数学建模思想下高等数学论文

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篇1：数学建模思想下高等数学论文

关于数学建模思想下高等数学论文

1、高等数学教学中数学建模思想应用的优势

1.1有助于调动学生学习的兴趣

在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。

1.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。

1.3有助于培养学生的创新能力

和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的.自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。

2、高等数学教学中数学建模思想应用的原则

在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学习，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学习。

3高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法

3.1转变教学观念

在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

3.2高等数学概念教学中的应用

在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学习定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程？怎样计算不规则图形的面积？等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化。使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

3.3高等数学应用问题教学中的应用

对于教材中实际应用问题比较少的情况而言，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。比如，微元法作为高等数学中最为重要、最为基础的思想与方法，是高等数学普遍应用的重要手段，也是利用微积分解决实际问题，构建数学模型的重要保障。为此，在高等数学教学中，一定要将其贯穿教学活动的始终。在实际教学中，教师可以根据生命科学、经济学、物理学等实际案例，加深学生对有关知识历史的了解，提高学生对有关知识的理解，培养学生的数学建模意识。又比如，在讲解导数应用知识的时候，教师可以适当引入切线斜率、瞬时速度、边际成本等案例；在讲解极值问题的时候，可以适当引入征税、造价最低等案例。这样不仅可以激发学生学习的兴趣与积极性，还可以创设良好的教学氛围，对提高课堂教学效果有着十分重要的意义。

4、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项

4.1避免“题海战术”

数学是一个系统学科，需要从头开始教学，为此，教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。

4.2强调学生的独立思考

在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。目前，在教学过程中，教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。

4.3注意恐惧心理的消除

在高等数学教学中，注意消除学生学习的恐惧心理及反感，提高课堂教学效果。在实际教学过程中，培养学生勇于面对错误的品质，让学生认识到错误并不可怕，可怕地是无法改正错误，为此，一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。

5、结语

总而言之，高等数学课堂教学是培养学生数学品质的主要场所之一，通过高等数学教学和数学建模思想的结合，可以加深学生对高等数学知识的理解，进而可以提高学生对高等数学知识的运用能力。目前，在高等数学教学中，一定要重视数学建模思想的融入，改进教学模式，促使教学内容的全面展开，完成预期的教学任务，提高学生的数学水平。

篇2：教学做工融合人才培养模式下高等数学论文

教学做工融合人才培养模式下高等数学论文

论文摘要：随着高等职业教育模式的转型，在我院“教、学、做、工融合”人才培养模式下，对高等数学课程改革和可行性进行了探讨。提出将数学基础知识、数学模型。数学实验有机结合的案例化教学，重在提高学生应用数学的能力。同时架起数学和其它专业之间的桥梁，为培养高技能人才提供必要的支持。

论文关键词：职业教育 数学改革 人才培养

随着经济社会的快速发展，高等职业教育改革发展呈现出两大趋势:一是规模快速发展，高等职业教育办学规模和招生人数逐年增加，以适应大规模的工业化与城市化进程要求。二是高等职业教育模式转型，由传统的学院式教育模式向政府主导下的就业导向模式转变，以适应经济增长方式转变与社会转型的需要。这一模式从我国社会主义市场经济体制的实际出发，在宏观发展上强化政府宏观调控，在职业院校运行上强化市场导向，促进学校与企业合作，加强就业能力培养，推进学历与职业资格证书结合，满足社会对职业教育的需求。

在高等职业教育新的发展趋势下，我院结合实际，坚持科学发展观，提出加强校内生产性实训，推行“教、学、做、工融合”的人才培养模式。在这一思想的指导下，极大地促进了我院学生的高技能人才培养，学生在省、国家各级比赛中屡获的优异成绩已充分地证明了这一点。作为一名数学教师，深知高等数学教学必须符合高等职业教育发展的新趋势，在学院加强校内生产性实训，推行“教、学、做、工融合”的人才培养模式下，为学生高技能人才的培养提供基础性支撑。

