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四年级数学竞赛试题及答案

时间：2025年06月03日

来源：showayliao

编辑：本站小编

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下面就是小编给大家带来的四年级数学竞赛试题及答案，本文共8篇，希望能帮助到大家!本文原稿由网友“showayliao”提供。

篇1：四年级数学竞赛经典试题

四年级数学竞赛经典试题

校名__________________________班级________________________姓名_________________________学号_____________________________

考试时间：90分钟满分：100分

一、填空（每空1分，共25分）

1.把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可剪成厘米、（）厘米、（）厘米；还可以剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米。

2.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。

3.在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。

4.一个三角形中，有一个角是120度，这个三角形肯定是（）三角形；一个直角三角形，如果∠A=∠B，那么这个三角形也是（）三角形，而且∠A=（）度。

5.在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）直角，最多有（）个锐角。

6.如果一个三角形按角的特征来分，那么可以分为（）。

7．一个数，亿位上是6，百万位上是4，十万位上是5，千位上是8，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），最高位的计数单位是（）．

8．3.45平方米=（）平方米（）平方分米

9．150分=（）时（）分

10．15吨60千克=（）千克

二、判断(正确的在括号里划“√”，错误的在括号里划“×”)(每题1分，共5分)

1．小数加法的意义与整数加法的意义完全相同．（）

2．最大的.四位数比最小的五位数多1．（）

3．有二个角是锐角的三角形叫锐角三角形．（）

4．a×b的积一定大于a．（）

5、134-75+25=134-（75+25）（）

三、选择（把正确答案的序号填入括号内）（每题1分，共5分）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）

A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（）

A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律

4、101×125=（）

A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

四、计算题(共33分)

1、直接写得数(每题1分，共10分)

32.8＋19=0.51÷17=240÷30=1000×0.8=3.06＋0.2=0.67＋1.24=1.82－0.63=4.5＋1.5=1－0.63=231－99=

2．计算下面各题，能用简便算法的用简便算法(每题3分，共24分)

①3871－(1080－740)×7②5175÷207＋102×9

③0.9＋1.08＋0.92＋0.1④13.59－6.91－0.09

⑤983×(3.8＋2.2)＋0.237×1000⑥0.8×(35＋65)×5÷100

⑦30－[17.8＋(6.2＋38÷10)]⑧（680＋68×45）÷55

五、列式计算(每题3分，共6分)

1．10减去5.6与1.4的和，所得的差去除246，商是多少？

2．357除以7的商，加上1000与0.875的积，和是多少？

六、应用题(每题5分，共25分)

1、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？

2.小兰的妈妈带50元钱去买菜，买荤菜用去28.75元，买素菜用6.35元。还剩多少元钱？

3．小明在60米的跑道上走了4次，第一次152步，第二次155步，第三次145步，第四次148步。他平均每步走多少分米？

4．一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？

5.一个等腰三角形的顶角是70度，沿底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形，每个直角三角形中的两个锐角各是多少度？

篇2：四年级数学能力竞赛试题

四年级数学能力竞赛试题

一、填空：

(1)若x5，则|x-5|=______，若|x+2|=1，则x=______

(2)如果|a+2|+(b+1)2=0，那么(1/a)+b=_______

(3)4080300保留三个有效数字的近似值数是_______

(5)在代数式a2、a2+1、(a+1)2、a2+|a|中，一定表示正数的是______

(6)(-32)的底数是____，幂是____，结果是____

(9)一个三位数，十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍小3，百位数字是十位数字的一半，用代数表示这个三位数是_____

(10)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关，则2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值是____

二、选择题：

(1)已知x0，且|x|=2，那么2x+|x|=

A、2B、-2C、+2D、0

A、x0B、x0C、x0D、x0

(3)如果一个有理数的平方根等于-x，那么x是()

A、负数B、正数C、非负数D、不是正数

(4)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列m,n,-m,-n,是()

A、n

(5)如果|a-3|=3-a，则a的取值范围是()

A、a3B、a3C、a3D、a3

三、计算：

四、求值：

(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的.值

(5)试证明当x=-2时，代数式x3+1 的值与代数式(x+1)(x2-x+1) 的值相等

五、

(1)化简求值：

-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=2, y=1/2

(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5，求当x =2 时，ax3+bx-17的值

(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中，只有常数项-3，求a与b的关系

六、选作题：

(2)用简便方法指出下列各数的末位数字是几：

①②2135③2216④2315⑤2422⑥2527⑦2628

⑧2716⑨2818⑩2924

答案：

一、⑴5-x，-1或-3

⑶4.08106

⑸a2+1⑹3 , 32, -9⑺五四 1/3⑻3 , 5

⑽17

二、⑴B⑵B⑶D⑷C⑸B

三、⑴2⑵-5⑶-43⑷0

四、⑴0.1⑵b=3cm⑶3⑷11⑸略

五、⑴x2-xy-4y2值为1⑵值为-29⑶a与b互为相反数(a=1,b=-1)

