高中数学必修1集合教案总汇

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篇1：高中数学必修1集合教案总汇

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7，

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例(3)的元素为满足不等式3x-2>x+3的实数x，

例(4)的元素为所有直角三角形，

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠

?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

?

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(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

1.1.3集合的基本运算

教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并

集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

若A∩B=A，则A?B，反之也成立

若A∪B=B，则A?B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B). 解：在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C); (2)A??A(B?C).

【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围.

_且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求

CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比较它们的关系.

篇2：新课标高中数学必修1教案

教学目标

(1)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.

(2)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.

(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力;

(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;

教学重点： 型的不等式的解法;

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题.

教学过程设计

课堂教学设计说明

1.抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础.

2.在解 与 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的.

3.针对学生解 ( )绝对值不等式容易出现丢掉 这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力.

篇3：关于高中必修1化学教案总汇

1.常见危险化学品

爆炸品:KClO3KMnO4KNO3易燃气体:H2CH4CO易燃液体:酒精_苯汽油等自燃物品:白磷P4遇湿易燃物品:NaNa2O2氧化剂:KMnO4KClO3

剧毒品:KCN砷的化合物腐蚀品:浓H2SO4,浓NaOH,HNO3

2.物质的分散系溶液胶体浊液

分散质大小<1nm1～100nm>100nm

3.胶体与其他分散系的本质区别是：分散质粒子的直径大小。

区分溶液与胶体：丁达尔效应(有一条光亮的通路)

分离浊液与胶体、溶液:滤纸(只有浊液不能透过滤纸)

分离胶体与溶液：半透膜(胶体不能透过半透膜)

4.电解质：在水溶液中或者熔化状态下能导电的化合物，如KClHCl

非电解质：在水溶液中和熔化状态下都不能导电的化合物，如蔗糖酒精SO2CO2NH3等

强电解质：在水溶液中能全部电离的电解质强酸HClH2SO4HNO3

强碱NaOHKOHBa(OH)2

大多数的盐

弱电解质：在水溶液中能部分电离的电解质弱酸HClOH2SO3

弱碱NH3·H2O

5.物质的分离与提纯水

过滤法：适用于分离一种组分可溶，另一种不溶的固态混合物，如粗盐的提纯

蒸发结晶：混合物中各组分物质在溶剂中溶解性的差异

过滤和蒸发(例如:粗盐的提纯)

除去NaCl中含有的CaCl2,MgCl2,Na2SO4等加入试剂的先后顺序：NaOH→BaCl2→Na2CO3→过滤→HCl可以;改为:BaCl2→Na2CO3→NaOH→过滤→HCl也可以.改为:BaCl2→NaOH→Na2CO3→过滤→HCl也可以.

但要注意,BaCl2溶液一定要在Na2CO3溶液之前加入,且盐酸必须放在最后.

蒸馏:利用混合物中各组分的沸点不同,除去易挥发,难挥发或不挥发的杂质。适用于分离互溶，但沸点不同的液态混合物。如：酒精与水的分离，自来水得到蒸馏水，汽油和煤油的分离等。

蒸馏需要的仪器:酒精灯,蒸馏烧瓶,冷凝管,牛角管,锥形瓶，温度计

蒸馏操作的注意事项:1.温度计水银球的位置在蒸馏烧瓶支管口处;2.在蒸馏烧瓶中加入沸石或碎瓷片,目的是防止暴沸;3.冷凝管下口进水上口出水;4.蒸馏前先通水后加热;蒸馏结束后,先撤灯后关水

分液：分离互不相溶的两种液体。下层液体自下面活塞放出，然后将上层液体从分液漏斗的上口倒出

分液前为什么要打开玻璃塞?

打开玻璃塞使分液漏斗内压强与外界大气压相等,有利于下层液体的流出.

萃取：利用某种物质在两种互不相溶的溶剂中的溶解性的不同,来分离液态混合物

仪器:分液漏斗,烧杯

分离出溴水中的溴,可以用苯或者四氯化碳,水/CCl4分层上层无色，下层橙红色。不用酒精萃取(注意四氯化碳密度比水大，苯比水小)

分离碘水中的碘，可以用四氯化碳分层上层无色下层紫红色不能用酒精萃取

焰色反应操作要点铂丝用盐酸洗涤然后在酒精灯燃烧至无色再蘸取待测液

钠的焰色：_;钾的焰色：紫色(透过蓝色钴玻璃)焰色反应是元素的性质。

6.离子的检验

Cl-检验：加_银产生的白色沉淀不溶解于稀_(Ag2CO3也是白色沉淀，但加稀_溶解)