数学是一种先进的文化，是人类文明发展与进步的重要基础。美国著名数学家哈尔莫斯指出:“真正构成数学的是问题和问题的解决”。因此，我们高职的数学教育必须从传统的知识理论授课体系中解放出来，仔细研究专业特点，以应用为导向，以培养学生应用数学的意识和能力为基础，实施案例化教学。高职数学的特点不在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而在于它广泛的应用性。

构造数学模型和数学模型的求解是数学的两个重要内容。我们传统的数学教学只重视数学模型的求解，即偏向于理论知识的教授，而对于数学模型的构建则基本不纳入教学范畴，而正是基于这一点，它切断了数学与其它专业和领域之间的联系。因此，在高职教育新的发展趋势下，在培养高技能人才的背景下，高职的数学教学需要把数学模型的构造纳人教学体系中来，不但要教授学生基本的数学知识，更重要的是让学生去应用数学，通过构建数学模型，在数学和专业之间架起一座桥梁。

基于以上思考，在高等数学课程中纳人数学模型和数学实验是提高学生构建数学模型的.有效手段。数学基本知识、数学模型、数学实验三者的有机结合，体现了高等数学课程在为培养高技能人才上提供的支持，更符合我院强校内生产性实训，推行“教、学、做、工融合”的人才培养模式。下面对这种新型高等数学课程的意义和作用做一些探讨。

1、在高技能人才培养过程中的意义和作用

1.1有助于创新精神和能力的培养

二十一世纪的创造型人才应具备下述特征:主动好奇，敏锐的洞察力、灵活性、疑问性、独创性、独立性、自信心、坚持力、想象力、严密性、幽默感、勇气、流畅的表达等。数学建模来源于工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供学生发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模是非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。数学建模是解决实际问题的一种方法，是数学学科与社会的交汇。它是一个系统的过程，数学建模活动是综合利用各种技巧、技能以及分析、综合等的认知活动。数学建模的方法并无固定模式可循，往往因人而异、因题而异。因此，数学建模并没有“标准模式”，即使是对同一问题进行处理其采用的方法和思路也是灵活多样的。在对实际问题进行建模时，必须善于从习惯的思维模式中跳出来，敢于向传统知识挑战，尝试一种与传统解题不同的方式，建立更为开放、灵活的学习方法以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。数学建模不仅能使学生获取了知识、培养了能力、增长了才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到充分的发挥。数学建模是培养创新能力的极好载体。

1.2有助于学生的数学知识水平和应用能力的提高

数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果，这对客观事物来说，就是一个数学模型。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓广了知识面，从整体上提高数学知识水平，而且提高了运用数学解决实际问题的能力。

1.3有助于学生学习兴趣的调动

传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大套推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维的游戏。新高等数学课程突破了传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。

2、符合高职的发展趋势和我院的人才培养模式

2.1通过制订切实可行的教学大纲，构建具有基础性、灵活性和服务于专业教学改革的数学教学模式

教学大纲是保证教学质量和人才培养规格的重要文件，是组织教学过程，安排教学任务的基本依据。合理制定教学计划、科学设置教学内容，能够提高学生学习的针对性和实用性。为服务专业，与专业课教师一道，根据学院专业课程的需要，共同讨论数学课程的课程设置、教学内容等的教学安排，逐步形成适合本院专业特色的课程教学新体系。如可设置公共模块和专业模块，搭建“大平台，活模块，多接口”的课程教学体系框架。高等数学(1)为必修模块，适用于工科类各专业;专业模块根据专业设置，如电子、通信、计算机类学生可选学无穷级数、傅立叶变换和拉普拉斯变换、线性代数等;机械类学生可选学空间解析几何、线性代数等;经济管理类学生选学线性代数、概率论与数理统计等。加强专业的针对睦。

