下面是小编为大家整理的算法系列15天速成――第十五天 图下（大结局），本文共2篇，仅供参考，大家一起来看看吧。本文原稿由网友“巢姥头”提供。
篇1：算法系列15天速成――第十五天 图下（大结局）
作者： 字体：[增加 减小] 类型：
今天是大结局，说下“图”的最后一点东西，“最小生成树“和”最短路径“
今天是大结局，说下“图”的最后一点东西，“最小生成树“和”最短路径“，
一： 最小生成树
1. 概念
首先看如下图，不知道大家能总结点什么。
对于一个连通图G，如果其全部顶点和一部分边构成一个子图G1，当G1满足：
① 刚好将图中所有顶点连通。②顶点不存在回路。则称G1就是G的“生成树”。
其实一句话总结就是：生成树是将原图的全部顶点以最小的边连通的子图，这不，如下的连通图可以得到下面的两个生成树。
② 对于一个带权的连通图，当生成的树不同，各边上的权值总和也不同，如果某个生成树的权值最小，则它就是“最小生成树”。
2. 场景
实际应用中“最小生成树”还是蛮有实际价值的，教科书上都有这么一句话，若用图来表示一个交通系统，每一个顶点代表一个城市，
边代表两个城市之间的距离，当有n个城市时，可能会有n(n-1)/2条边，那么怎么选择(n-1)条边来使城市之间的总距离最小，其实它
的抽象模型就是求“最小生成树”的问题。
3. prim算法
当然如何求“最小生成树”问题，前人都已经给我们总结好了，我们只要照葫芦画瓢就是了，
第一步：我们建立集合“V,U“，将图中的所有顶点全部灌到V集合中，U集合初始为空。
第二步： 我们将V1放入U集合中并将V1顶点标记为已访问。此时：U（V1）。
第三步： 我们寻找V1的邻接点（V2,V3,V5)，权值中发现(V1,V2)之间的权值最小，此时我们将V2放入U集合中并标记V2为已访问，
此时为U（V1，V2）。
第四步： 我们找U集合中的V1和V2的邻接边，一阵痉挛后，发现（V1，V5）的权值最小，此时将V5加入到U集合并标记为已访问，此时
U的集合元素为（V1，V2，V5）。
第五步：此时我们以（V1，V2，V5）为基准向四周寻找最小权值的邻接边，发现（V5，V4）的权值最小，此时将V4加入到U集合并标记
为已访问，此时U的集合元素为（V1，V2，V5，V4）。
第六步： 跟第五步形式一样，找到了（V1，V3）的权值最小，将V3加入到U集合中并标记为已访问，最终U的元素为（V1，V2，V5，V4，V3），
最终发现顶点全部被访问，最小生成树就此诞生。
代码如下:
#region prim算法获取最小生成树
///
/// prim算法获取最小生成树
///
///
public void Prim(MatrixGraph graph, out int sum)
{
//已访问过的标志
int used = 0;
//非邻接顶点标志
int noadj = -1;
//定义一个输出总权值的变量
sum = 0;
//临时数组，用于保存邻接点的权值
int[] weight = new int[graph.vertexNum];
//临时数组，用于保存顶点信息
int[] tempvertex = new int[graph.vertexNum];
//取出邻接矩阵的第一行数据，也就是取出第一个顶点并将权和边信息保存于临时数据中
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
//保存于邻接点之间的权值
weight[i] = graph.edges[0, i];
//等于0则说明V1与该邻接点没有边
if (weight[i] == short.MaxValue)
tempvertex[i] = noadj;
else
tempvertex[i] = int.Parse(graph.vertex[0]);
}
//从集合V中取出V1节点，只需要将此节点设置为已访问过，weight为0集合
var index = tempvertex[0] = used;
var min = weight[0] = short.MaxValue;
//在V的邻接点中找权值最小的节点
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
index = i;
min = short.MaxValue;
for (int j = 1; j < graph.vertexNum; j++)
{
//用于找出当前节点的邻接点中权值最小的未访问点
if (weight[j] < min && tempvertex[j] != 0)
{
min = weight[j];
index = j;
}
}
//累加权值
sum += min;
Console.Write(”({0},{1}) “, tempvertex[index], graph.vertex[index]);
//将取得的最小节点标识为已访问
weight[index] = short.MaxValue;
tempvertex[index] = 0;
//从最新的节点出发，将此节点的weight比较赋值
for (int j = 0; j < graph.vertexNum; j++)
{
//已当前节点为出发点，重新选择最小边
if (graph.edges[index, j] < weight[j] && tempvertex[j] != used)
{
weight[j] = graph.edges[index, j];
//这里做的目的将较短的边覆盖点上一个节点的邻接点中的较长的边
tempvertex[j] = int.Parse(graph.vertex[index]);
}
}
}
}
#endregion
二： 最短路径
1. 概念
求最短路径问题其实也是非常有实用价值的，映射到交通系统图中，就是求两个城市间的最短路径问题，还是看这张图，我们可以很容易的看出比如
V1到图中各顶点的最短路径。
① V1 -> V2 直达， 权为2。
② V1 -> V3 直达 权为3。
③ V1->V5->V4 中转 权为3+2=5。
④ V1 -> V5 直达 权为3。
、
2. Dijkstra算法
我们的学习需要站在巨人的肩膀上，那么对于现实中非常复杂的问题，我们肯定不能用肉眼看出来，而是根据一定的算法推导出来的。
Dijkstra思想遵循 “走一步，看一步”的原则。
第一步： 我们需要一个集合U，然后将V1放入U集合中，既然走了一步，我们就要看一步，就是比较一下V1的邻接点（V2，V3，V5），
发现（V1，V2）的权值最小，此时我们将V2放入U集合中，表示我们已经找到了V1到V2的最短路径。
第二步：然后将V2做中间点，继续向前寻找权值最小的邻接点，发现只有V4可以连通，此时修改V4的权值为（V1，V2)+(V2，V4)=6。
此时我们就要看一步，发现V1到（V3，V4，V5）中权值最小的是（V1，V5），此时将V5放入U集合中，表示我们已经找到了
V1到V5的最短路径。
第三步：然后将V5做中间点，继续向前寻找权值最小的邻接点，发现能连通的有V3，V4，当我们正想修该V3的权值时发现（V1，V3）的权值
小于（V1->V5->V3),此时我们就不修改，将V3放入U集合中，最后我们找到了V1到V3的最短路径。
第四步：因为V5还没有走完，所以继续用V5做中间点，此时只能连通(V5,V4),当要修改权值的时候，发现原来的V4权值为(V1,V2)+(V2,V4),而
