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数学教案－数的整除

时间：2024年10月13日

来源：钟惠燕

编辑：本站小编

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以下是小编精心整理的数学教案－数的整除，本文共15篇，供大家阅读参考。本文原稿由网友“钟惠燕”提供。

篇1：数学教案－数的整除

数学教案－数的整除

教学目标

1、使学生理解自然数与整数的意义．

2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．

3、培养学生抽象概括与观察物的能力．

教学过程（）

一、建议自然数与整数的概念

1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）

2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？

（教师板书：整数、小数、分数）

同学们会数数吧？（学生数数）

（教师板书：1、2、3、4、5、）

继续数下去，能数到头吗？

数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？

（教师板书：“……”）

3、教师小结：

用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）

提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？

当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）

二、建立整除的概念

1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？

教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．

4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．

组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）

提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？

排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．

5、学生举例

6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？

这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？

教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．

7、出示卡片（区别整除和除尽）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立约数与倍数的概念

1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的`倍数；b就是a的约数．

2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．

如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）

教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）

教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)

教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)

3、区分“倍数”与“几倍”

教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?

4、判断

12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )

1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )

4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）

四、巩固练习

思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？

五、课堂小结

1、数的整除是在自然数范围内讨论的．

2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．

六、布置作业

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，……的约数．

2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？

七、板书设计

数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）．

探究活动

把数分类

活动目的

1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．

2、帮助学生建立完整的知识结构．

活动题目

桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数．请将这20个数加以分类．

活动过程

1、学生以小组为单位讨论．

2、汇报讨论结果．

3、交流收获．

参考答案

要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．

1、根据数的奇偶性分类．

奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根据数的位数分类．

一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9

两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根据是否大于8分类．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根据约数个数的多少分类．