2.2采用案例教学，培养学生的数学应用意识与能力

建立数学模型是数学应用能力的重要体现，学生数学建模能力的培养和提高要靠多练习、多体会来实现。高职学生在高中阶段接受的是纯粹的应试教育，用数学的意识很弱，对一个实际问题，如何转化为数学形式去求解，无从下手。而数学模型是联系数学与实际问题的桥梁和纽带，学生学习数学模型，参与数学建模，可增强数学应用意识。在高等数学的教学中，一个新概念或一个新内容，都力图用一个激发求知欲的案例或示例引人，在每个知识的教学中，列举与相关内容相联系的，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例，让学生充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，并非纯理论的推导而无用处的游戏。例如:函数羊粟中讲解指数增长樟。曲线呵以用以描述当自然资源和环境条件对种群增长起着阻滞作用时种群增长的情况、银行计息的复利公式等等。导数中讲解传染病传播的数学模型的建立以及经济学中的边际分析，弹性分析、征税问题等例子。定积分中讲解非均匀资金流量的现值与未来值，学习曲线模型等。微分方程中讲解马尔萨斯(MaLthus)人口模型;阻滞增长模型;再生资源的管理和开发的数学模型等。这样，不但使学生学到知识，而且让他们体验到探索、发现和创造的过程，是培养学生创新意识和能力、数学应用意识与能力的好途径。

2.3开设数学实验，培养学生的实践动手能力，提高学生的综合素质

数学应用的另一关键步骤是利用计算机求解模型，数学实验是数学建模的重要组成部分。高等数学历来被视为一门抽象、深奥的课程，无形中挫伤了学生学习的积极性。如极限是数学教学的一个难点，在传统的一支笔、一块黑板、一张嘴的教学模式下，很难把随的不断变化而趋向某个常数或不趋向于某个常数的动态过程显露出来，更不能有一个学生参与的认知环境。而运用计算机教学工具，采用数学实验这一教学方式，可以把数列的通项随变化的过程动态地显示出来，学生可以亲自参与，反复实践，反复体验何谓“无限逼近”。在这样的认知环境下，加上教师的启发可以较好地完成概念的形成过程。通过数学实验，加强了学生对数学概念的理解，提高了学生学习积极性。另外，数学实验提供了一种利用计算机进行交互式学习的环境，学生可以根据自己的设想，动手动脑做“数学实验”。在这样的认知环境及教学模式下，学生积极主动地学习，观察能力、归纳能力、思维能力都得到了很好的切动手能力也会得到明显提高。数学实验是让学生练和培，驾亲身体验分和培养，综合素质和理问题、提炼模型、求解模型等分析、思考、解决问题的过程。个学习过程中，学生为了寻求问题的求解途径，认真查阅各种资料，积极思考，建立起各种知识间的联系，并使各种难以理解的概念瞬间可以得到应用。同时，学生掌握了先进的数学软件的使用方法，在求解数学问题和模型时会如虎添翼，迎刃而解。譬如一个复杂的定积分问题，以前，学生可能会苦于找不到求解思路和方法而无从下手，而如今，利用数学软件，输人两、三行命令，即可很快地得到求解结果。学生不再需要花费大量的时间在各种复杂的计算上，而可把更多的时间用在数学思想、方法的理解及应用上，从而，提高学生的数学应用意识，培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。如此形成一个良性循环，数学素质教育的目的才能实现，高技能人才才能得以培养。

通过积极的探索和努力，高等数学课程可以为培养更多更优秀的高技能人才做出应有的贡献。

篇3：高职高等数学教学引入数学建模思想的探索论文

高职高等数学教学引入数学建模思想的探索论文

摘要：数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓宽课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量。

关键词：数学建模；高等数学；教学方法

高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的技术工作，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不容乐观，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想，有些学生甚至跟不上教学进度。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，教师不仅要教会学生一些数学概念和定理，更要教会他们如何运用手中的数学武器去解决实际问题。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。

一、在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性

在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态，很少参与教学过程。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的`能力。

在高等数学课程教学中积极渗透、有机融合数学建模的思想方法，积极引导、帮助学生理解数学精神实质，掌握数学思想方法，增强运用数学的意识，提高数学能力，对培养学生的数学素养，全面提升教育教学质量有着积极的实际意义。