现在的权值为5，小于先前的6，此时更改原先的权值变为5，将V4放入集合中，最后我们找到了V1到V4的最短路径。
代码如下:
#region dijkstra求出最短路径
///
/// dijkstra求出最短路径
///
///
public void Dijkstra(MatrixGraph g)
{
int[] weight = new int[g.vertexNum];
int[] path = new int[g.vertexNum];
int[] tempvertex = new int[g.vertexNum];
Console.WriteLine(”\\n请输入源点的编号：“);
//让用户输入要遍历的起始点
int vertex = int.Parse(Console.ReadLine) - 1;
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
//初始赋权值
weight[i] = g.edges[vertex, i];
if (weight[i] < short.MaxValue && weight[i] >0)
path[i] = vertex;
tempvertex[i] = 0;
}
tempvertex[vertex] = 1;
weight[vertex] = 0;
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
int min = short.MaxValue;
int index = vertex;
for (int j = 0; j < g.vertexNum; j++)
{
//顶点的权值中找出最小的
if (tempvertex[j] == 0 && weight[j] < min)
{
min = weight[j];
index = j;
}
}
tempvertex[index] = 1;
//以当前的index作为中间点，找出最小的权值
for (int j = 0; j < g.vertexNum; j++)
{
if (tempvertex[j] == 0 && weight[index] + g.edges[index, j] < weight[j])
{
weight[j] = weight[index] + g.edges[index, j];
path[j] = index;
}
}
}
Console.WriteLine(”\\n顶点{0}到各顶点的最短路径为：（终点 < 源点） “ + g.vertex[vertex]);
//最后输出
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
if (tempvertex[i] == 1)
{
var index = i;
while (index != vertex)
{
var j = index;
Console.Write(”{0} < “, g.vertex[index]);
index = path[index];
}
Console.WriteLine(”{0}\\n“, g.vertex[index]);
}
else
{
Console.WriteLine(”{0} <- {1}: 无路径\\n“, g.vertex[i], g.vertex[vertex]);
}
}
}
#endregion
最后上一下总的运行代码
代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace MatrixGraph
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
MatrixGraphManager manager = new MatrixGraphManager();
//创建图
MatrixGraph graph = manager.CreateMatrixGraph();
manager.OutMatrix(graph);
int sum = 0;
manager.Prim(graph, out sum);
Console.WriteLine(”\\n最小生成树的权值为：“ + sum);
manager.Dijkstra(graph);
//Console.Write(”广度递归:\\t“);
//manager.BFSTraverse(graph);
//Console.Write(”\\n深度递归:\\t“);
//manager.DFSTraverse(graph);
Console.ReadLine();
}
}
#region 邻接矩阵的结构图
///
/// 邻接矩阵的结构图
///
public class MatrixGraph
{
//保存顶点信息
public string[] vertex;
//保存边信息
public int[,] edges;
//深搜和广搜的遍历标志
public bool[] isTrav;
//顶点数量
public int vertexNum;
//边数量
public int edgeNum;
//图类型
public int graphType;
///
/// 存储容量的初始化
///
///
///
///
public MatrixGraph(int vertexNum, int edgeNum, int graphType)
{
this.vertexNum = vertexNum;
this.edgeNum = edgeNum;
this.graphType = graphType;
vertex = new string[vertexNum];
edges = new int[vertexNum, vertexNum];
isTrav = new bool[vertexNum];
}
}
#endregion
///
/// 图的操作类
///
public class MatrixGraphManager
{
#region 图的创建
///
/// 图的创建
///
///
public MatrixGraph CreateMatrixGraph()
{
Console.WriteLine(”请输入创建图的顶点个数，边个数，是否为无向图(0,1来表示)，已逗号隔开。“);
var initData = Console.ReadLine().Split(‘,‘).Select(i =>int.Parse(i)).ToList();
MatrixGraph graph = new MatrixGraph(initData[0], initData[1], initData[2]);
//我们默认“正无穷大为没有边”
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
for (int j = 0; j < graph.vertexNum; j++)
{
graph.edges[i, j] = short.MaxValue;
}
}
Console.WriteLine(”请输入各顶点信息：“);
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