六、⑴0.99

⑵①0②1③6④7⑤6⑥5⑦6⑧1⑨4⑩1

篇3：四年级趣味数学竞赛试题

四年级趣味数学竞赛试题

一、填空题（共50分）：

1、找规律填数：1、2、4、7、11、16、22、（）

2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。

3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。

4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。

5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。

6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（）。

7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。

8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。

9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的'积是（）。

10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。

二、脱式计算（共20分）：

8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76

630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23

三、生活与应用（共30分）：

1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？

2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？

3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？

4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳了多少下？

5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385个呢？

6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，每袋12元，最多可以买多少袋？

篇4：七年级数学上册竞赛试题及附答案

七年级数学上册竞赛试题及附答案

一、选择题，(3′×10=30分)

1.如图1是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是

一对以c为底，边在矩形对边上的平行四边形，

则矩形中未涂阴影部分的面积为

A.B.

CD.

2.两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于—1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图2所示，则看不见的七个面上的数的和等于()

A.—21B.—19

C.—5D.—1

3.如图3，a,b为数轴上的两个点表示的有理数，在，，中，负数的个数有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.若=，则等于()

A.或B.C.D.零

5.若，则一定是()

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

6.…=()

A.153B.150C.155D.160

7.奶奶说：“如果不算星期天的话，我84岁了”她实际上有多少岁?

()

A.90B.91C.96D.98

8.、都是钝角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为：50°，26°，72°，90°.其中所得结果正确的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.已知a是任意有理数，在下面各题中，结论正确的个数是()

(1)方程的解是，(2)方程的解是，

(3)方程的解是，(4)方程的解是。

A.0B.1C.2D.3

10.甲、乙两人沿边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以下72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的

()

A.AB边上B.DA边上

一、填空题（每小题4分，共40分）

1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿

2.计算（－2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 =＿＿＿。

3. 已知与是同类项，则＝＿＿。

4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简

5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿.

6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个

空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水.

8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.

9. m、n、l 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。

10. 已知x=5时，代数式ax +bx－5的值是10，当x=－5时，代数式ax +bx+5=＿＿。

二、选择题（每小题5分，共30分）

1.－|－3|的相反数的负倒数是（）

（A）－13 （B）13 （C）－3 （D）3

2. 如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，

E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )

(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．

3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35

4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）.

（A）4分钟后（B）5分钟后（C）6分钟后（D）7分钟后

5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人

均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有米，王玉距终点还有

米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）

A．米 B．米 C．米 D．无法确定

6．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的.值等于（）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

三、解答题（每小题10分，共30分）

1. 一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的12 ，第二次截去余下的13 ，第三次截去第二次截后余下的14 ，……，第n次截去第（n－1）次截后余下的1n+1 。若连续截次，共截去多少米？

2.在5时到6时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟。试问正确时间是几时几分？

3. 冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一种标价为元的羽绒服，甲商场的销售方法为买送，乙商场的销售方法为一律折销售，丙商场的销售方法为买够件羽绒服则折优惠．如果现在有元人民币，要你去买件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你的理由．

答案与提示

一．1. 204 2. －.32 3.－8 4.－2 5. 11 6. 7200 7. 40 8. 45.9~56.1 9. 167 10. －20

二. 1. A 2.B 3. C 4. B 5. C 6. D

三.1. 2007 2. 5时24分

3. （1） 300×8=2400（元）

（2） 2700×8.5=2295（元）

（3）300×10×0.8=2400（元）

8.5×300=280（元）

2400－280=2120（元）

所以去丙店购买最合算

C.BC边上D.CD边上

二、填空题(4′×10=40分)

1.已知数轴上有A.B两点，A、B之间距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点B与原点O的距离和等于.

2.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点距离为5，那么A、B两点的距离为.

3.已知，且，那么.

4.若有理数m,n,p满足，则.

5.设，则.

6.已知和满足，则当时，代数式.

7.已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于.

8.方程的解为.

9.已知关于的方程的解是4，则.

10.一般轮船从A港到B港顺水航行需6小时，从B港到A港逆水行进需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需小时.

三、大题.(10′×3=30分)

1.如果，

求……的值.

2.已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余.

求证：∠3=(∠1—∠2).

3.一座桥的一部分横跨35m宽的河面，桥的的长度在河的一边，20%的长度在河的另一边，请问桥有多长?