二、在教学内容中渗透数学建模思想和方法的探究

事实上，高等数学中很多概念的引入都采用了数学建模的思想与方法，比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，尽可能将高等数学运用于实际生活。讲授内容时适当介绍相关的一些简单模型，不仅能丰富大学数学的课堂内容，而且能很好地活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。以下就在高等数学实际教学中应用数学建模思想的实例加以说明。

1．微分方程

微分方程数学模型是解决实际问题的有力工具，在了解并掌握了常见的常微分方程的建立与求解后引人人口模型：人口增长问题是当今世界最受关注的问题之一。著名的马尔萨斯模型是可分离变量的微分方程，很容易求解，其解说明人口将以指数函数的速度增长。该模型检验过去效果较好，但预测将来问题很大，因为它包含明显的不合理因素。这源于模型假设：人口增长率仅与人口出生率和死亡率有关且为常数。这一假设使模型得以简化，但也隐含了人口的无限制增长。Logistic模型也是可分离变量的微分方程。该模型考虑了人口数量发展到一定水平后，会产生许多影响人口的新问题，如食物短缺、居住和交通拥挤等，此外，随着人口密度的增加，传染病增多，死亡率将上升，所有这些都会导致人口增长率的减少，根据统计规律，对马尔萨斯模型作了改进。作为中长期预测，Logistic模型要比马尔萨斯模型更为合理。   另外，微分方程模型还有很多，例如与生活密切相关的交通问题模型、传染病模型等。

2．零点定理

闭区间上连续函数的性质理论性较强，严格的证明在一般的高等数学教材中均略去。零点定理是其中易于理解的一个，该定理有很好的几何直观。但其应用在教学中也仅限于研究方程的根的问题。“方桌问题”：四条腿长度相等的方桌放在不平的地面上，四条腿能否同时着地？这个问题是日常生活巾遇到的实际问题，在一定的假设条件下，该问题可抽象为数学问题。通过构造辅助函数，利用零点定理便可得问题答案是肯定的。教学中还可提出若桌子是长方形的，是否结论还成立？利用这个模型，学生们不仅了解了数学建模的过程，很好地掌握了闭区间上连续函数的性质，而且提高了学习高等数学的积极性。

此外，与生活实际相关的拉橡皮筋问题、巧切蛋糕问题、登山中的上山下山问题都可归结为零点定理来建立数学模型。这些模型的建立，对于学生消化理解零点定理甚至介值定理都有很大的益处。

3．极值与最值问题

最值问题是实际生活中经常碰到的问题，用导数解决实际生活中的最值问题是高等数学的重要内容，学好导数，重视导数应用是学好高等数学基础。在讲完导数应用的理论内容后，引人“光学中的折射定理”：光在由一种介质进人另一种介质时，在界面处会发生折射现象。折射现象造成的结果是所谓的“最短时间”效应，即光线会走最短的路径。经过一定的条件设定，这样最短时间效应对应的优化问题为求传播时间的最小值问题，经计算可得光学中著名的折射定理。该定理是学生在高中物理中学习过的重要定理，通过建立数学模型，并利用导数问题加以解决，加深了学生对折射定理的认识，并进一步理解导数应用问题。

另外，运输问题、森林救火费用最小问题、最佳捕鱼方案问题等都是生活中的实际问题，这些问题模型的建立、解决都能使学生对导数应用起到加深理解的作用。

4．几何概率

现实世界中充满了不确定性，我们所研究的对象往往受到诸多随机因素的影响，因此所以建立的数学模型涉及的变量是随机变量，甚至变量间的关系也非确定的函数关系，这类模型称为随机模型。几何概率模型就是涉及“等可能性”的概率问题。著名的蒲丰问题便是几何概率的一个早期例子：平面上画着一些平行线，它们之间的距离均为定值，向此平面投一长度小于平行线间距离的针，试求此针与任一平行线相交的概率。值得注意的是，通过对此问题建立概率模型，可以看到它与某个我们感兴趣的量――圆周率有关，然后设计适当的随机试验，并通过试验的结果来确定这个量。