Console.Write(”\\n第“ + (i + 1) + ”个顶点为:“);
var single = Console.ReadLine();
//顶点信息加入集合中
graph.vertex[i] = single;
}
Console.WriteLine(”\\n请输入构成两个顶点的边和权值，以逗号隔开，
\\n“);
for (int i = 0; i < graph.edgeNum; i++)
{
Console.Write(”第“ + (i + 1) + ”条边:\\t“);
initData = Console.ReadLine().Split(‘,‘).Select(j =>int.Parse(j)).ToList();
int start = initData[0];
int end = initData[1];
int weight = initData[2];
//给矩阵指定坐标位置赋值
graph.edges[start - 1, end - 1] = weight;
//如果是无向图，则数据呈“二，四”象限对称
if (graph.graphType == 1)
{
graph.edges[end - 1, start - 1] = weight;
}
}
return graph;
}
#endregion
#region 输出矩阵数据
///
/// 输出矩阵数据
///
///
public void OutMatrix(MatrixGraph graph)
{
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
for (int j = 0; j < graph.vertexNum; j++)
{
if (graph.edges[i, j] == short.MaxValue)
Console.Write(”∽\\t“);
else
Console.Write(graph.edges[i, j] + ”\\t“);
}
//换行
Console.WriteLine();
}
}
#endregion
#region 广度优先
///
/// 广度优先
///
///
public void BFSTraverse(MatrixGraph graph)
{
//访问标记默认初始化
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
graph.isTrav[i] = false;
}
//遍历每个顶点
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
//广度遍历未访问过的顶点
if (!graph.isTrav[i])
{
BFSM(ref graph, i);
}
}
}
///
/// 广度遍历具体算法
///
///
public void BFSM(ref MatrixGraph graph, int vertex)
{
//这里就用系统的队列
Queue
//先把顶点入队
queue.Enqueue(vertex);
//标记此顶点已经被访问
graph.isTrav[vertex] = true;
//输出顶点
Console.Write(” ->“ + graph.vertex[vertex]);
//广度遍历顶点的邻接点
while (queue.Count != 0)
{
var temp = queue.Dequeue();
//遍历矩阵的横坐标
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
if (!graph.isTrav[i] && graph.edges[temp, i] != 0)
{
graph.isTrav[i] = true;
queue.Enqueue(i);
//输出未被访问的顶点
Console.Write(” ->“ + graph.vertex[i]);
}
}
}
}
#endregion
#region 深度优先
///
/// 深度优先
///
///
public void DFSTraverse(MatrixGraph graph)
{
//访问标记默认初始化
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
graph.isTrav[i] = false;
}
//遍历每个顶点
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
//广度遍历未访问过的顶点
if (!graph.isTrav[i])
{
DFSM(ref graph, i);
}
}
}
#region 深度递归的具体算法
///
/// 深度递归的具体算法
///
///
///
public void DFSM(ref MatrixGraph graph, int vertex)
{
Console.Write(”->“ + graph.vertex[vertex]);
//标记为已访问
graph.isTrav[vertex] = true;
//要遍历的六个点
for (int i = 0; i < graph.vertexNum; i++)
{
if (graph.isTrav[i] == false && graph.edges[vertex, i] != 0)
{
//深度递归
DFSM(ref graph, i);
}
}
}
#endregion
#endregion
#region prim算法获取最小生成树
///
/// prim算法获取最小生成树
///
///
public void Prim(MatrixGraph graph, out int sum)
{
//已访问过的标志
int used = 0;
//非邻接顶点标志
int noadj = -1;
//定义一个输出总权值的变量
sum = 0;
//临时数组，用于保存邻接点的权值
int[] weight = new int[graph.vertexNum];
//临时数组，用于保存顶点信息
int[] tempvertex = new int[graph.vertexNum];
//取出邻接矩阵的第一行数据，也就是取出第一个顶点并将权和边信息保存于临时数据中
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
//保存于邻接点之间的权值
weight[i] = graph.edges[0, i];
//等于0则说明V1与该邻接点没有边
if (weight[i] == short.MaxValue)
tempvertex[i] = noadj;
else
tempvertex[i] = int.Parse(graph.vertex[0]);
}
//从集合V中取出V1节点，只需要将此节点设置为已访问过，weight为0集合
var index = tempvertex[0] = used;
var min = weight[0] = short.MaxValue;
//在V的邻接点中找权值最小的节点
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
index = i;
min = short.MaxValue;