一个约数：1

两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19

两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根据约数的个数是否是奇数分类．

约数的个数是奇数：1，4，9，16

约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

篇2：数的整除数学教案

一、知识目标

理解并掌握能被 2 、5 整除的数的特征，数学教案－能被 2 、5 整除的数。

二、能力目标

培养学生的观察能力，提高思维的水平。

三、德育目标

培养良好的思维品质和认真细致的作风。

四、教学重点

通过学生自己查找数据，掌握能被 2 、5 整除的数的特征。

五、教学难点

能根据特征熟练地判断一个数是否能被 2 、5 整除。

六、教学准备

资料多媒体

七、教学过程

一）、复习导入。（出示问答题）

1 、我们学习了一个数的约数和倍数，两个整数，具备什么条件时，才能说一个数能被另一个数整除？

2 、下面各组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的约数？

10 和 215 和 512 和 314 和 28

3 、说一说 2 的倍数和 5 的倍数。

二）、探究新知。

引入：在计算中，经常要判断一个数能不能被另一个数整除，可以根据数的一些特征来进行判断。

这些数的特征又是怎样的呢，你想知道吗？跟着老师一起去发现，好吗？（板书课题：能被 2 、5 整除的数）

1 、能被 2 整除的数的特征。

（ 1 ）学生自查 1 — 60 数据表中，能被 2 整除的`数有那一些，填在自学资料表内。

（ 2 ）自查后，同位讨论：这些数有什么特征吗？

（ 3 ）学生归纳：个位上是 0 、2 、4 、6 、8 、的数，都能被 2 整除，小学数学教案《数学教案－能被 2 、5 整除的数》。

2 、能被 5 整除的数的特征。

方法与上相同。

3 、能同时被 2 、5 整除的数的特征。

方法与上相同。

4 、知识归纳：（能被 2 、5 整除的数的特征）

5 、自学 54 — 55 面这些数中还有没有特殊的名称。

（ 1 ）集体讨论；自然数中的数还有别的特殊名称？

（ 2 ）汇报讨论结果。

三）、巩固练习。（另付练习资料）

1 、尝试练习。

（ 1 ）学生独立完成，教师个别辅导。

（ 2 ）汇报独立完成作业情况。

2 、说一说，议一议。

（ 1 ）四人一组进行讨论。

（ 2 ）通过讨论，你又知道了一些什么？

3 、超级练习。

（ 1 ）先独立完成。

（ 2 ）集体讨论：先说结果，再说一说你是怎么做的，又是怎么想的？

（ 3 ）通过讨论后，你还有什么问题要提出来讨论的吗？

四）课堂小结。

1 、这节课你又学到了哪些知识？

2 、学生归纳能被 2 、5 整除的数。

板书设计：

能被 2 、5 整除的数

个位上是 0 、2 、4 、6 、8 的数

个位上是 0 或者 5 的数

个位上是 2 和 5 的数

篇3：数的整除数学教案

教学目标

1、使学生理解自然数与整数的意义．

2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．

3、培养学生抽象概括与观察物的能力．

教学过程

一、建议自然数与整数的概念

1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）

2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？

（教师板书：整数、小数、分数）

同学们会数数吧？（学生数数）

（教师板书：1、2、3、4、5、）

继续数下去，能数到头吗？

数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？

（教师板书：“……”）

3、教师小结：

用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）

提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？

当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）

二、建立整除的概念

2、出示卡片1.2÷4

提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？

教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．

4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．

组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）

提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？

排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．

5、学生举例

6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？

这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？

教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．

7、出示卡片（区别整除和除尽）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立约数与倍数的概念

1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数．

2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．

如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）

教师：36是9的'倍数（生：36能被9整除，9是36的约）

教师：2是24的约数(生：24能被2整除, 24是2的倍数)

教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)

3、区分“倍数”与“几倍”

教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?

4、判断

12是3的倍数( ) 7是21的约数( )

1是25的约数( ) 3.6是3的倍数( )

