下面是小编为大家整理的求组合图形面积的基本解法与思路下，本文共3篇，欢迎阅读与收藏。本文原稿由网友“踏雪_hering”提供。
篇1：求组合图形面积的基本解法与思路下
求组合图形面积的基本解法与思路（下）
如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法 转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的 方法进行分析解答。
倍分比较法
有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的 关系去求解。这个关系就是两图形面积之间的倍率（几倍）或分率（几分之几）关系。这种思路往往是通过添 加合适的辅助线来构成等底等高的三角形（或其它面积有倍分关系的图形）来进行比较和解答的。
例1．如图1所示，三角ABC的面积为100平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。求三 角形DEF的面积。
（附图 {图}）
（1）
分析解答：根据题中的已知条件我们可推想，所求面积与已知面积之间存在着一种倍分关系，因为“两三 角形如等高，则其面积之比等于相对应底边长的比”。所以，我们来“创造”这样的三角形来帮助解答。连接 BD，由于AF＝5／6AB，所以三角形AFD的面积占三角形ABD面积的5／6，而三角形ABD的面积又刚好是三角形 ABC面积的1／4（因为AD＝1／4AC），所以，三角形AFD的面积占三角形ABC面积的分率为1／4×5／6＝ 5／24。同理，三角形FBE和三角形ECD所占分率分别为4／5×1／6＝2／15，3／4×1／5＝3／ 20。因此，所求三角形DEF面积所占的分率为1－5／24－2／15－3／20＝61／120，其面积为 100×61／120＝50．8（平方厘米）。
字母代换法
有些问题直接用算术方法解答不方便，我们可以设字母来代换。这些字母可以是所求量，也可以是中间量 ，它们有时只起媒介作用，在求解过程中，作为一个整体或一个数参加运算，在计算中互相抵销或被替代。有 时却需要通过比较、代换等简单代数运算求出它们所代表的数值后再寻求问题的答案。
例2．用一条长75分米的铁丝围成一个平行四边形的框架，要求它的两条高分别为14分米、16分米 （如图2所示），这个平行四边形的面积是多少？
（附图 {图}）
（2） 分析解答：条件中告诉了两条高的长度。因为在同一平行四边形中，由于面积一定，由“平行四边形面积＝底×该底边上的高”可看出：高与对应的底边成反比例关系，所以可以用设字母等量代换的方法进 行解答。设与两条高相对应的底边分别长a分米和b分米，面积为S平方分米，可得a×14＝b×16＝S，a＝S ／14，b＝S／16而“a＋b”为周长的一半，等于75／2分米，所以有S／14＋S／16＝75／2，即 S×（1／14＋1／16）＝75／2；因此，所求平行四边形的面积为：
（附图 {图}）
极端处置法
一般来说，任何事物既遵循某种规律，又有其特殊性，而其特殊性往往反映出了它的普遍性规律。在解答 有些问题时，我们可以用变化的观点将图形设想于某一特殊情形来考虑，这样，往往能绝处逢生，找到解题途 径。
例3．边长分别为4和3的两个正方形，如
（附图 {图}）
（3）
分析解答：此题是求两个正方形未重叠部分的面积之差是多少。从图中可看出，空白部分可大可小，直接 计算很难解答。如果我们这样想：当这两个正方形完全分离时，它们的面积之差是4［2］－3［2］＝7。 当它们重叠时，就等于两个正方形的面积都分别减去重叠部分的面积，由于减去的面积相同，故其差仍不变。
比例传递法
如果两个长方形的长（或宽）相等，那么，它们的面积与它们的宽（或长）对应成比例。根据这一性质， 我们有时可以通过长度之间的比例关系将已知的面积数量传递给未知的面积，也可以通过面积的比例关系将已 知线段的长度传递给未知线段。
例4．如图4所示，长方形被互相垂直的几条线段分成九块。其中①～⑤号五块的'面积数与它们所标的代 号数相同，求这个长方形的面积。
（附图 {图}）
（4）
分析解答：如果能求出⑥～⑨号四块图形的面积，问题就解决了。由图可知：⑥～⑨号图形都与其相邻长 方形或共长，或共宽。如④号图形与⑨号图形的面积比等于②号图形与①号图形的面积比，等于2：1，即可 求得⑨号图形的面积为2。同理可求出⑥～⑧号图形的面积分别为2．5、7．5和6。所以，大长方形的面 积为：
1＋2＋3＋4＋5＋2＋2．5＋7．5＋6＝33
重叠法
有些图形中的阴影部分是由若干个基本图形重叠而成的，且重叠遵循一定的规律，此类问题可用“重叠法 ”解答。
例5．求图5阴影部分的面积。
（附图 {图}）
（5）
先将原图进行分解，可以看出：图中阴影部分是在直角三角形内，以两底角顶点为圆心，圆心角为45° 的二个扇形的重叠部分构成的。所以阴影部分面积可用两圆心角为45°扇形的面积和减去直角三角形面积的 差来求得（如图6所示）。由此可见，若甲、乙两图形共同填满丙图形并且有部分重叠或多余，那么，这一部 分面积即为：甲面积＋乙面积－丙面积。再如图7，四个半圆填满正方形并重叠为“梅花瓣”状阴影，求此阴 影部分面积即为：四个半圆面积之和减去正方形面积所得的差。
（附图 {图}）
（6）
（附图 {图}）
（7）
上面介绍的是一些常用解组合图形的方法和技巧。由于组合图形千变万化，不可能有一固定的解题模式。 对于具体的问题应该进行具体的分析，在认真分析题意的基础上，灵活发挥和借鉴上述解题的思想方法，一般 的组合图形面积问题都可以顺利求解。
篇2：求组合图形面积的基本解法与思路下
求组合图形面积的基本解法与思路（下）
如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法 转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的 方法进行分析解答。
倍分比较法
有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的 关系去求解。这个关系就是两图形面积之间的.倍率（几倍）或分率（几分之几）关系。这种思路往往是通过添 加合适的辅助线来构成等底等高的三角形（或其它面积有倍分关系的图形）来进行比较和解答的。
例1．如图1所示，三角ABC的面积为100平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。求三 角形DEF的面积。
（附图 {图}）
（1）
分析解答：根据题中的已知条件我们可推想，所求面积与已知面积之间存在着一种倍分关系，因为“两三 角形如等高，则其面积之比等于相对应底边长的比”。所以，我们来“创造”这样的三角形来帮助解答。连接 BD，由于AF＝5／6AB，所以三角形AFD的面积占三角形ABD面积的5／6，而三角形ABD的面积又刚好是三角形 ABC面积的1／4（因为AD＝1／4AC），所以，三角形AFD的面积占三角形ABC面积的分率为1／4×5／6＝ 5／24。同理，三角形FBE和三角形ECD所占分率分别为4／5×1／6＝2／15，3／4×1／5＝3／ 20。因此，所求三角形DEF面积所占的分率为1－5／24－2／15－3／20＝61／120，其面积为 100×61／120＝50．8（平方厘米）。