for (int j = 1; j < graph.vertexNum; j++)
{
//用于找出当前节点的邻接点中权值最小的未访问点
if (weight[j] < min && tempvertex[j] != 0)
{
min = weight[j];
index = j;
}
}
//累加权值
sum += min;
Console.Write(”({0},{1}) “, tempvertex[index], graph.vertex[index]);
//将取得的最小节点标识为已访问
weight[index] = short.MaxValue;
tempvertex[index] = 0;
//从最新的节点出发，将此节点的weight比较赋值
for (int j = 0; j < graph.vertexNum; j++)
{
//已当前节点为出发点，重新选择最小边
if (graph.edges[index, j] < weight[j] && tempvertex[j] != used)
{
weight[j] = graph.edges[index, j];
//这里做的目的将较短的边覆盖点上一个节点的邻接点中的较长的边
tempvertex[j] = int.Parse(graph.vertex[index]);
}
}
}
}
#endregion
#region dijkstra求出最短路径
///
/// dijkstra求出最短路径
///
///
public void Dijkstra(MatrixGraph g)
{
int[] weight = new int[g.vertexNum];
int[] path = new int[g.vertexNum];
int[] tempvertex = new int[g.vertexNum];
Console.WriteLine(”\\n请输入源点的编号：“);
//让用户输入要遍历的起始点
int vertex = int.Parse(Console.ReadLine()) - 1;
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
//初始赋权值
weight[i] = g.edges[vertex, i];
if (weight[i] < short.MaxValue && weight[i] >0)
path[i] = vertex;
tempvertex[i] = 0;
}
tempvertex[vertex] = 1;
weight[vertex] = 0;
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
int min = short.MaxValue;
int index = vertex;
for (int j = 0; j < g.vertexNum; j++)
{
//顶点的权值中找出最小的
if (tempvertex[j] == 0 && weight[j] < min)
{
min = weight[j];
index = j;
}
}
tempvertex[index] = 1;
//以当前的index作为中间点，找出最小的权值
for (int j = 0; j < g.vertexNum; j++)
{
if (tempvertex[j] == 0 && weight[index] + g.edges[index, j] < weight[j])
{
weight[j] = weight[index] + g.edges[index, j];
path[j] = index;
}
}
}
Console.WriteLine(”\\n顶点{0}到各顶点的最短路径为：（终点 < 源点） “ + g.vertex[vertex]);
//最后输出
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++)
{
if (tempvertex[i] == 1)
{
var index = i;
while (index != vertex)
{
var j = index;
Console.Write(”{0} < “, g.vertex[index]);
index = path[index];
}
Console.WriteLine(”{0}\\n“, g.vertex[index]);
}
else
{
Console.WriteLine(”{0} <- {1}: 无路径\\n“, g.vertex[i], g.vertex[vertex]);
}
}
}
#endregion
}
}
算法速成系列至此就全部结束了，公司给我们的算法培训也于上周五结束，呵呵，赶一下同步。最后希望大家能对算法重视起来，
学好算法，终身收益。
篇2：算法系列15天速成――第十三天 树操作下
作者： 字体：[增加 减小] 类型：转载
今天说下最后一种树，大家可否知道，文件压缩程序里面的核心结构，核心算法是什么？或许你知道，他就运用了赫夫曼树
听说赫夫曼胜过了他的导师，被认为”青出于蓝而胜于蓝“，这句话也是我比较欣赏的，嘻嘻，
一 概念
了解”赫夫曼树“之前，几个必须要知道的专业名词可要熟练记住啊。
1： 结点的权
“权”就相当于“重要度”，我们形象的用一个具体的数字来表示，然后通过数字的大小来决定谁重要，谁不重要。
2： 路径
树中从“一个结点”到“另一个结点“之间的分支。
3： 路径长度
一个路径上的分支数量。
4： 树的路径长度
从树的根节点到每个节点的路径长度之和。
5： 节点的带权路径路劲长度
其实也就是该节点到根结点的路径长度*该节点的权。
6: 树的带权路径长度
树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。
二： 构建赫夫曼树
上面说了那么多，肯定是为下面做铺垫，这里说赫夫曼树，肯定是要说赫夫曼树咋好咋好，赫夫曼树是一种最优二叉树,
因为他的WPL是最短的，何以见得？我们可以上图说话。
现在我们做一个WPL的对比：
图A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54
图B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
我们对比一下，图B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL还能比“图B”的小，所以，“图B“就是一颗赫夫曼树，那么大家肯定
要问，如何构建一颗赫夫曼树，还是上图说话。
第一步： 我们将所有的节点都作为独根结点。
第二步: 我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树，权值为左右结点之和。
第三步： 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中，排除上一步组建过的左右子树，我们选中B组建新的二叉树，然后取权值。
第四步： 同上。
三： 赫夫曼编码
大家都知道，字符，汉字，数字在计算机中都是以0，1来表示的，相应的存储都是有一套编码方案来支撑的，比如ASC码。
这样才能在”编码“和”解码“的过程中不会成为乱码，但是ASC码不理想的地方就是等长的，其实我们都想用较少的空间来存储