4是约数( )（说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）

四、巩固练习

思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？

五、课堂小结

1、数的整除是在自然数范围内讨论的．

六、布置作业

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，……的约数．

2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？

七、板书设计

数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）．

篇4：数学教案－数的整除分数、小数的基本性质

教学目标

1．使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固．

2．进一步弄清各概念之间的联系与区别．

3．使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练．

4．掌握分数、小数的基本性质．

教学重点

通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络．

教学难点

弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

教师谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容，

在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录．（学生汇报讨论结果）

揭示课题：在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习．

二、探究新知．

（一）建立知识网络．【演示课件“数的整除”】

1．思考：哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容．

反馈练习：

在12÷3＝4 4÷8＝0.5 2÷0.l＝20 3.2÷0.8＝4中，被除数能除尽除数的有（）个；被除数能整除除数的有（）个．

教师提问：这四个算式中的被除数都能除尽除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？

教师说明：能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽．

2．说出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容．

反馈练习：下面的说法对不对，为什么？

因为15÷5＝3，所以15是倍数，5是约数．（）

因为4.6÷2＝2.3，所以4.6是2的.倍数，2是4.6的约数．（）

明确：约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提．

3．教师提问：

由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念？并说一说这些概念的内容．

根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念？

互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？

互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数．

4．讨论互质数与质数之间有什么区别？

互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数．

5．教师提问：

如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？

只有什么数才能做质因数？

什么叫做分解质因数？

只有什么数才能分解质因数？

6．教师提问：

谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？

由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？

（二）比较方法．

1．练习：求16和24的最大公约数和最小公倍数．

2．思考：求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别？

（三）分数、小数的基本性质．

1．教师提问：

分数的基本性质是什么？

小数的基本性质是什么？

2．练习．

（1）想一想，小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？

（2）

（3）下面这组数有什么特点？它们之间有什么规律？

0.108 1.08 10.8 108 1080

三、全课小结．

这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的

联系和区别，并且强化了对知识的运用．

四、随堂练习．

1．判断下面的说法是不是正确，并说明理由．

（1）一个数的约数都比这个数的倍数小．

（2）1是所有自然数的公约数．

（3）所有的自然数不是质数就是合数．

（4）所有的自然数不是偶数就是奇数．

（5）含有约数2的数一定是偶数．

（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数．

（7）有公约数1的两个数叫做互质数．

2．下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？

18 30 45 70 75 84 124 140 420

3．填空．

在1到20中，奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；

既是质数又是偶数的数是（）．

4．按要求写出两个互质的数．

（1）两个数都是质数．

（2）两个数都是合数．

（3）一个数是质数，一个数是合数．

5．说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

42和14 36和9

13和5 6和11

6．0.75＝12÷（）＝（）：12＝

五、布置作业．

1．把下面各数分解质因数．

24 45 65 84 102 475

2．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

36和48 16、32和24 15、30和90

六、板书设计

篇5：数学教案－能被2、5整除的数

《能被2、5整除的数》教学设计

一、教学内容：九年义务教育人教版第十册54页“能被2、5整除的数”及相关内容。

二、教学目标：

1、掌握能被2、5整除的数的特征，能正确地判断一个数能否被2或5整除。

2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。

3、研究被2、5整除的数的特征的方法

三、教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征，偶数及奇数。

四、教学难点：正确地判断一个数能否被2或5整除。

五、教学用具：多媒体

六、教学过程（）：

（一）创设情景预设伏笔

师：我听说四年四班的同学们很聪明，特别能发现问题和解决问题，因此我想和四年四班的同学们交个朋友，我们在这里共同上一节数学课，同学们欢迎不欢迎？

生：……

师：好，现在我们是朋友了，自我介绍一下，我姓吉，同学们叫我吉老师好了。我希望同学们在课堂上充分展示自己的才华，让大家认识你，在课堂上，看谁表现的最好，看谁发现的问题最多，看谁回答问题最响亮，好不好？

生：……

师：下面我们做一个游戏，同学们会报数吗？

生：……

师：好，现在我们从第一排这位同学开始报数，第一排最后一位同学报完后，第二排的第一位同学要接着第一排最后一位同学的数接着往下报，第二排最后一位同学报完后，第三排的第一位同学要接着第二排最后一位同学的数接着往下报，这样一直报到最后，听懂了吗？

生：……

师：别的同学报数的时候其他同学要注意听，并且要记住自己的号码。现在听我口令：报数！

生：……

师：同学们真聪明一遍就报对了。（如果没有报对在来一遍，直到报对为止）你们记住自己的号码了吗？

生：……

师；我们把1、3、5、7、9、……这样的号叫做单号，那么象2、4、6、8、10、……这样的号叫做什么号？

生：……

师：对，那么你们能不能记住自己是单号还是双号？

生：……

师：好，请数单号的同学站起来。请站起来的同学说一说自己是多少号？（看同学们有没有站错的）。

生：……

师：不错，都站对了，请坐，请数双号的同学站起来。请站起来的同学说一说自己是多少号？

生：……

师：同学们都站对了，请坐。通过游戏说明同学们思维敏捷、头脑灵活、动作迅速。游戏就作到这里。上课！

生：……

（二）复习旧知导入新课

师：同学们好！请坐！同学们学过整除吗？谁能说说什么叫整除？

生：……

师：说的真好，你真聪明！请坐！谁还能说？

生：……

师：你说的也不错！（你比他说的还完整，）请坐！我们既然已经学会了什么是整除，我们共同做几道题好不好？

师：请看大屏幕：（注意提示要用口算，不能用笔算）

【屏幕出示】

1、你能很快地判断出下列各数哪些能被2整除吗？为什么？

48 10 13 25 14 18 120

生：……

师：你们跟他的答案一样吗？你们是用什么方法判断的？

生：……

师：大家都是用学过的知识判断出了哪些数能被2整除。

（三）巧设悬念激情引入

师：看见大家这么快地判断出这些数能不能被2整除，老师想跟大家比一比看谁判断的更快更准好吗？

生：……

师：老师说“开始”就开始说“停”就停，请看大屏幕：

【屏幕出示】

2083 12706 549858 49875 14922

师：开始！停！你们判断出这些数能不能被2整除来了吗？

生：……

师：谁能说一说你是怎样判断出来的？

生：……

师：同学们真聪明，知道双数都能被2整除，现在我们来做一个游戏，你们报数，不管是几位数，越大越好，老师不但能很快判断它能不能2整除，还能判断出它能不能被5整除，同时还能判断出它能不能被2和5同时整除，不信你们试试看。谁来报？