字母代换法
有些问题直接用算术方法解答不方便，我们可以设字母来代换。这些字母可以是所求量，也可以是中间量 ，它们有时只起媒介作用，在求解过程中，作为一个整体或一个数参加运算，在计算中互相抵销或被替代。有 时却需要通过比较、代换等简单代数运算求出它们所代表的数值后再寻求问题的答案。
例2．用一条长75分米的铁丝围成一个平行四边形的框架，要求它的两条高分别为14分米、16分米 （如图2所示），这个平行四边形的面积是多少？
（附图 {图}）
（2） 分析解答：条件中告诉了两条高的长度。因为在同一平行四边形中，由于面积一定，由“平行四边形面积＝底×该底边上的高”可看出：高与对应的底边成反比例关系，所以可以用设字母等量代换的方法进 行解答。设与两条高相对应的底边分别长a分米和b分米，面积为S平方分米，可得a×14＝b×16＝S，a＝S ／14，b＝S／16而“a＋b”为周长的一半，等于75／2分米，所以有S／14＋S／16＝75／2，即 S×（1／14＋1／16）＝75／2；因此，所求平行四边形的面积为：
（附图 {图}）
极端处置法
一般来说，任何事物既遵循某种规律，又有其特殊性，而其特殊性往往反映出了它的普遍性规律。在解答 有些问题时，我们可以用变化的观点将图形设想于某一特殊情形来考虑，这样，往往能绝处逢生，找到解题途 径。
例3．边长分别为4和3的两个正方形，如
（附图 {图}）
（3）
分析解答：此题是求两个正方形未重叠部分的面积之差是多少。从图中可看出，空白部分可大可小，直接 计算很难解答。如果我们这样想：当这两个正方
[1] [2]
篇3：求组合图形面积的基本解法与思路上
求组合图形面积的基本解法与思路（上）
（湖北钟祥市实验小学 沈家金）求组合图形的面积是小学数学教学中的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算 、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握 这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。
（附图 {图}）
例1．下面图中的三角形是等边三角形，边长是3厘米，求阴影部分的面积。
（附图 {图}）
按上述方框图，本题的思维流程是：
（附图 {图}）
组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的 不规则图形转化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序 图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。
按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段， 可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。
如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形 或其相加减的形式，概括起来可分为两类。
1．分解、隔离、组合
此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。
例2．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积（单位：分米）。
（附图 {图}）
按思维流程图，引导学生对原图进行这样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？（不是）是由基本图 形组合而成的吗？（是）有几个基本图形？（两个。一个等腰直角三角形，一个扇形）是怎样组合成阴影部分 的？（三角形面积减去一个扇形面积）各图形求面积的基本条件是否具备？（具备。三角形的底和高都是6分 米，扇形的圆心角是45°，半径是6分米）至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。
例3．求右图阴影部分面积。（单位：厘米）
（附图 {图}）
此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？（不是）图中有哪些基本图形？（两个扇形，一 个长方形）各图形求面积的条件是否具备？（具备）阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？（能）这个 图形是什么？（图中大空白部分与阴影部分组成了一个大扇形）要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？（ 图中大空白部分）这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。 这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。
（附图 {图}）
这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：2×4．85－3．14×2［2］×1 ／4＝6．56（平方厘米），原题即可迎刃而解。
例4．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
（附图 {图}）
按前面的.思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立的两个子问题分别求解后，再加起来。
（附图 {图}）也可将图中两阴影部分重新组合成一个完整的基本图形来考虑，如：
（附图 {图}）
可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。总 而言之，分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的方法。一般来说，凡基本组合图形问题 ，只要适当分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。
2、平移、旋转、割补
此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形 或其它便于求解的形式。
例5．求下列各图阴影部分面积。
（附图 {图}）
（图1）
（图2）
（图3）
图1将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成一个完整正方形，这种方法即平移法。
图2将右边半圆阴影部分以C为定点向左旋转90°就可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴 旋转法。
图3将左边半圆阴影部分按虚线分割下来补于右边，则阴影部分转变成一个完整长方形，这种方法即为割 补法。
对一些较复杂的组合图形问题，还需要应用一些特殊解法，本文将在下一部分作详细介绍。
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