七年级下册数学平方差公式练习

下面小编给大家整理的七年级下册数学平方差公式练习，本文共5篇，希望大家喜欢!本文原稿由网友“wingopc888”提供。

篇1：七年级下册数学平方差公式练习

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )

A.2 B.4 C.4a D.2a2+2

2.下列各式计算正确的是( )

A.(x+2)(x-2)=x2-2

B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2

C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1

3.下列运用平方差公式计算错误的是( )

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1

D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 .

5.计算:

6.观察下列各式,探索发现规律:

22-1=3=1

42-1=15=3

62-1=35=5

82-1=63=7

102-1=99=9

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .

三、解答题(共26分)

7.(8分)(株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

8.(8分)(义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读下列材料:

某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)

=(24-1)(24+1)(28+1) (21024+1)=

=(21024-1)(21024+1)=22048-1.

回答下列问题:

(1)请借鉴该同学的经验,计算:

(3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).

(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:

答案解析

1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)] [(a+1)+(a-1)]=22a=4a.

2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x2-4

(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)

=b2-4a2

(2x+3)(2x-3)=4x2-9

(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.

3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.

4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,

所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.

答案:-32

5.【解析】

答案:1

6.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).

答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)

7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=33-1=8.

(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.

【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,

移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,

合并同类项得-x=12,

系数化为1得x=-12.

8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分 面 积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)

= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)

= (34-1)(34+1)(38+1)= (38- 1)(38+1)

= (316-1).

[七年级下册数学平方差公式练习]

篇2：七年级数学下册乘法公式测试题

七年级数学下册乘法公式测试题

感受理解

1. =( )2-( )2=

2. ( )2-( )2=

3. ( )= ， =

4.10298=( )( )=( )2-( )2=

5.下列各式中,计算结果为 的是 ( )

A. B.

C. D.

6.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、B、

C、D、

7.下列计算正确的'是( )

A、B、

C、D、

9.计算题

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

思考运用

10.利用公式计算

(1) 204196 (2) (3) 9992-1002998

11.解方程：

(1) (2)

探究拓展

12.解答题:

(1)比较下列两数的大小:1995与1993.

(2)先化简,再求值:

① ,其中x=0.5,y=-1;

② ,其中x=1.5, y=3.9 .

篇3：七年级下册数学同步练习试题

七年级下册数学同步练习试题

1，一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是.

2，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为_________.

3，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为_________4.等腰三角形的`周长为14cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________.5.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和8cm则它的周长是__________6.已知三角形三边的长分别为：5、9、a-2，则a的取值范围7、若等腰△ABC周长为26，AB=6,它的腰长_____

8.已知△ABC中，AB=3,BC=6，另一边CA的长是正整数，则CA的可能取值为_________。

篇4：七年级数学下册《完全平方公式》教学设计

七年级数学下册《完全平方公式》教学设计

一、教学内容。

北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册1.8完全平方公式 （P33——P36）。

二、设计方案。

（一）教材分析。

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：

1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

（二）学生分析与教法。

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊到一般到特殊，将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。

（三）学习任务分析。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

（四）评价方式。

教师在教学中关注的是学生对待学习的'态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

（五）教学目标。

1、识记目标：

①熟记完全平方公式；

②能运用完全平方公式进行简单的计算。

2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

（六）教学重点、难点。

完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。

（七）教学准备：投影仪、课件 。

（八）教学过程。

教学建议：

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

篇5：初中数学七年级下册数学《完全平方公式》优秀说课稿

初中数学七年级下册数学《完全平方公式》优秀说课稿

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2.学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3.教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。

难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。

2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。

3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。

三、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的'教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的 “最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1) 复习旧知，温故知新

设计意图：建构主意主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2) 创设情境，提出问题

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

(3) 发现问题，探求新知

设计意图：现代数学教学论指出， 教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。

(4) 分析思考，加深理解

设计意图：数学教学论指出， 数学概念(定理等) 要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等) ，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一 环节。

(5) 强化训练，巩固双基

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(6) 小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识?

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么?

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

(7) 布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

平方差公式说课稿

平方差公式教学设计

中学数学《平方差公式》说课稿

七年级下册数学复习提纲

七年级下册数学试题答案

七年级下册数学平方差公式练习.doc

将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印

推荐度：

点击下载文档