（生报数，老师答，学生计算器验证）

师：老师答的对不对？

生：……

师：老师聪明吗？

生：……

师：刚才老师对大家所报的数之所以能很快地做出判断，并不是老师比你们聪明，而是因为老师掌握了能被2、5整除的`数的特征，你们想不想知道这个特征呢？

生：……

师：好！下面我们就一起来探讨能被2、5整除的数的特征。（板书课题）

篇6：数学教案－能被2、5整除的数

师：请看大屏幕，很快地说出得数：

【屏幕出示】

2 × 0 ＝ 2 × 10 ＝ 2 × 100 ＝

2 × 1 ＝ 2 × 11 ＝ 2 × 101 ＝

2 × 2 ＝ 2 × 12 ＝ 2 × 102 ＝

2 × 3 ＝ 2 × 13 ＝ 2 × 103 ＝

2 × 4 ＝ 2 × 14 ＝ 2 × 104 ＝

2 × 5 ＝ 2 × 15 ＝ 2 × 105 ＝

2 × 6 ＝ 2 × 16 ＝ 2 × 106 ＝

2 × 7 ＝ 2 × 17 ＝ 2 × 107 ＝

2 × 8 ＝ 2 × 18 ＝ 2 × 108 ＝

2 × 9 ＝ 2 × 19 ＝ 2 × 109 ＝

……

师：谁来回答？

生：……

【屏幕出示答案】

师：观察3组算式，每组第一个因数都是和几位数想乘？

生：……

师：3组算式的因数和积，什么没变？什么变了？

生：……

师：对，第一个因数都是2没有变，第二个因数变了，任意拿出一个算式：

2×8是表示把2扩大几倍？

生：……

师：2×103表示什么？

生：……

师：这些积都表示把扩大了多少倍，这些积都能被2整除吗？为什么？

生：……

师：观察这些能被2整除的数，你发现了什么？

四人小组讨论。

生：汇报……

(学生如果回答不出这些数的个位是0、2、4、6、8教师要引导：这些数的个位上有什么特征？)

师：你能归纳出能被2整除的数的特征吗？

生：……

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（生齐读）

小结：以前我们用乘法口诀或者用除以2通过计算的方法来判断一个数能不能被2整除，以后判断一个数能否被2整除，不用计算，根据它的特征来判断就可以了。看一个数能不能被2整除，只要个位上的数能被2整除，这个数就能被2整除。

师：我们把能被2整除的数叫做偶数（也就是我们所说的双数），不能被2整除的数叫奇数（也就是我们所说的单数）（板书：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。）那么自然数按能不能被2整除可以分为两大类：

