to school with his friends. They have four classes in the morning and two in the afternoon. In the evening he does his homework at home, but he often watches TV on Saturday evening. Brain likes drawing. He joins an art club. He likes reading story books. Now he is reading an English book in his room.

1.Brain is a ____________.

A. student B. girl C. teacher

2.Brain gets up ____________every day.

A. at seven B. early C. at six

3.Brain does his homework ____________.

A. every evening B. at school C. at home

4.Brain likes ____________.

A. English and Chinese B. playing football C. drawing and reading

5.Brain has ____________ classes at school every day.

A. four B. six C. five

参考答案：

Ⅰ.1.Japanese2.them3.has4.tomatoes5.buys

Ⅱ.1~5 ABBBC6~10 BACAB

Ⅲ.1~5 CEBDA

Ⅳ.1.Where are his family from?

2.Does he like English and math?

3.I don’t have any books in my backpack.

4.Yes, he does.

5.What time/When does the little boy go to school?

Ⅴ.1.is, are having2.does, do, cleans, washes3.likes, living, says4.is singing, sings

Ⅵ.1.quiet, sometimes, funny2.hope she’s3.When, get up4.What, color5.Do, watch, on6.teaches Chinese7.subject is8.is from

Ⅶ.1~5 CCABC6~10 BBCAC

Ⅷ.A)1~5 CBCACB)1~5 ABCCB

篇8：初等函数专项检测的试题及答案

有关初等函数专项检测的试题及答案

一、选择题 (每小题 4分，共40分)

1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则y=f(log2x)的定义域为

A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]

2. 函数 的值域为( )

A. B. C. D.

3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

4. 下列函数中，最小值为4的是 ( )

A、B、

C、D、

5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )

A. B. C. D.

6. 已知 设函数 ，则 的最大值为( )

(A)1 (B) 2 (C) (D)4

7. 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 (0，3)时 ，则当 ( ， )时， =( )

A. B. C. D.

8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

9. 设 为偶函数，对于任意的 的数都有 ，已知 ，那么 等于 ( )

A、2 B、-2 C、、8 D、-8

二、填空题 (每小题 4分，共16分)

11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，则f(-2)的值为__________.

12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

13. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .

14. 函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为

三，解答题(共44分，写出必要的步骤)

15. (本小题满分10分)当 时，求函数 的`最小值。

16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值。

17. (本小题满分12分) 设 为实数，函数 ，

(1)讨论 的奇偶性;

(2)求 的最小值。

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

答案

一、选择题

1. D2. B 解析： , 是 的减函数，

当

3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

4. C5. C6. C7. B

8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

9. C10. D

二、填空题

11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.

f(-2)=-f(2)=-3.

12. 1 解析： 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

13. 14.

三、解答题

15. 解析：对称轴

当 ，即 时， 是 的递增区间， ;

当 ，即 时， 是 的递减区间， ;

当 ，即 时， 。

16. 解析： ，

对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ，

即 与 矛盾，即不存在;

当 时，对称轴 ，而 ，且

即 ，而 ，即

17. 解析：(1)当 时， 为偶函数，

当 时， 为非奇非偶函数;

18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)，

函数h(x)的定义域为(-1,1).

(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

h(x)是奇函数.

(3)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，

log2(1+x)log2(1-x).

由1+x0，解得0

故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

篇9：高中数学交集并集检测试题及答案

高中数学交集并集检测试题及答案

基础巩固 站起来，拿得到！

1.满足条件{0，1}A={0，1}的所有集合A的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：D

解析：A可以是 ，{0}，{1}，{0，1}.

2.已知集合U为全集，集合M、N是集合U的真子集，若MN=N，则( )

A. M N B.M N C. M N D. M N

答案：C

解析：由M、N U且MN=N知N M U，故 N M.

3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那么( M)N为( )

A.{-3，-4} B. C.{-1，-2} D.{0}

答案：A

解析： M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，( M)N={-3，-4}.