更多的东西，那么我们就要采用”不等长”的编码方案来存储，那么“何为不等长呢“？其实也就是出现次数比较多的字符我们采用短编码，
出现次数较少的字符我们采用长编码，恰好，“赫夫曼编码“就是不等长的编码。
这里大家只要掌握赫夫曼树的编码规则：左子树为0，右子树为1，对应的编码后的规则是：从根节点到子节点
A: 111
B: 10
C: 110
D: 0
四： 实现
不知道大家懂了没有，不懂的话多看几篇，下面说下赫夫曼的具体实现。
第一步：构建赫夫曼树。
第二步：对赫夫曼树进行编码。
第三步：压缩操作。
第四步：解压操作。
1：首先看下赫夫曼树的结构，这里字段的含义就不解释了。
代码如下:
#region 赫夫曼树结构
///
/// 赫夫曼树结构
///
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
2： 创建赫夫曼树，原理在上面已经解释过了，就是一步一步的向上搭建，这里要注意的二个性质定理：
当叶子节点为N个，则需要N-1步就能搭建赫夫曼树。
当叶子节点为N个，则赫夫曼树的节点总数为:(2*N)-1个。
代码如下:
#region 赫夫曼树的创建
///
/// 赫夫曼树的创建
///
///
///
///
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼树的节点总数
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化节点，赋予叶子节点值
for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
{
if (i < leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中实体的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 选出叶子节点中最小的二个节点
///
/// 选出叶子节点中最小的二个节点
///
///
///
///
///
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小节点在赫夫曼树中的下标
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范围
for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
{
///只有独根树才能进入查找范围
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果为null，则认为当前实体为最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果为null，则认为当前实体为最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交换一个位置，保证minIndex1为最小，为后面判断做准备
if (minNode1.weight >minNode2.weight)
{
//节点交换
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下标交换
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null && minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
{
//将min1临时转存给min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//记录在数组中的下标
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
3:对哈夫曼树进行编码操作，形成一套“模板”，效果跟ASC模板一样，不过一个是不等长，一个是等长。
代码如下:
#region 赫夫曼编码
///
/// 赫夫曼编码
///
///
///
///
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四个叶子节点的循环
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
//单个字符的编码串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次获取最左节点
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父节点的左子树等于当前节点就标记为0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += “0”;
else
codeTemp += “1”;
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
4：模板生成好了，我们就要对指定的测试数据进行压缩处理
代码如下:
#region 对指定字符进行压缩
///
/// 对指定字符进行压缩
///
///
///
///
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代码
string encodeStr = string.Empty;
//对每个字符进行编码
for (int i = 0; i < test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
5： 最后也就是对压缩的数据进行还原操作。
代码如下:
#region 对指定的二进制进行解压
///
/// 对指定的二进制进行解压
///
///
///
///
///
///
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解码的字符
for (int i = 0; i < test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼树结构模板(用于循环的解码单个字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == “0”)
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == “1”)
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
最后上一下总的运行代码
代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace HuffmanTree
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//有四个叶节点
int leafNum = 4;
//赫夫曼树中的节点总数
int huffmanNodes = 2 * leafNum - 1;
//各节点的权值
int[] weight = { 5, 7, 2, 13 };
string[] alphabet = { “A”, “B”, “C”, “D” };