偶数0、2、4、6、8、……

自然数

奇数1、3、5、7、9、……

师：默读一遍。背诵下来。

生：……

师：举例说明什么叫偶数？什么叫奇数？

生：……

师：讨论一下0能不能被2整除？为什么？

生：……

师：还记得我们课前做报数游戏时你的号码吗？

生：……

师：同学们记性真好，听我口令，请是奇数号码的同学站起来，请是偶数号码的同学站起来，请不能被2整除的号码的同学坐下，坐下的同学你们的号码是奇数还是偶数？

生：……

师：剩下的同学你们的号码都能被2整除吗？你们的号码是什么数？

生：……

师：请报一下你们号码的个位上的数字。

生：……

师：你们号码个位上的数是0、2、4、6、8说明你们都是2的倍数，都是偶数，都能被2整除。

（四）自主探究合作交流

篇7：数学教案－能被2、5整除的数

师：通过同学们的努力我们掌握了能被2整除数的特征，猜一猜，能被5整除的数有没有特征？

生：……

师：想不想验证一下你们的猜想正确吗？可参照我们学习能被2整除数的特征的方法或自己想办法解决都可以。四人小组讨论学习开始。

生：四人小组讨论学习

师：讨论出结果了吗？哪个小组先来汇报？

生：汇报……

师：你们真不简单，通过自学找出了能被5整除数的特征。

板书：个位上是0或者5的数能被5整除。

小结：看一个数能不能被5整除，只要看个位能不能被5整除，如果这个数的个位的数是0或5这个数就能被5整除了。

师：我们已经知道了能被2或5整除的数的特征，下面我们来做一道题。

【屏幕出示】

2、下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？

32 74 95 183 215 360 2100 102

生：……

师：我们还来做报数游戏，能被2整除的号码的同学站起来，请坐。能被5整除的号码的同学站起来，请坐。同时站两次的同学站起来，你们是什么号？个位是什么数字？

生：……

师：对，你们的号码是10、20、30、40、50 你们既是2的倍数同时也是5的倍数，同学们能得出什么结论呢？

生：……

师：我们可不可以把“既能……又能……”换成“同时”两个字？

生：……

师：谁能说一说？

生：……

师：了不起！同学们又找出了同时能被2、5整除的数的特征！请同学们一起说一遍！

生：……

板书：个位上是0的数同时能被2、5整除。

师：我们看大屏幕看一看你们的号码是不是以下情况：

（屏幕出示）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

（五）综合练习，拓展提高

师：《能被2、5整除的数的特征》这一课你们都学会了吗？谁还有问题？

生：……

师：看来同学们都学会了，你们想不想做几道题检验一下自己学习的情况？

【屏幕出示】

A、判断：

1、偶数都能被2整除，奇数都不能被2整除。（）

2、偶数只能被2整除。（）

3、只有0、2、4、6、8是偶数。（）

4、能被5整除的偶数个位上一定是0。（）

C、根据要求，在□里填上合适的数：

要使34□能被2整除，□里可以填。

要使34□能被5整除，□里可以填。

要使34□同时能被2、5整除，□里可以填。

D、用0 、4 、5三个数字排成一个被2整除的三位数，再排成一个能被5整除的三位数，各有几种排法？其中能被2、5同时整除的数是多少？

【课后小结】

师：这节课我们学习了什么内容？你对你在课堂的表现满意吗？你学会了什么？

生：……

师：老师对这节课同学们的表现非常满意，真高兴认识你们，谢谢同学们的合作！下课！

板书设计：

篇8：数学教案－能被2、5整除的数

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

个位上是0或者5的数能被5整除。

个位上是0的数同时能被2、5整除。

偶数 0、2、4、6、8、……

自然数

奇数 1、3、5、7、9、……

篇9：数学教案－能被2、5整除的数的特征

5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）

个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）

个位是0的数，能同时被2和5整除。

教学过程：

一、复习引入

1、<投影>:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？

2、3、5、15、18、24

(指名说。如:18能被2整除,18是2的倍数,2是18的约数.)

引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确）

（师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的'数的特征”〈板书课题〉

二、研究探新

1、探究能被5整除的数的特征。

（1）、请学号是5的倍数的同学起立。

根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40……

（2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见）

初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除

（3）刚才我们观察的都是一两位数。那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。

（4）师生共同得出结论（板书）：

个位上是0或者5的数，都能被5整除

（5）练习第4题：〈投影〉

下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？

26 40 52 65 90 105

2、自主探究能被2整除的数的特征

（1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师板书）

（2）看数列 2 4 6 8 10 12 14 15 18

四人小组讨论：你觉得能被2整除的数有什么特征？

交流得出初步结论；个位是2 4 6 8 0的数

（3）验证：请同学们任意写几个个位上是0 2 4 6 8的数验证一下

分工合作：第一小组验证个位上是0的数能否被2整除；

第二小组验证个位上是2的数能否被2整除；

第三小组验证个位上是4的数能否被2整除

第四小组验证个位上是6的数能否被2整除

动作快的验证个位上是8的数能否被2整除

（4）小结板书：

个位是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。

（5）练一练第一题：

下面哪些数能被2整除？你是怎样想的？

28 46 75 81 102 450

4、学习偶数、奇数

（1）师：根据能否被2整除，我们可以把整数分成两大类，哪两类呢？

根据生答板书：能被2整除数

不能被2整除的数

我们大家分别给它们起个名字好吗？

生答：偶数（双数）奇数（单数）等

（2）请学号为偶数号的同学起立，你们的学号有什么特点？

（3）请学号为奇数号的同学起立，你们的学号有什么特点？

（4）第37页第2、3题试做后反馈（投影出示）

（5）讨论：

a) 在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？

b) 在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？

c) 在自然数中除了1，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数是奇数还是偶数？

三\\巩固练习

1\\请学生判断引入时写的数，哪些能被2整除，哪些能被5整除？

2\\练习：下面哪些数有约数2？哪些数有约数5，哪些数既有约数2又有约数5？

有约数2的数有:( )