SO42---检验:加入BaCl2溶液和HCl产生的白色沉淀不溶解于稀盐酸Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl

NH4+检验:加入NaOH加热产生气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝

Fe3+检验：加入KSCN出现血红色溶液Fe3++3SCN-==Fe(SCN)3

Al3+检验：加入NaOH先出现白色沉淀后继续滴加沉淀消失

7.关于容量瓶:瓶身标有温度,容积,刻度线

(1)使用前检查瓶塞处是否漏水。

(2)把准确称量好的固体溶质放在烧杯中，用少量溶剂溶解。然后把溶液转移到容量瓶里。为保证溶质能全部转移到容量瓶中，要用溶剂多次洗涤烧杯，并把洗涤溶液全部转移到容量瓶里。转移时要用玻璃棒引流。方法是将玻璃棒一端靠在容量瓶颈内壁上，并在刻度线下方注意不要让玻璃棒其它部位触及容量瓶口，防止液体流到容量瓶外壁上

(3)向容量瓶内加入的液体液面离标线1厘米左右时，应改用滴管小心滴加，最后使液体的凹液面与刻度线正好相切。若加水超过刻度线，则需重新配制,不能吸掉多余的溶液.

(4)盖紧瓶塞，用倒转和摇动的方法使瓶内的液体混合均匀。静置后如果发现液面低于刻度线，这是因为容量瓶内极少量溶液在瓶颈处润湿所损耗，所以并不影响所配制溶液的浓度。

实验仪器:天平,药匙，容量瓶,烧杯,量筒,胶头滴管,玻璃棒

配制一定物质的量浓度溶液步骤：称量→溶解→转移→洗涤→定容→摇匀→装瓶，若配的是浓硫酸，在溶解后还要静置冷却。

常见误差分析：

浓度偏低(1)溶液搅拌溶解时有少量液体溅出。(2)转移时未洗涤烧杯和玻璃棒。(3)向容量瓶转移溶液时有少量液体流出。(4)定容时，水加多了，用滴管吸出(5)定容后，经振荡、摇匀、静置、液面下降再加水。(6)定容时，仰视读刻度数。

浓度偏高(1)未冷却到室温就注入容量瓶定容。(2)定容时，俯视读刻度数。

无影响(1)定容后，经振荡、摇匀、静置、液面下降。(2)容量瓶中原来就有少量蒸馏水。

8.金属钠的性质：质软，银白色，密度比水小，比煤油大，保存在煤油中。着火用干沙扑灭。

金属钠在空气中点燃实验现象：熔化成小球，剧烈燃烧，产生_火焰，生成淡_固体。

钠与水反应的现象及解释：①浮：说明钠的密度比水的密度小②熔：说明钠的熔点低;该反应为放热反应③游：说明有气体产生④响：说明有气体产生⑤红：溶液中滴入酚酞显红色;生成的溶液显碱性。(3)钠与水反应的化学方程式为2Na+2H2O=2NaOH+H2↑离子方程式为2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑。

Na的用途①制取钠的重要化合物②作为原子反应堆的导热剂③冶炼Ti.铌锆钒等金属④钠光源

过氧化钠是强氧化剂，可以用来漂白织物、麦秆、羽毛等。2Na2O2+2H2O==4NaOH+O2↑(加入酚酞，先变红，后褪色)

还可用在呼吸面具上和潜水艇里作为氧气的来源。2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2

碳酸钠(Na2CO3)俗名纯碱或苏打，是白色粉末。碳酸钠晶体化学式是Na2CO3·10H2O。碳酸钠是广泛地用于玻璃、制皂、造纸、纺织等工业中，也可以用来制造其他钠的化合物。

碳酸氢钠是焙制糕点所用的发酵粉的主要成分之一。在医疗上，它是治疗胃酸过多的一种药剂。

除杂：Na2CO3固体(NaHCO3)加热2NaHCO3==Na2CO3+CO2↑+H2O

Na2CO3溶液(NaHCO3)加NaOHNaHCO3+NaOH==Na2CO3+H2O

鉴别碳酸钠和碳酸氢钠的方法。加热出现气体是碳酸氢钠，或者加酸先出现气体的是碳酸氢钠，先没气体后出现气体的是碳酸钠。

比较碳酸钠与碳酸氢钠：溶解度(碳酸钠溶解的多)，碱性(碳酸钠碱性强)，稳定性(碳酸钠稳定)

铝是地壳中最多的金属元素，主要是以化合态存在，铝土矿主要成分是Al2O3

9.铝的性质：银白色金属固体，良好延展性导热导电铝是比较活泼的金属，具有较强的还原性

与氧气反应：常温下与空气中的氧气反应生成坚固的氧化膜(加热发红，但不滴落)，4Al+3O2====2Al2O3

与非氧化性酸反应2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑2Al+3H2SO4==Al2(SO4)3+3H2↑