4.下列命题中正确命题的个数是( )

(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB

A.2 B.3

C.4 D.5

答案：B

解析：(1)不成立，如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立，如aB，而a A，则a B(4)成立(见(2));(5)成立，因为A AB，其(2)(4)(5)正确.

5.已知集合A={y|y=2x+1，x为正实数}，集合B={y|y=-x2+9，xR}，则AB=_______________.

答案：{y|1＜y9＝

解析：A的集合也表示为y1，B的集合表示为y=-(x-3)2+99，AB={1＜x9}.

6.已知集合A={x|-42}，B={x|-13}，C={x|x0或x }，那么(AC=__________.

答案：{x|-40或 3}

解析：画出数轴易得结果.

7.已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

(1)若AB= ，求a的取值范围;

(2)若AB=B，求a的取值范围.

解：已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

(1)∵AB= ， 解得-12.

所求的a的取值范围为-12.

(2)∵AB=B，A B，

即a5或a+3-1. ?

解得a5或a-4.

所求的a的取值范围为a5或a-4.

能力提升 踮起脚，抓得住!

8.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若AB={ }，则AB等于( )

A.{ ，-4， } B.{ ，-4} C.{ ， } D.{ }

答案：A

解析：由AB={ }可知两方程有 这一根，故有

故AB={ ， ，-4}.

9.若A={x|x=a2+1，aN*}，B={y|y=b2-4b+5，bN*}，则结论正确的'是( )

A.A、B相等 B.B是A的真子集

C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确

答案：C

解析：∵aN*，

x=a2+12且xN.

又∵bN*，

y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数，但是1B而1 A.故A B.

10.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，那么集合AB?有_____________个元素.

答案：15

解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.

11.设全集为R， A={x|x-3或x4}，B={x|xa}，且AB= ，则实数a的取值范围为________.

答案：a4

解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34}，AB= ，由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ，那么a4.

12.设M={x|x2+mx+n=0，m2-4n0}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且MA= ，MB=M，试求m、n的值.

解：∵MA= ，

1，3，5，7，9 M.

又∵m2-4n0，即0，

M中含有两个不同的元素.

而MB=M，M B.

又1，7 M，M={4，10}.

由韦达定理得m=-(4+10)=-14，n=410=40.

13.设A={xR|x2+4x-5=0}，B={xR|x2+2ax-2a2+3=0，aR}，

(1)若AB=B，求实数a的范围;

(2)若AB=A，求实数a的值.

解：(1)由已知得A={-5，1}，∵AB=B，B A.则B可能有 ，{-5}，{1}，{-5，1}四种情况.

①当B= 时，方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解，

=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0，即-11.

②当B={-5}时，=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0，a无解，即B{-5}.

③当B={1}时，=0且12+2a-2a2+3=0，解得a=-1.

④当B={-5，1}时，由根与系数的关系有 解得a=2，

综上可得-11或a=2.

(2)∵AB=A，A B，

即{-5，1} B.B={-5，1}.

由(1)知a=2，即当AB=A时，a=2.

拓展应用 跳一跳，够得着！

14.设A、B是两个非空集合，定义集合A*B={x|xA且x B}，依以上规定，集合A*(A*B)等于( )

A.A B.A C.A D.B

答案：A

解析：依题可由韦恩图知A*B表示为

15.满足AB={a1，a2}的集合A、B共有____________组.

答案：9

解析：(1)A= 时，B={a1，a2}，(2)A={a1}，B={a2}，{a1，a2}，(3)A={a2}时，B={a1}，{a1，a2}，

(4)A={a1，a2}时，B= ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，故一共有9组.

16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0，xR， pR}.

(1)若A{正实数}= ，求p的取值范围;

(2)若A{正实数} ，求p的取值范围.

解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).

(1)∵A{正实数}= ，

方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解，于是0， ①

或 ②

解①得1

解②得01或p4.

综合①②知p0.

(2)方法一:由A{正实根} ，可知A集合中元素可能情况如下:

①两正根;②一正根，一负根;③一零根，一正根;等价于

① 或②x1x20或③

由①②③知p0.

方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的，即在0，即p4或p1情况下，{p|p0}的补集为{p|p0}.

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