有约数5的数有:( )

既有约数2又有约数5的数有:( )

3\\讨论:既有约数2又有约数5的数有什么特点?

学生讨论交流

板书结论:个位上是0的数,能同时被2和5整除.

四\\课堂小结

这节课你有什么新的收获?还有什么疑问吗?

机动练习:

从0---9中任意选三个数字排成一个三位数,

是2的倍数的有( )

是5的倍数的有( )

是奇数的有( )

是偶数的有( )

既是2的倍数又是5的倍数的有( )

练习后还可说说这些数分别有什么特点..

课后反思;

1\\课的设计不花俏,但学生很容易掌握本课的内容,教学目标完成顺利.

2\\有效应用了和学生紧密相连的学号,使数的教学不太单调

3\\让学生给能被2整除和不能被2整除的数取名字,学生的学习热情高.

4\\红牌和蓝牌的使用,提高了学生的学习兴趣,体现了学生的全体参与学习.

5\\在设计上,如何使这部分内容更贴近学生的生活?本课怎样学更好? 是有待于我进一步思考的.

篇10：《能被2、5整除的数的特征》的数学教案

教学要求

①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。

②使学生知道奇数、偶数的概念。

③培养学生判断、推理能力。

教学重点

篇11：数的整除

数的整除

教学内容：教材第60―61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。

教学要求：

1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。

2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。

教学过程（）：

一、揭示课题

1、口算。

小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。

2、引入新课。

我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。

二、复习约数和倍数

1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?

2、做“练一练”第l题。

让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。

3、学生练习。

(1)从小到大写出9的五个倍数。

(2)写出18所有的约数。

学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?

三、复习质数和合数

1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?

2、口答。

(1)说出比10小的质数和合数。

(2)最小的质数和最小的合数各是几?

(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?

78 5l 23 57 91 90

3、提问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问：一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?

4、做“练―练”第3题。

先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。

四、复习公约数和公倍数

1、学生练习。

(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的'最大公约数。

(2)从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?

2、做“练―练”第4题。

让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?

(板书：

最大公约数最小公倍数

一般关系：所有除数的积所有除数和商的积

倍数关系：小数大数

互质关系： 1 两数之积)

追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?

五、复习能被2、5、3整除的数的特征

1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?

2、做“练―练”第5题。

指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，并说说理由。

3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?

4、口答。

说出比10小的奇数和偶数各有哪些?

六、课堂小结

谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?

七、课堂练习

1、做练习十一第12题。

让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。

2、课堂作业。

练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。

篇12：数学法证明整除

数学归纳法证明整除

数学归纳法

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设当n=k 的'时候

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

n=k+1 时，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除。

当n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除・・・・・(特殊性)

设当n=k时，仍然成立。

当n=k+1时，・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(一般性)

3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除

不用写了吧・・

正确请采纳

数学归纳法

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设当n=k (k>=1)

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1(k>=1)

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出

n=k+1 时，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整

3.证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除

数学归纳法

(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除

(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除

则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1

=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k

=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k

括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除

所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除

综合(1)(2)可知对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除

4证明：

(1)n=1时，3^(6n)-2^(6n) =3^6-2^6=665=19*35，命题成立

(2)假设n=k时命题成立，即

35能整除3^(6k)-2^(6k)

即3^(6k)-2^(6k)=35m (m∈Z+)

则n=k+1时

3^(6n)-2^(6n)

=3^(6k+6)-2^(6k+6)

=(3^6)*3^(6k)-(2^6)*2^(6k)

=64*[3^(6k)-2^(6k)]+(729-64)*3^(6k)