常温下铝与浓硫酸浓_钝化

与强碱反应2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑

Al2O3_氧化物

Al2O3+3H2SO4==Al2(SO4)3+3H2O

Al2O3+2NaOH==2NaAlO2+H2O离子方程式Al2O3+2OH-==2AlO2-+H2O

Al(OH)3_氢氧化物

(1)Al(OH)3+3HCl==3AlCl3+3H2OAl(OH)3+NaOH==NaAlO2+2H2O

离子方程式:Al(OH)3+OH-==AlO2-+2H2O受热分解2Al(OH)3==Al2O3+3H2O

(2)将NaOH滴加入AlCl3溶液中至过量现象：先有白色沉淀后沉淀消失。

Al3++3OH—==Al(OH)3↓Al3++4OH—==AlO2-+2H2O

实验室常用铝盐与足量氨水制取Al(OH)3

Al2(SO4)3+6NH3·H2O=2Al(OH)3↓+3(NH4)2SO4

离子方程式：Al3++3NH3·H2O=Al(OH)3↓+3NH4+

(3)明矾：十二水合硫酸铝钾[KAl(SO4)2·12H2O]易溶于水，溶于水生成絮状氢氧化铝，有吸附性，吸附了水中悬浮物而下沉，因此明矾常用作净水剂。

10.Fe3+和Fe2+之间的相互转化

Fe2+Fe3+Fe3+Fe2+

氧化剂还原剂

2FeCl2+Cl2==2FeCl32FeCl3+Fe==3FeCl2Cu+2FeCl3==CuCl2+2FeCl2

氯气与金属铁反应：2Fe+3Cl2点燃2FeCl3

铁与水蒸气在高温条件下反应：Fe+H2O(g)=Fe3O4+H2

氢氧化铁制备:FeCl3+3NaOH==Fe(OH)3↓+3NaCl受热分解2Fe(OH)3==Fe2O3+3H2O

4Fe(OH)2+2H2O+O2==4Fe(OH)3现象：常温下，灰白色沉淀迅速变为灰绿色，最后变为红褐色。

氧化铁：红棕色固体

合金：在金属中加热熔合某些金属或非金属制得具有金属特征的金属材料。(钢是用量，用途最广的合金。根据组成可分为：碳素钢和合金钢)

合金与纯金属相比：优点在合金熔点低，硬度大。

11.硅：有金属光泽的灰黑色固体，熔点高，硬度大，有脆性，在常温下化学性质不活泼。硅元素在自然界以SiO2及硅酸盐的形式存在。晶体硅是良好的半导体材料，可用来制造太阳能电池、硅集成电路、晶体管、硅整流器等半导体器件。光导纤维的主要成分是SiO2

SiO2是难溶于水的酸性氧化物，化学性质不活泼,耐高温耐腐蚀

①不与水、酸(除HF)反应SiO2+4HF==SiF4↑+2H2OHF酸不用玻璃瓶装，用塑料瓶。

②与碱性氧化物反应SiO2+CaO==CaSiO3

③与碱反应SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O实验室装NaOH的试剂瓶用橡皮塞

硅酸盐：硅酸钠Na2SiO3(NaO·SiO2)(用途：黏合剂，耐火材料)

高岭石Al2(Si2O5)(OH)4(Al2O3·2SiO2·2H2O)

制造水泥以粘土和石灰石为主要原料。制造普通玻璃的原料是纯碱、石灰石和石英。其中的主要反应是：Na2CO3+SiO2Na2SiO3+CO2↑CaCO3+SiO2CaSiO3+CO2↑。人工制造的分子筛是一种具有均匀微孔结构的铝硅酸盐，主要用作吸附剂和催化剂;

12.氯气的实验室制法：

反应原理：MnO2+4HCl(浓)===MnCl2+Cl2↑+2H2O;发生装置：圆底烧瓶、分液漏斗等;

除杂：用饱和食盐水吸收HCl气体;用浓H2SO4吸收水;收集：向上排空气法收集;

浓盐酸

检验：使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝;尾气处理：用氢氧化钠溶液吸收尾气。

MnO2

干燥布条

潮湿布条

NaOH溶液

浓硫酸

收集

饱和食盐水

篇4：人教版高一数学必修1集合的教案

教学目标：1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠

?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

?

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(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

高中数学必修1教案

高中数学必修二教案

高中数学必修四教案

高中数学必修5教案

高一化学必修1教案

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