随着计算机的发展，按照蒲丰问题的思路建立起一类新的方法，称为蒙特卡罗方法，并取得广泛应用。约会问题也是几何概型问题，即：两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求两人能会面的概率。

合理安排理论教学恰当引入数学建模的思想和方法，主动引导学生运用所学数学知识去分析和解决实际问题，就能充分调动学生学习高等数学的积极性，让学生发挥学习的主观能动性，感受学习高等数学的乐趣。

三、在数学建模活动中提升学生的数学综合素质

数学建模活动主要包含数学建模课程、数学建模培训与竞赛等。参加过数学建模活动的学生基本能通过采集、整理和分析数据与信息，找出量和量之间的关系，针对问题合理的假设将其转化为一个数学问题，建立数学模型，利用计算机对所建模型求解，最后对结果进行分析处理，检验和评价，从而解决问题，最终完成一篇或报告。数学建模活动着重培养了学生下面几项能力：应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力（创造力、想象力、联想力和洞察力）、数学语言与生活语言的互译能力、查阅文献资料并消化和应用的能力、使用计算机及相应数学软件的能力、的撰写能力和表达能力、团队合作的能力。

开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。

篇4：数学建模思想融入高职高等数学教学的探索与实践论文

有关数学建模思想融入高职高等数学教学的探索与实践论文

引言

当前，高考第五批和中专对口升学学生成为高职院校的主要生源，高等数学在高职院校不仅是工科学生公共必修课，同时也为经济类的专业基础课，对学生学习后续专业课程非常重要。但学生数学基础相对薄弱，对学习不感兴趣，自制力差。而学生对线性代数抽象的概念定理及其冗繁的计算难以接受成为线性代数教学的突出表现，因此，在线性代数教学中融入数学建模思想方法是解决学生理解困难和实现教学目标的有效途径。

一、高职院校线性代数教学情况与建模发展概况

1.线性代数教学情况。行列式、矩阵和线性方程组是目前高职院校线性代数部分教学的主要内容，所用的教材是以理论计算为主体，教学偏重其基本定义和定理，过分强调理论学习，忽视其方法和应用，有关线性代数应用实例几乎不涉及。再者高职院校高等数学总体课时少，因此线性代数部分课时也非常有限，但其理论抽象，内容较多，教师在课堂上大多采用填鸭式的教学方式，导致该课程与实际应用严重脱离，造成了学生感觉线性代数知识枯燥，计算繁杂，学习它无用处，大大降低了学生的学习热情。

2.数学建模及其发展概况。数学建模的基本思想是利用数学知识解决实际问题，是对问题进行调查、观察和分析，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量关系;并利用数学知识和Matlab、Lingo、Mathematics等数学软件求解所得到的模型;再用所得结论解释实际问题，结合实际信息来检验结果，最后根据验证情况来对模型进行改进和应用，它使学数学与用数学得到统一。数学建模大专组竞赛开展已有15年，参赛的高职院校逐年增加，我院在多年的参赛中取得了一定的成果，但因数学建模难度大和学生数学基础薄弱以及高职院校学制的原因，参加数学建模培训的学生基本为大一新生，而且只有小部分，明显受益面小。

二、数学建模思想融人线性代数教学中的具体实施线性代数因其理论抽象，逻辑严密，计算繁琐，让人对其现实意义感受不到，使高职学生学习起来有困难，也就很难激发学生的.学习兴趣，因此，线性代数教学过程中就要求教师介绍应用案例应体现科学性、通俗性和实用性。