=64*[3^(6k)-2^(6k)]+665*3^(6k)

=64*35m+19*35*3^(6k)

=35*[64m+19*3^(6k)]

即n=k+1时，35能整除3^(6n)-2^(6n)

综合(1)(2)由数学归纳法知：

对于一切正整数n，35能整除3^(6n)-2^(6n)

===============

给定任意正整数n，设d(n)为n的约数个数，证明d(n)<2√n

证明：

若n存在一个约数a<√n

则n/a=b是n的另一个约数，且b>√n

显然a,b是一一对应的

∵a<√n

∴a的个数<√n

∴b的个数<√n

∴d(n)=a的个数+b的个数<2√n5假设n=k时成立得3^(6k)-2^(6k)能被35整除

3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)

=(3^6-1)3^(6k)-(2^6-1)*2^(6k)

=728*3^(6k)-63*2^(6k)

=63*(3^(6k)-2^(6k))+665*3^(6k)

因为665/35=19 所以 3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)可以被35整除

那么由3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)+3^(6k)-2^(6k)

=3^(6k+1)-2^(6k+1)

可得到

3^(6k+1)-2^(6k+1)

必定可以被35整除

当n=1时3^(6n)-2^(6n)能被35整除

所以证明完成

篇13：《数的整除》复习反思

我在复习数的整除这一课时，只出示植树节的日期（3月12日）这简单的两个数，根据这两个数，让学生说出有关数的整除的相关数学知识，学生没有想出的，我再把这两个数进行引导一些数学的概念。用两个数代替所有例子，代替所有概念，把的有关数的整除的知识点都“带”出来了。这些概念既有联系，又有区别，让学生把这些概念形成知识网。这样，把多个知识点都具体地贯穿了起来，并突出了它们之间的联系，减少了逐个知识点单独复习的`时间，起到了“以一当十”的效果。

我先让学生同桌之间互相说出每个概念的意义，要求学生扎扎实实的理解每一个概念，并针对学生的实际情况做好复习课中一些查漏补缺的工作，我再关注每个学生是否都掌握了每一个概念。

另外，在练习最后一题里让学生猜老师的手机电话号码，学生个个积极思考，主动探索，利用已学的概念猜出电话号码，并请同学们自己充分利用数的整除的概念：约数、倍数、质数、合数等知识，也来“设计”一道题目，来考考大家。这样，学生的学习积极性很高，都在为自己家的号码精心“设计”好的问题，都想通过自己有“挑战性”的问题来

在这复习课中，有一个教学环节还较欠缺。请学生算出最大公约数和最小公倍数的这环节可以省略,这样效果更好一些。

篇14：数的整除教学反思

1、构建良好的知识结构。

数学知识本身有着严密的逻辑性，我们应根据这一特点，使小学数学知识形成一个联系紧密、纵横交错的知识网络。在这网络中，要弄清楚哪些知识在网络中起决定作用，哪些知识是从属关系的。在第二次教学设计中，抓住了“整除”这个概念作为知识的核心，由整除划分出“约数、倍数”、“质数、合数”、“能被2、3、5整除的数的特征”以及“奇数、偶数”等知识板块，它在网络中起决定作用，把其他的与此相连的概念串了起来。

2、组建学生较好的认知结构。

怎样将良好的知识结构转变成学生头脑中的认知结构？“数的整除”这节概念整理与复习课，它的知识结构本身决定了课堂上不能将零散的、孤立的知识教给学生，必须在加强知识的内在联系上下功夫，抓住知识间的关系来钻研教材，研究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，从中悟出科学的教学方法。

3、选择合理的复习方法。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的`过程。为实现有效的探究，教师必须提供给学生充分的合作交流的机会，创设基于师生交流、互动、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体，从而达到共识、共享、共进。

在第二次教学设计中，根据具体的教学内容，适时地引进小组合作学习，合理地利用学习资源。小组间每个学生有任务，有充分的合作交流的时间，来探讨某一板块的知识间的关系；全班交流引发学生的再次交流。在这样的多次思维碰撞中，教师真正成为学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去“再创造”数学知识，实现真正的合作共享。