复数的乘法与除法

今天小编在这给大家整理了复数的乘法与除法，本文共7篇，我们一起来阅读吧!本文原稿由网友“guwenqin”提供。

篇1：复数的乘法与除法

教学目标

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设 是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把 换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何 ， ， 及 ，有：

， ， ；

对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如 ，若由 ，就会得到 的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数 ，使它满足 （这里 ， 是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

，

于是

5．教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；

2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；

3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程 设计

1．  引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．  提出复数的代数形式的运算法则：

．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．  引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

4．  讲解例1、例2

例1 求 ．

此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： ．

教学过程 中，也可以引导学生用以上公式来证明：

．

例2         计算 ．

教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按 进行计算；第二组按 进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？

5．  引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程 中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．  讲解例3

例3         设 ，求证：（1） ；（2）

讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．

此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果 ，则 与 还成立吗？

7．  课堂练习

课本练习第1、2、3题．

8．  归纳总结

（1）学生填空：

； ＝＝．

设 ，则 ＝， ＝， ＝， ＝．

设 （或 ），则 ， ．

（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．

9．作业

课本习题5.4第1、3题．

篇2：复数的乘法与除法

教学目标

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设 是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把 换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何 ， ， 及 ，有：

， ， ；

对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如 ，若由 ，就会得到 的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数 ，使它满足 （这里 ， 是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．

4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出， 也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根 。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根 。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1， ， 。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。

5．教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；

2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；

3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程 设计

1．  引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．  提出复数的代数形式的运算法则：

．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．  引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

4．  讲解例1、例2

例1 求 ．

此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： ．

教学过程 中，也可以引导学生用以上公式来证明：

．

例2         计算 ．

教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按 进行计算；第二组按 进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？

5．  引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程 中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．  讲解例3

例3         设 ，求证：（1） ；（2）

讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．

此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果 ，则 与 还成立吗？

7．  课堂练习

课本练习第1、2、3题．

8．  归纳总结

（1）学生填空：

； ＝＝．

设 ，则 ＝， ＝， ＝， ＝．

设 （或 ），则 ， ．

（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．

9．作业

课本习题5.4第1、3题．

篇3：复数的乘法与除法

教学目标

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设 是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把 换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何 ， ， 及 ，有：

， ， ；

对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如 ，若由 ，就会得到 的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数 ，使它满足 （这里 ， 是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．

4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出， 也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根 。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根 。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1， ， 。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的.逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。

5．教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

篇4：复数的乘法与除法

教学目标

1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；

2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；

3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程设计

1．  引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．  提出复数的代数形式的运算法则：

．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．  引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

4．  讲解例1、例2

例1 求 ．

此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： ．

教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：

．

例2         计算 ．

教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按 进行计算；第二组按 进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？

5．  引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．  讲解例3

例3         设 ，求证：（1） ；（2）

讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．

此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果 ，则 与 还成立吗？

7．  课堂练习

课本练习第1、2、3题．

8．  归纳总结

（1）学生填空：

； ＝ ＝ ．

设 ，则 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．

设 （或 ），则， ．

（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．

9．作业

课本习题5.4第1、3题．

篇5：《乘法与除法》练习题

《乘法与除法》练习题

一、判断

(1)100+( )=159 ，( )里应填59。( )

(2)18-( )=18 (3)( )-72=100

( )=18+18 ( )=100-72

( )=36 ( ) ( )=18( )

二、填表

因数930

因数7125

积3601000

被除数124900

除数44

商2530

三、学做小老师(下面的题目有错吗？把错误的改正)

(1)18□=18 (2)□12=0 (3)□64=0

□=1818 □=012 □=064

□=1 ( ) □=0 ( ) □=0 ( )

四、火眼金睛，更上一层楼（在题后的`括号中填上正确结果的序号）

1、( )64=0 ( ) 2、( )64=0 ( )

3、64( )=64 ( ) 4、( )64=64 ( )

5、64( )=1 ( ) A.1 B.0 C.64

五、求（ ）里的数，写出过程。

( )-24=24 ( )11=11 35( )=105

( )25=0 96( )=12 ( )24=48

六、列式计算

1.一个因数是16，与另一个因数相乘的积为144，求另一个因数。

2.已知除数是18，商是21，被除数是多少? 3、一个数除80，商是80，这个数是多少?

篇6：有理数的乘法与除法教案设计

有理数的乘法与除法教案设计

学习目标：

1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有

学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

学习过程：

一 前置复习：

1、有理数的乘法法则是：

举例说明。

2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正;当 时积为负。

(2)几个有理数相乘， ，积就为零。

二 探究新知：(教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本58页至59页例4之前的'内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：

(1) 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。

____________________。

(2) 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3) 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。

如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是 的倒数。

三 新知应用：

例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2)

学以致用 计算：

(1) (42)7 (2) ( )( )

例2、计算(1) ( )( )( ) (2) ( )( )

(温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

四 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)

五 达标测试：(独立完成)

1 填空：(1)2 的倒数与 的相反数的积是_______。

(2)(1)(3)( )=______。

(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。

(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。

2、计算：(1) (2)

(3)、(4) ( + )

六 总结反思：

1、说一说：

本节课我学会了 ;

使我感触最深的是 ;

我感到最困难的是 ;

我想进一步探究的问题是 。

2、：评一评

自我评价 小组评价 教师评价

七 布置作业

1(必做题) 课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)

2(选做题) 课本60页习题B组1，2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流)

篇7：四年级数学:《乘法与除法》练习题

四年级数学:《乘法与除法》练习题

一、判断

(1)100+( )=159 ，( )里应填59。( )

(2)18-( )=18 (3)( )-72=100

( )=18+18 ( )=100-72

( )=36 ( ) ( )=18( )

二、填表

三、学做小老师(下面的题目有错吗?把错误的改正)

(1)18□=18 (2)□12=0 (3)□64=0

□=1818 □=012 □=064

□=1 ( ) □=0 ( ) □=0 ( )

四、火眼金睛，更上一层楼(在题后的.括号中填上正确结果的序号)

1、( )64=0 ( ) 2、( )64=0 ( )

3、64( )=64 ( ) 4、( )64=64 ( )

5、64( )=1 ( ) A.1 B.0 C.64

五、求( )里的数，写出过程。

( )-24=24 ( )11=11 35( )=105

( )25=0 96( )=12 ( )24=48

六、列式计算

1.一个因数是16，与另一个因数相乘的积为144，求另一个因数。

2.已知除数是18，商是21，被除数是多少? 3、一个数除80，商是80，这个数是多少?

《乘法与除法》练习题

复数的乘法运算教案

整数的乘法和除法

五年级数学《小数乘法和除法》试题

小数乘法和除法（二）第七课时

复数的乘法与除法.doc

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