篇5：小学四年级数学能力竞赛的试题

小学四年级数学能力竞赛的试题

一、用简便方法计算，写出主要简算过程。

454十999×999十545 999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001

二、填空。

1、一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（）支铅笔。

2、两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（）。

3、一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，以后就要空一天不生蛋，已知元旦这天没有生蛋，19全年一共生了（）只蛋。

4、老师今年45岁，他有三个学生，小明今年15岁，小红今年11岁，小亮今年7岁，要过（）年，老师的岁数等于他们三个学生岁数的和。

5、一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的'和都是20，这个六位数是（）。

6、某班同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种。那么每个同学有（）不同的订阅方式。

7、小张、小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多64分，小张射中（）发，小李射中（）发。

8、有重量不等的甲、乙、丙三桶油，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，这时三桶油同样重。三桶油原来各重（）千克？

三、解答题。

1、有两个图形，一个是长方形，一个是正方形，已知长方形的长是10厘米，宽是6厘米，正方形的边长是4厘米，它们重叠部分的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

2、3辆大车与18辆小车一次共运货物48吨，而3辆大车与26辆小车一次可运货物64吨，求大车载重为小车载重量的多少倍?

3、公共汽车共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人，又上来3个男人，9个女人。车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人数正好是女人数的3倍，问原来男人比女人多多少人?

篇6：四年级第二学期数学竞赛的试题

四年级第二学期数学竞赛的试题

一、填空。（共20分，每小题2分）

1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是。

2．120×50的积的末尾共有（）个0。

3.37×18＋27×42=（）

4．小红爷爷今年的年龄加上17后，再缩小4倍，再减去15后，扩大10倍，恰好是100岁，小红爷爷今年（）岁。

5．某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生（）人。

6．工人叔叔修一条路，原计划每天修120米，实际每天多修了30米，结果提前5天完成了任务。原计划修的这条路有（）米。

7．一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有（）人两项比赛都没有参加。

8．一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了（）道题。

9．小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。

10．龟兔赛跑，全程1995米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑133米。兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果反而比乌龟晚到3分钟，兔子在途中睡了（）分钟。

11.小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。

12.青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青蛙从井底爬到井外（井高10米）需（）天（）夜。

13.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的.年龄和是38岁时，小强（）岁。

14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。

15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（）棵。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分）

16．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加（）公顷。

A、10000B、4C、100D、3

17．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有（）顶帽子。

A、1B、2、C、3D、6

18．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。

A、6.66B．11.66C．66.6D．116.6

19．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。

A、100B、500C、1000D、5050

20．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是（）。

A、甲B、乙C、丙

三、解决问题。（共35分，每小题7分）。

21．125×198÷（18÷8）

22．甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行多少千米？

23．有甲、乙两袋大米，一共重200千克。如果甲给乙15千克，那么两袋大米重量相等。问甲、乙两袋大米原来各有多少千克？

24．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有几个雨天？

25．生活中有很多的数学问题，下面就是一个例子。小明起床后刷牙要用2分钟，洗脸要用1分钟，烧早饭要用10分钟，吃早饭要用8分钟，洗碗要用1分钟。请你为小明安排一下，使小明做这些事情用的时间最短是多少分钟？好让小明学习时间多一些。

篇7：九年级数学竞赛试题

基础题

1.(北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )

A.15 B.25 C.35 D.45

2.(20上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.

3.(年湖北宜昌)～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4.(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )

A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上

5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.

6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?

(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

B级中等题

7.(2013年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.

8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.

9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

10.(江西)如图7?2?3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].

(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;

(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两

11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.

(1)下列事件是必然事件的是( )

A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物

C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物

证明题

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高

求证：DC=AB+BD

分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。

可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C

辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。

仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。

为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N

求证：AH=2MO， BH=2NO

证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)

连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG

则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO

∴四边形AGBH是平行四边形，

∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO

证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)

分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN

则FG=MN= AB，FG∥MN∥AB

篇8：九年级数学竞赛试题

1.设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

2.若m<0，n>0，|m|<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范围.

3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，试求a0+a2+a4+a6的值.

4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

5.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

7.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?

8.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6|(p+1).

9.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人?

答案：

1.因为|a|=-a，所以a≤0，又因为|ab|=ab，所以b≤0，因为|c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以

原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

2.因为m<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时，|x+m|=x+m;当x-n≤0时，|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

3.分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2+a4+a6=-8128.

4.略

5.略

6.商式为x2-3x+3，余式为2x-4

7.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.

8.大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，则p+2=3(2k+1)不是质数，所以，p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).

9.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43，

即5x+6y=43.

所以x=5，y=3是的非负整数解.从而房间里有8个人.

排列组合问题：

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

A768种B32种C24种D2的10次方中

解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种

综合两步，就有24×32=768种。