1.数学建模思想融入线性代数理论教学中。线性代数中的行列式、矩阵、矩阵乘法、线性方程组等复杂抽象的概念都可以通过实际问题经过抽象和概括得到，故而可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入线性代数定义，同时自然地建立起概念模型，让学生切实体会把实际问题转化为数学的过程，逐步培养学生的数学建模思想。比如讲授行列式定义之前，可以引入一个货物交换模型，并介绍模型是由诺贝尔经济学奖获得者列昂杰夫(Leontief)提出，让学生拓展视野。引导学生分析问题，建立一个三元线性方程组来求解该问题，再以此问题引出行列式，使学生了解行列式应用背景是为求解线性方程组而定义的。从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，使学生感受到学习行列式是为生产实践服务的，提高学生学习的积极性[2]，明确学生学习的目的性。

2.数学建模思想融入线性代数案例教学中。选择简单的实际案例作为线性代数例题，给学生讲授理论知识的同时引导学生对问题进行分析，对案例进行适当简化并做出合理假设，再建立数学模型并求解，进而用结果解释实际案例，学生通过这样的学习过程容易理解掌握理论知识，同时也体会了数学建模的基本思想，更让学生认识到线性代数的实用价值，而且有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。对于不同的专业，可以根据专业需要引入相应的数学模型，但专业性不能太强，由于大一学生还暂时没有学，因课时限制，在线性代数课堂教学中应该采用简单的例子。比如经管类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以分别选择简单的投入产出问题和互付工资问题的数学模型;而电子通信类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以加入简单的电路设计问题和电路网络问题的数学模型。

3.数学建模思想融入线性代数课后练习中。高职院校线性代数教学内容侧重于理论，课后习题的配置大多数只是为学生巩固基础知识和运算技巧的，对线性代数的定义、定理的实际应用问题基本没有涉及，学生的实际应用训练不够，因此适当地补充一些简单的线性代数建模习题，让学生通过对所学的知识与数学建模思想方法相结合来解决。我们从两个方面具体实施：

(1)在线性代数课程中加入Matlab数学实验，利用2个学时介绍与行列式、矩阵、线性方程组等内容相关的Matlab软件的基础知识，再安排2个学时让学生上机练习并提交一份应用Matlab计算行列式、矩阵和线性方程组相关内容的实验报告。

(2)针对所学的内容，开展1次数学建模习题活动，要求学生3人一组利用课余时间合作完成建模作业，作业以小论文形式提交，提交之后，教师让每组选一个代表简单介绍完成作业的思路和遇到的问题，其余队员可作补充，再针对文章的不同做出相应的点评并指出改进的方向。通过这种学习模式，不但提高学生自学和语言表达以及论文写作能力，而且利于培养学生团队合作和促进师生关系，教学效果也得以提升。

4.数学建模思想的案例融入线性代数教学中。案例1：矩阵的乘积。现有甲、乙、丙三个商家代理某厂家的A、B、C、D四款产品。四款产品的每箱单价和重量分别为A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的产品与数量分别为A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的产品与数量分别为B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的产品与数量分别为A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理产品总价和总重量。模型假设：①在没任何促销优惠措施下严格按照单价和数量计算总价;②同款产品对即使不同级别的三家代理商执行同样的单价。模型建立：由已知数据分析可知，发往各代理商的产品类别不尽相同，通过用0代替，可以列成表。由此，分别将产品的单价和单位重量。

三、改革的初步成效

数学建模思想方法与线性代数的教学适当结合并灵活运用，这一教学改革提高了学生们的能力和素质，主要表现在以下几个方面：(1)熟练掌握Matlab等数学软件的使用，利用数学软件加深了数学理论知识的理解和应用;(2)学生学习积极性明显提高，启发学生初步产生用数学解决实际问题的意识;(3)学生已逐步形成一种建模思维，逐步形成良好的分析和处理问题的习惯。另外，适时应用数学建模思想教学，促进了线性代数教学方法的改进，提高教学水平和教学效果，利于高职高等数学的教学改革进一步推进和课程建设的长效发展。

总之，在高职院校高等数学各个教学模块中逐渐地融入数学建模思想方法，能使学生的数学素养有较大提高，并对教师教学理念的转变起到促进作用。

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