string testCode = “DBDBDABDCDADBDADBDADACDBDBD”;
//赫夫曼树用数组来保存，每个赫夫曼都作为一个实体存在
HuffmanTree[] huffman = new HuffmanTree[huffmanNodes].Select(i =>new HuffmanTree() { }).ToArray();
HuffmanTreeManager manager = new HuffmanTreeManager();
manager.CreateTree(huffman, leafNum, weight);
string[] huffmanCode = manager.HuffmanCoding(huffman, leafNum);
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
Console.WriteLine(“字符：{0}，权重:{1},编码为:{2}”, alphabet[i], huffman[i].weight, huffmanCode[i]);
}
Console.WriteLine(“原始的字符串为：” + testCode);
string encode = manager.Encode(huffmanCode, alphabet, testCode);
Console.WriteLine(“被编码的字符串为：” + encode);
string decode = manager.Decode(huffman, huffmanNodes, alphabet, encode);
Console.WriteLine(“解码后的字符串为：” + decode);
}
}
#region 赫夫曼树结构
///
/// 赫夫曼树结构
///
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
///
/// 赫夫曼树的操作类
///
public class HuffmanTreeManager
{
#region 赫夫曼树的创建
///
/// 赫夫曼树的创建
///
///
///
///
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼树的节点总数
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化节点，赋予叶子节点值
for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
{
if (i < leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中实体的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 选出叶子节点中最小的二个节点
///
/// 选出叶子节点中最小的二个节点
///
///
///
///
///
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小节点在赫夫曼树中的下标
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范围
for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
{
///只有独根树才能进入查找范围
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果为null，则认为当前实体为最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果为null，则认为当前实体为最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交换一个位置，保证minIndex1为最小，为后面判断做准备
if (minNode1.weight >minNode2.weight)
{
//节点交换
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下标交换
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null && minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
{
//将min1临时转存给min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//记录在数组中的下标
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
#region 赫夫曼编码
///
/// 赫夫曼编码
///
///
///
///
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四个叶子节点的循环
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
//单个字符的编码串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次获取最左节点
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父节点的左子树等于当前节点就标记为0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += “0”;
else
codeTemp += “1”;
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
#region 对指定字符进行压缩
///
/// 对指定字符进行压缩
///
///
///
///
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代码
string encodeStr = string.Empty;
//对每个字符进行编码
for (int i = 0; i < test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
#region 对指定的二进制进行解压
///
/// 对指定的二进制进行解压
///
///
///
///
///
///
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解码的字符
for (int i = 0; i < test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼树结构模板(用于循环的解码单个字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == “0”)
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == “1”)
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
}
}
